2.1.2 一元二次方程的解的估算学案(要点讲解+当堂检测+答案)

北师大版数学九年级上册同步学案
第二章　一元二次方程
1　认识一元二次方程
第2课时　一元二次方程的解的估算
要 点 讲 解
要点　一元二次方程的解的估算
1. 定义：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解.
2. 方法：对于实际问题中解的估算，应先根据实际情况确定一元二次方程的解的大致取值范围，再通过具体的求值计算进行两边“夹逼”，逐步求得其解的近似值，简称“夹逼法”.
经典例题　一块矩形土地长是10m，宽是6m，要在它的中央建一块矩形草地，四周铺上宽度相等的花砖路，草地占去整个矩形土地面积的一半，求花砖路面的宽度(结果精确到0.1m).
解析：先根据实际问题列出方程，再确定花砖路面宽度的大致范围，然后利用夹逼法求出方程的近似解.
解：设花砖路面的宽度为xm，依题意，得(10－2x)(6－2x)＝×10×6，即x2－8x＋7.5＝0.
∵花砖路面的宽度小于6m的一半，
∴方程解的整数部分为0,1或2，列表如下：
x
0.5
1
1.5
2
2.5
x2－8x＋7.5
3.75
0.5
－2.25
－4.5
－6.25
由上表可知，方程的解在1～1.5之间，进一步列表如下：
x
1.1
1.2
1.3
1.4
x2－8x＋7.5
－0.09
－0.66
－1.21
－1.74
∴x≈1.1.
答：花砖路面的宽度约为1.1 m.
点拨：代数式的值随着x的取值由正数变成负数或由负数变成正数，则方程的解就在这两个x值之间，哪个x的取值使代数式的值更接近于0，哪个数就更接近于方程的解.
当 堂 检 测
1. 根据下面表格中列出的数据，猜想方程x2＋2x－100＝0的一个根大约是(　　)
x
9.03
9.04
9.05
9.06
9.07
x2＋2x
－100
－0.3991
－0.1984
0.0025
0.2036
0.4049
A. 9.025　　　　　 B. 9.035 C. 9.045 D. 9.055
2. 方程x2－2x－2＝0的较小根为x1，下面对x1的估计正确的是(　　)
A. －2＜x1＜－1 B. －1＜x1＜0
C. 0＜x1 ＜1 D. 1＜x1＜2
3. 下列各数中，适合方程x2＋2x－10＝0的一个近似值(结果精确到0.1)是(　　)
A. 2.4 B. －4.2 C. －4.3 D. －4.4
4. 根据下表确定一元二次方程x2＋2x－9＝0的一个解的范围是 .
x
0
1
2
3
4
x2＋2x－9
－9
－6
－1
6
15
5. 根据下面表格中列出来的数据，你猜想方程x2＋2x－100＝0有一个根大约是　 　.
x
9.03
9.04
9.05
9.06
9.07
x2＋2x－100
－0.399
－0.198
0.003
0.204
0.405
6. 我们已学会了用“两边夹”的方法，根据不同的精确度要求，估算的取值范围，我们还可以用“最近”的方法，求出它的近似值.
x
…
1.40
1.41
1.42
1.43
…
x2
…
1.96
1.9881
2.0164
2.0449
…
2－1.9881＝0.0119，2.0164－2＝0.0164，0.0119<0.0164.可见1.9881比2.0164更逼近2，当精确度为0.01时，的近似值为1.41.
下面，我们用同样的方法估计方程x2＋2x＝6其中的一个解.
x
…
1.63
1.64
1.65
1.66
…
x2＋2x
…
5.9169
5.9696
6.0225
6.0756
…
根据上表，可估计方程x2＋2x＝6的一个解是多少？(精确到0.01)
当堂检测参考答案
1. C 2. B 3. C
4. 25. 9.05