2.2.2 用配方法解较复杂的一元二次方程学案(要点讲解+当堂检测+答案)

北师大版数学九年级上册同步学案
第二章　一元二次方程
2　用配方法求解一元二次方程
第2课时　用配方法解较复杂的一元二次方程
要 点 讲 解
要点　用配方法解较复杂的一元二次方程
配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的步骤：
1. 将方程化为一般形式；
2. 方程的两边同除以二次项的系数，把二次项系数化为1；
3. 移项：把常数项移到方程的右边，使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项.
4. 配方：在方程的两边同时加上一次项系数一半的平方，使左边能化成完全平方的形式；
5. 求解：如果方程的右边整理后是非负数，就用直接开平方法求解；如果右边是负数，那么指出原方程无实根.
经典例题　用配方法解下列方程：
(1)4x2－8x－20＝0；
(2)2x2＋1＝3x.
解析：二次项系数不是1，先将二次项系数化为1.
解：(1)方程两边都除以4，得x2－2x－5＝0.移项，得x2－2x＝5.配方，得x2－2x＋(－)2＝5＋(－)2，即(x－1)2＝6.开平方，得x－1＝±.解得x1＝1＋，x2＝1－.
(2)方程两边都除以2，得x2＋＝x.移项，得x2－x＝－.配方，得x2－x＋(－)2＝－＋(－)2，即(x－)2＝.开平方，得x－＝±.解得x1＝1，x2＝.
点拨：二次项系数化为1时，常数项不能漏除.
当 堂 检 测
1. 用配方法解2x2－3x－6＝0的第一步是(　　)
A. 方程两边加上一次项系数一半的平方
B. 方程两边都加上
C. 方程两边都加上
D. 方程两边都除以2
2. 解：6x2－x－1＝0x2－x－＝0x2－x＝(x－)2＝＋x－＝±x1＝＋，x2＝－.
上述步骤，发生第一次错误是在(　　)
A. 第一步 B. 第二步 C. 第三步 D. 第四步
3. 把方程4x2－8x－1＝0化为(x＋m)2＝n的形式，则m，n的值为(　　)
A. m＝2，n＝ B. m＝－1，n＝
C. m＝1，n＝4 D. m＝n＝1
4. 用配方法解方程3x2＋6x＋1＝0时，把二次项系数化1后原方程可变形为　 　.
5. 一元二次方程2x2－6x＋1＝0的根是　 　.
6. 用配方法解方程.
(1)2x2－4x－1＝0；
(2)6x2－x－12＝0.
7. 用配方法证明：无论x为何实数，代数式－x2＋4x－8的值恒小于零.
当堂检测参考答案
1. D 2. C 3. B
4. x2＋2x＋＝0
5. x1＝＋，x2＝－
6. 解：(1)x2－2x－＝0，x2－2x＋1＝＋1，(x－1)2＝.∴x1＝1＋，x2＝1－.　
(2)x2－x＝2，x2－x＋()2＝2＋()2，(x－)2＝，∴x1＝，x2＝－.