2.2.1 用配方法解简单的一元二次方程学案(要点讲解+当堂检测+答案)

北师大版数学九年级上册同步学案
第二章　一元二次方程
2　用配方法求解一元二次方程
第1课时　用配方法解简单的一元二次方程
要 点 讲 解
要点一　直接开平方法
定义：利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的办法，叫做直接开平方法.
直接开平方法适用于解形如?x＋a?2＝b?b≥0?的一元二次方程.根据平方根的定义可知x＋a是b的平方根，当b≥0时，x＋a＝±，那x＝－a±；当b<0时，方程没有实数根.
经典例题1　用直接开平方法解一元二次方程.
(1)25(1－x)2＝64；(2)36y2－1＝8.
解析：解这类问题可以经过移项等，把所有未知数的项移到等号的左边，把常数项移项到等号的右边，化成x2＝a(a≥0)的形式，利用数的开方直接求解.
解：(1)两边除以25得(1－x)2＝，开平方得1－x＝±，1－x＝或1－x＝－.解得x1＝－，x2＝.　(2)36y2－1＝8,36y2＝8＋1，y2＝，y＝±，则y1＝，y2＝－.
要点二　配方法解二次项系数为1的一元二次方程
1. 定义：通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法.
2. 配方法解二次项系数为1的一元二次方程的步骤：
(1)将方程化为一般形式；
(2)移项：将常数项移到方程的右边，含未知数的项移到方程的左边；
(3)配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方，使方程的左边变成一个完全平方式；
(4)求解：采用直接开平方法解方程.
经典例题2　用配方法解方程：x2＋12x＋11＝0.
解析：方程的二次项系数是1，因而可直接移项、配方、求解.
解：移项，得x2＋12x＝－11.
配方，得x2＋12x＋62＝－11＋62，即(x＋6)2＝25.
开平方，得x＋6＝±5.∴x1＝－11，x2＝－1.
当 堂 检 测
1. 方程(x－2)2＝9的解是(　　)
A. x1＝5，x2＝－1 B. x1＝－5，x2＝1
C. x1＝11，x2＝－7 D. x1＝－11，x2＝7
2. 用配方法解方程x2＋10x＋9＝0，配方后可得(　　)
A. (x＋5)2＝16　 B. (x＋5)2＝1
C. (x＋10)2＝91 D. (x＋10)2＝109
3. 方程x2＋4x＝2的正根为(　　)
A. 2－ B. 2＋
C. －2－ D. －2＋
4. 若代数式(x－2018)2的值为1，则x的值为 .
5. 一元二次方程a2－4a－7＝0的解为　 　.
6. 解下列方程.
(1)(2x＋1)2－6＝0；
(2)(2x＋1)2＝(x－1)2；
(3)x2－3x＝3x＋7；
(4)x2＋2x＋2＝8x＋4.
当堂检测参考答案
1. A 2. A 3. D
4. 2017或2019
5. 2±
6. 解：(1)(2x＋1)2＝6，x1＝，x2＝.　
(2)2x＋1＝±(x－1)，x1＝－2，x2＝0.