人教版数学九年级上册同步课时训练
第二十二章 二次函数
22.1 二次函数的图象和性质
22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质
第1课时 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质
自主预习 基础达标
要点1 二次函数y＝ax2＋bx＋c与y＝a(x－h)2＋k之间的关系
利用二次函数图象平移的规律求平移后的函数的解析式，首先要把函数解析式化为顶点式： .
要点2 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质及图象与a，b，c符号之间的关系
二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)可通过配方化成y＝a(x＋)2＋的形式，它的对称轴是 ，顶点坐标是 . 当a>0时，开口向 ，有最小值为 ；在对称轴左侧，y随x的增大而 ，在对称轴右侧，y随x的增大而 ；当a<0时，则恰恰相反.当ab＝0时，对称轴为y轴；当ab>0(a，b同号)时，对称轴在y轴 侧；当ab<0(a，b异号)时，对称轴在y轴 侧.当c＝0时，图象过原点；当c>0时，图象与y轴 半轴相交；当c<0时，图象与y轴 半轴相交.
课后集训 巩固提升
1. 要将抛物线y＝x2＋2x＋3平移后得到抛物线y＝x2，下列平移方法正确的是( )
A. 向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度
B. 向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度
C. 向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度
D. 向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度
2. 在平面直角坐标系中，若将抛物线y＝2x2－4x＋3先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是( )
A. (－2，3) B. (－1，4) C. (1，4) D. (4，3)
3. 由二次函数y＝－x2＋2x可知( )
A. 其图象的开口向上 B. 其图象的对称轴为x＝1
C. 其最大值为－1 D. 其图象的顶点坐标为(－1，1)
4. 对于抛物线y＝－4x＋x2－7，有下列说法：①抛物线的开口向上；②对称轴为x＝2；③顶点坐标为(2，－3)；④点(－，－9)在抛物线上.其中正确的有( )
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
5. 一次函数y＝ax＋b(a≠0)与二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
A B C D
6. 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列结论不正确的是( )
A. a<0 B. c>0 C. a＋b＋c>0 D. b2－4ac>0
第6题 第7题
7. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论：①b<0，c>0；②a＋b＋c<0；③方程的两根之和大于0；④a－b＋c<0，其中正确的个数是( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
8. 已知二次函数y＝x2＋(b－1)x＋1，当x>1时，y随x的增大而增大，而b的取值范围是( )
A. b＝－1 B. b＝3 C. b≤－1 D. b≥－1
9. 点P1(－1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函数y＝－x2＋2x＋c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A. y3>y2>y1 B. y3>y1＝y2 C. y1>y2>y3 D. y1＝y2>y3
10. 抛物线y＝－x2＋bx＋c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示：
x
…
－2
－1
0
1
2
…
y
…
0
4
6
6
4
…
从上表可知，下列说法中，错误的是( )
A. 抛物线与x轴的一个交点坐标为(－2，0)
B. 抛物线与y轴的交点坐标为(0，6)
C. 抛物线的对称轴是直线x＝0
D. 抛物线在对称轴左侧部分是上升的
11. 抛物线y＝2x2－bx＋3的对称轴是直线x＝1，则b的值为 .
12. 对于任意实数m，n，定义m※n＝m－3n，则函数y＝x2※x＋(－1)※1，当013. 若|a－1|＋＋(c－3)2＝0，则函数y＝ax2＋bx＋c图象的对称轴为 .
14. 已知a，b，c是实数，点A(a，b)，B(a＋2，c)在二次函数y＝x2－2ax＋3的图象上，则b，c的大小关系是b c(填“＞”或“＜”).
15. 在如图所示的平面直角坐标系中画出二次函数y＝－5x2－2x＋3的图象，其中每个小方格都是单位长度为1的小正方形，根据图象回答：
(1)写出此图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；
(2)说明当x取何值时，y随x的增大而增大；
(3)当x取何值时，y有最大(小)值，最大(小)值是多少？
16. 已知二次函数y＝x2－4x＋3.
(1)用配方法求其图象顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而增减的情况；
(2)求函数图象与x轴的交点A，B的坐标及△ABC的面积.
17. 如图，抛物线y＝－x2＋x＋1与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C(3，0).
(1)求直线AB的函数解析式.
(2)动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位长度的速度向C移动，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N.设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位长度，求s与t的函数解析式，并写出t的取值范围.
(3)设在(2)的条件下(不考虑点P与点O，点C重合的情况)，连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？对于所求的t值，平行四边形BCMN是不是菱形？请说明理由.
参考答案
自主预习 基础达标
要点1 y＝a(x－h)2＋k
要点2 直线x＝－ (－，) 上 减小 增大 左 右 正 负
课后集训 巩固提升
1. D 2. D 3. B 4. C 5. C 6. C 7. B 8. D 9. D 10. C
11. 4
12. －6≤y<－4
13. 直线x＝1
14. ＜
15. 解：∵二次函数y＝－5x2－2x＋3中，a＝－5，b＝－2，c＝3，∴－＝－＝－，＝＝.列表画图略.
(1) 开口向下；对称轴是直线x＝－，顶点坐标是(－，).
(2) 当x<－时，y随x的增大而增大.
(3) 当x＝－时，y有最大值，最大值为.
16. 解：(1) y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，∴顶点C的坐标为(2，－1).当x＜2时，y随x的增大而减小；当x>2时，y随x的增大而增大.
(2) 当y＝0时，x2－4x＋3＝0，x1＝3，x2＝1，即A点的坐标是(1，0)，B点的坐标是(3，0).过C作CD⊥AB于点D，∵AB＝2，CD＝1，∴S△ABC＝AB×CD＝×2×1＝1.
17. 解：(1) ∵C(3，0)，∴B点横坐标为3，∴B点纵坐标为－×32＋×3＋1＝，∴B(3，).又A(0，1)，设直线AB的解析式为y＝kx＋b，将(0，1)，(3，)代入y＝kx＋b得∴∴直线AB的函数解析式为y＝x＋1.
(2) s与t之间的函数解析式s＝MN＝NP－MP＝(－t2＋t＋1)－(t＋1)＝－t2＋t＋1－t－1＝－t2＋t(0≤t≤3).
(3) 若四边形BCMN为平行四边形，则有MN＝BC，此时，有－t2＋t＝，解得t1＝1，t2＝2.∴当t＝1或t＝2时，四边形BCMN为平行四边形. ①当t＝1时，MP＝，NP＝4，故MN＝NP－MP＝.又在Rt△MPC中，MC＝＝，故MN＝MC，此时四边形BCMN为菱形.②当t＝2时，MP
