人教版数学九年级上册同步课时训练
第二十二章 二次函数
22.2 二次函数与一元二次方程
自主预习 基础达标
要点1 二次函数与一元二次方程的关系
一元二次方程ax2＋bx＋c＝0是二次函数y＝ax2＋bx＋c当函数值 时的特殊情况.抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象与y轴一定相交，交点坐标为 .当b2－4ac>0时，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有 个交点；当b2－4ac＝0时，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有 个交点；当b2－4ac<0时，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴 交点.
要点2 用二次函数的图象解一元二次方程
一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)可以看成是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的函数值 时的特殊情况.因此抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交点的 就是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根.
要点3 二次函数与一元二次不等式的关系
由二次函数的图象确定一元二次不等式解集的关键是找出二次函数图象与x轴的交点.图象在x轴上方的部分，所对应的自变量x的取值范围就是一元二次不等式 的解集.图象在x轴下方的部分，所对应的自变量x的取值范围就是一元二次不等式 的解集.
课后集训 巩固提升
1. 若二次函数y＝ax2－2ax＋c的图象经过点(－1，0)，则方程ax2－2ax＋c＝0的解为( )
A. x1＝－3，x2＝－1 B. x1＝1，x2＝3
C. x1＝－1，x2＝3 D. x1＝－3，x2＝1
2. 抛物线y＝2x2－2x＋1与坐标轴的交点个数是( )
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
3. 如图为二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象，下列选项中错误的是( )
A. ac<0
B. x>1时，y随x的增大而增大
C. a＋b＋c>0
D. 方程ax2＋bx＋c＝0的解是x1＝－1，x2＝3
4. 根据下列表格的对应值：
x
3.23
3.24
3.25
3.26
y＝ax2＋bx＋c
－0.06
－0.02
0.03
0.09
判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c均为常数)一个解x的范围是( )
A. 3C. 3.245. 已知关于x的一元二次方程x2－x－n＝0没有实数根，则抛物线y＝x2－x－n的顶点在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6. 若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴有两个交点，坐标分别为(x1，0)，(x2，0)，且x1A. a>0 B. b2－4ac≥0
C. x17. 已知二次函数y＝－x2＋2(m－1)x＋2m－m2的图象关于y轴对称，则此图象的顶点A和图象与x轴的两个交点B，C构成的△ABC的面积是( )
A. B. 1 C. D. 2
8. 如图所示的是二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象，由图象可知不等式ax2＋bx＋c<0的解集是( )
A. －15 C. x<－1且x>5 D. x<－1或x>5
第8题 第9题
9. 如图是二次函数y＝－x2＋2x＋4的图象，使y≤1成立的x的取值范围是( )
A. －1≤x≤3 B. x≤－1 C. x≥1 D. x≤－1或x≥3
10. 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表：
x
－1
0
1
3
y
－1
3
5
3
下列结论：(1)ac<0；(2)当x>1时，y的值随x值的增大而减小；(3)3是方程ax2＋(b－1)x＋c＝0的一个根；(4)当－10.其中正确的个数为( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
11. 若二次函数y＝(a－1)x2－2x＋1的图象与x轴只有一个交点，则a＝ .
12. 已知函数y＝(k－3)x2＋2x＋1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是 .
13. 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)图象的对称轴是直线x＝1，其图象的一部分如图所示.对于下列说法：①abc<0；②a－b＋c<0；③3a＋c<0；④当－10.其中正确的是 .(把正确说法的序号填上)
14. 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
(1)写出方程ax2＋bx＋c＝0的两个根；
(2)写出不等式ax2＋bx＋c>0的解集；
(3)若方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围.
15. 已知抛物线y＝x2－2x－8.
(1)求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；
(2)若该抛物线与x轴的两个交点分别为点A，B，且它的顶点为P，求△ABP的面积.
16. 如图，抛物线y＝x2＋mx＋(m－1)与x轴交于点A(x1，0)，B(x2，0)，x1(1)求抛物线的解析式；
(2)在抛物线上能不能找到一点P，使∠POC＝∠PCO？若能，请求出点P的坐标；若不能，请说明理由.
参考答案
自主预习 基础达标
要点1 y＝0 (0，c) 两 一 没有
要点2 等于0 横坐标
要点3 ax2＋bx＋c>0 ax2＋bx＋c<0
课后集训 巩固提升
1. C 2. C 3. C 4. C 5. A 6. D 7. B 8. D 9. D 10. B
11. 2
12. k≤4
13. ①②③
14. 解：(1)x1＝1，x2＝3.
(2)1(3)若方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，就是抛物线与直线y＝k有两个交点，所以k<2.
15. (1)证明：∵对于抛物线解析式有Δ＝4＋4×8>0，∴该抛物线与x轴一定有两个交点.
16. 解：(1)依题意得x1＋x2＝－m，x1x2＝m－1，∵x＋x＋x1x2＝7，∴(x1＋x2)2－x1x2＝7，∴(－m)2－(m－1)＝7，即m2－m－6＝0，解得m1＝－2，m2＝3. ∵c＝m－1<0，即m＜－1，∴m＝3不合题意，舍去.∴m＝－2.∴抛物线的解析式是y＝x2－2x－3.
(2)能. 理由如下：如图，设P是抛物线上的一点，连接PO，PC，过点P作y轴的垂线，垂足为D.若∠POC＝∠PCO，则PD应是线段OC的垂直平分线.∵C的坐标为(0，－3)，∴D的坐标为(0，－)，∴P的纵坐标应是－，令x2－2x－3＝－，解得：x1＝，x2＝.因此所求点P坐标是(，－)，(，－).
