2.6.2 应用一元二次方程学案(要点讲解+当堂检测+答案)

北师大版数学九年级上册同步学案
第二章　一元二次方程
6　应用一元二次方程
第2课时　应用一元二次方程(二)
要 点 讲 解
要点一　营销问题
营销问题：解决此类问题首先要清楚几个名称的意义，如成本价、售价、标价、打折、利润、利润率等以及它们之间的等量关系.此类问题常见的等量关系是：“总利润＝总售价－总成本”或“总利润＝每件商品的利润×销售数量，利润率＝×100%”.
经典例题1　小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件，如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元，按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元，请问她购买了多少件这种服装？
解：因为80×10＝800(元)<1200元，所以小丽买的服装数大于10件.设她购买了x件这种服装，根据题意，得x[80－2(x－10)]＝1200.解得x1＝20，x2＝30.因为1200÷50＝24<30，所以x2＝30不合题意，舍去.
答：她购买了20件这种服装.
点拨：利润问题为近几年中考的热点问题，常用的等量关系为单位利润×数量＝总利润.
要点二　变化率问题
平均增长(降低)率问题：此类问题是在某个数据的基础上连续增长(降低)两次得到新的数据，解这类问题需牢记公式a(1＋x)2＝b或a(1－x)2＝b，其中a表示增长或降低前的数据，x表示增长或降低率，b表示后来得到的数据，“＋”表示增长，“－”表示降低.
经典例题2　某工厂使用旧设备生产，每月生产收入是90万元，每月另需支付设备维护费5万元；从今年1月份起使用新设备，生产收入提高且无设备维护费，使用当月生产收入达100万元，1至3月份生产收入以相同的百分率逐月增长，累计达364万元，3月份后，每月生产收入稳定在3月份的水平.
(1)求使用新设备后，2月、3月生产收入的月增长率；
(2)购进新设备需一次性支付640万元，使用新设备几个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润？(累计利润是指累计生产收入减去旧设备维护费或新设备购进费)
解：(1)设2月、3月生产收入的月增长率为x，根据题意，得100＋100(1＋x)＋100(1＋x)2＝364，即25x2＋75x－16＝0，解得x1＝－3.2(舍)，x2＝0.2.
所以2月、3月生产收入的月增长率为20%.
(2)设m个月后，使用新设备所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润，根据题意有364＋100(1＋20%)2(m－3)－640≥90m－5m，解得，m≥12.
所以，使用新设备12个月后所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润.
点拨：在平均增长率问题中，要注意常用的相等关系：设基数为a，平均增长率为x，则两次增长后的值为a?1＋x?2.
易错易混警示　对平均变化率问题中各个字母的含义理解不透
对于列一元二次方程解平均变化率的应用题，应了解并掌握公式a(1±x)n＝b中各个字母的含义，不要弄混各个字母所代表的具体含义.
经典例题3　某商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的月平均增长率.
解：设这两个月的月平均增长率为x，依题意得200(1－20%)(1＋x)2＝193.6，即(1＋x)2＝1.21，解得x＝－1±1.1，∴x1＝0.1，x2＝－2.1(不合题意，舍去).
答：这两个月的月平均增长率为10%.
点拨：本题主要考查平均增长率，运用平均增长率公式a?1＋x?n＝b即可解决问题，关键是明确公式中各个字母的含义，结合题意确定a，b，n的值.解出方程的根后应结合题意，合理地对两根进行取舍.
当 堂 检 测
1. 某药品经过两次降价，每瓶零售价为168元降为128元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得(　　)
A. 168(1＋x)2＝128 B. 168(1－x)2＝128
C. 168(1－2x)＝128 D. 168(1－x2)＝128
2. 某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率.设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是(　　)
A. 560(1＋x)2＝315　　　 B. 560(1－x)2＝315
C. 560(1－2x)2＝315 D. 560(1－x2)＝315
3. 某批发店将进价为4元的小商品按5元卖出时，可卖出500件，已知这种商品每件售价涨价1元，其销售量就减少10件，若要赚得4100元利润，且售价不得高于15元，那么售价应定为(　　)
A. 11元 B. 12元 C. 13元 D. 14元
4. 某种型号的电脑，原售价为7200元/台，经连续两次降价后，现售价为4608元/台，则平均每次降价的百分率为 .
5. 将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，已知该商品每涨价1元，其销量就要减少10个，为了赚8000元利润，则应进货 个.
6. 某商店第四季度营业额共计36.4万元，已知10月份营业额10万元，求后两个月平均月增长率.
7. 一件工艺品进价为100元，标价为135元售出，每天可售出100件，根据销售统计，一件工艺品每降低1元出售，则每天可多售出4件，要使顾客尽量得到优惠，且每天获得利润为3596元，每件工艺品需降价多少元？
当堂检测参考答案
1. B 2. B 3. D
4. 20%
5. 400或200
6. 解：设后两个月平均月增长率为x.根据题意，得10＋10(1＋x)＋10(1＋x)2＝36.4.解得x1＝0.2，x2＝－3.2(舍去).答：后两个月平均月增长率为20%.