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华师大版数学八年级因式分解（2）教学设计
课题 因式分解（2） 单元 12.5 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 掌握用平方差公式分解因式的方法； 会用平方差公式分解因式；
重点 会用平方差公式分解因式
难点 会用平方差公式分解因式
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 练习下列等式从左到右是因式分解的是（ ） （x+2）（x-1）=x2+x-2 （a+3）2-4=（a+5）（a+1）12-m2+3m=12-m（m-3）6+4y+y2=（y+1）（y+3）+3下列因式分解正确的是（ ） A、2k3-3k2+k=k（2k2-3k） B、5s+5t+5=5（s+t） -4a2b+12ab2+16ab=-4ab（a+3b+4） 3y2+4y+1=（3y+1）（y+1）把下列多项式分解因式 ax2-bx2+cx2 -18a4b2+12a2b3-24a5b23a（x-y）4-6a2（y-x）3提出问题 分解因式：4x2-9y2 你能分解吗？ 动手做 思考 巩固 引出新课
讲授新课 回顾平方差公式平方差公式： 公式反过来写： 体验： 计算： （x+1）（x-1） （2a+3b）（2a-3b）（4m+7）（4m-7）（5s+6t）（5s-6t）把上面计算得到的多项式分解因式。 概括。把平方差公式反过来用，能够将具有平方差的多项式分解因式。 公式法 定义：将乘法公式反过来用，对一些特殊的多项式分解因式。这种因式分解的方法称为公式法。 用平方差公式分解因式的多项式的特征（１）只有两项。ａ２和－ｂ２（２）两项系数的符号一正一负； （３）除符号外，每项都是一个数的平方； ３、用平方差公式分解因式的步骤 第一步：判断。能写成平方差的形式，就能够用平方差公式分解因式，不能写成平方差的形式，就不能够用平方差公式分解因式； 第二步：确定公式中的ａ和ｂ； 第三步：代入公式。写出分解结果。 例１、把下列多项式分解因式 ｘ２－４ｙ２ －２５ｍ２＋１６ｎ２思考：（１）平方差公式的内容是什么？（２）能够用平方差公式分解的多项式的特征是什么？（３）用平方差公式分解的步骤是什么？ 解：（１）ｘ２－４ｙ２＝ｘ２－（２ｙ）２ ｘ２－（２ｙ）２就是ｘ与２ｙ的平方差，满足平方差的条件。 ｘ２－４ｙ２＝ｘ２－（２ｙ）２＝（ｘ＋２ｙ）（ｘ－２ｙ） （２）－２５ｍ２＋１６ｎ２＝１６ｎ２－２５ｍ２＝（４ｎ）２－（５ｍ）２（４ｎ）２－（５ｍ）２就是４ｎ和５ｍ的平方差，满足平方差的条件。 －２５ｍ２＋１６ｎ２＝（４ｎ）２－（５ｍ）２＝（４ｎ＋５ｍ）（４ｎ－５ｍ） 练习：把下列多项式分解因式 ４９ｘ２－６４ｙ２ －９ｍ２＋１６ｎ２２ａ２－１８ｂ２４ｋｓ２－８１ｋｔ２ａ４－ｂ４例２、把下列多项式分解因式 （２ｘ＋３ｙ）２－２５ｙ２ ９（ａ＋ｂ）２－２５（ａ－ｂ）２思考：（１）平方差公式分解需要满足哪些条件？（２）上述这些多项式满足平方差公式分解的条件吗？ 解：（１）（２ｘ＋３ｙ）２－２５ｙ２＝（２ｘ＋３ｙ）２－（５ｙ）２＝［（２ｘ＋３ｙ）＋５ｙ］［（２ｘ＋３ｙ）－５ｙ］＝（２ｘ＋８ｙ）（２ｘ－２ｙ）＝４（ｘ＋４ｙ）（ｘ－ｙ） （２）９（ａ＋ｂ）２－２５（ａ－ｂ）２＝［３（ａ＋ｂ）］２－［５（ａ－ｂ）］２＝［３（ａ＋ｂ）＋５（ａ－ｂ）］［３（ａ＋ｂ）－５（ａ－ｂ）］ ＝（８ａ－２ｂ）（－２ａ＋８ｂ） ＝－４（４ａ－ｂ）（ａ－４ｂ） 注意：１、如果因式还能再分解，必须继续分解，直到不能再分解为止。因式的首项为负，一般需要把负号提到括号前面来。 把下列多项式分解因式 ２５（ｍ＋ｎ）２－４９（ｍ－ｎ）２ （３ｘ＋７ｙ）２－（５ｘ－ｙ）２ 练习 下列多项式中，能够用平方差公式分解因式的是（ ） Ａ、ａ２＋ｂ２ Ｂ、－４－ｘ２ Ｃ、９ｓ３－ｔ３ Ｄ、－２５ｙ２＋６４ 下列多项式中，不能用平方差公式分解因式的是（ ） Ａ、ｐ２－４ｑ２ Ｂ、（ａ＋ｂ）２－ｃ２ Ｃ、－１－ｔ２ Ｄ、２ｘ２－２ｙ２ 把下列多项式分解因式 １００ａ２－９ｂ２ －４ｘ２＋４９ｙ２ ９ａｍ２－１６ａｂ２ １６ｘ４－８１ｙ４ ２５（３ｍ＋ｎ）２－（７ｍ－３ｎ）２ 布置作业 课本Ｐ４５页练习第２题的（３）、（４）； 课本Ｐ４５页习题１２．５第１题（３）、（４）、（５）； 课本Ｐ４９页，复习题第８题（１）～（４）。 动口 动手做 动口 读并理解 动口 读并理解 思考 动口 动手做 思考与交流 动口 动口 动手做 动手做 体验 理解公式法 平方差不是成能的，理解平方差的使用条件 明确步骤 规范格式 拓展提升 明确分解的完整性 巩固
课堂小结 学生小结后，教师小结：这节课学习了用平方差公式分解因式。注意使用的条件。
板书
回顾平方差公式
二、公式法
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
(共24张PPT)
因式分解（2）PPT
数学华师大版 八年级上
新知导入
一、练习
1、下列等式从左到右是因式分解的是（ ）
A、（x+2）（x-1）=x2+x-2 B、（a+3）2-4=（a+5）（a+1）
C、12-m2+3m=12-m（m-3） D、6+4y+y2=（y+1）（y+3）+3
2、下列因式分解正确的是（ ）
A、2k3-3k2+k=k（2k2-3k） B、5s+5t+5=5（s+t）
C、-4a2b+12ab2+16ab=-4ab（a+3b+4）
D、3y2+4y+1=（3y+1）（y+1）
B
D
新知导入
一、练习
3、把下列多项式分解因式
（1）ax2-bx2+cx2
（2）-18a4b2+12a2b3-24a5b2
（3）3a（x-y）4-6a2（y-x）3
=x2（a-b+c）
=-6a2b2（3a2-2b+4a3）
=3a（x-y）3（x-y+2a）
新知导入
二、提出问题
分解因式：4x2 - 9y2
你能分解吗？
新知讲解
一、回顾平方差公式
平方差公式
反过来写
两数的平方差，等于这两数的和乘以这两数的差
新知讲解
一、回顾平方差公式
1、计算：
（1）（x+1）（x-1） （2）（2a+3b）（2a-3b）
（3）（4m+7）（4m-7） （4）（5s+6t）（5s-6t）
2、把上面计算得到的多项式分解因式。
=x2-1
=4a2-9b2
=16m2-49
=25s2-36t2
（1）x2-1=
（x+1）（x-1）
（2）4a2-9b2=
（2a+3b）（2a-3b）
（3）16m2-49=
（4m+7）（4m-7）
（4）25s2-36t2
=（5s+6t）（5s-6t）
把平方差公式反过来用，能够将具有平方差的多项式分解因式
新知讲解
二、公式法
将乘法公式反过来用，对一些特殊的多项式分解因式。这种因式分解的方法称为公式法。
定 义
a、b的平方差
a、b的和
a、b的差
两数的平方差
=这两数的和
×这两数的差
新知讲解
二、公式法
观察与发现
第一项：
系数是 1
次数是 2
第二项：
系数是-1
次数是 2
系数异号：一正一负
次数都是2
新知讲解
二、公式法
平方差公式适用条件
只有二项
两项的系数异号，即一正一负
每项的字母的指数是2的正整数倍
新知讲解
二、公式法
用平方差公式分解因式的步骤
第一步：判断。
能写成平方差的形式，就能够用平方差公式分解因式。
第二步：确定公式中的ａ和ｂ。
第三步：代入公式。
写成这两数和乘以这两数差的积的形式。
新知讲解
二、公式法
例１、把下列多项式分解因式
（１）ｘ２－４ｙ２ （２）－２５ｍ２＋１６ｎ２
思考：（１）平方差公式的内容是什么？
（２）能够用平方差公式分解的多项式的特征是什么？
（３）用平方差公式分解的步骤是什么？
新知讲解
二、公式法
例１、把下列多项式分解因式
（１）ｘ２－４ｙ２ （２）－２５ｍ２＋１６ｎ２
解：（１）ｘ２－４ｙ２＝ｘ２－（２ｙ）２
ｘ２－（２ｙ）２就是ｘ与２ｙ的平方差，满足平方差的条件。
ｘ２－４ｙ２＝ｘ２－（２ｙ）２＝（ｘ＋２ｙ）（ｘ－２ｙ）
新知讲解
二、公式法
例１、把下列多项式分解因式
（１）ｘ２－４ｙ２ （２）－２５ｍ２＋１６ｎ２
解：
（２）－２５ｍ２＋１６ｎ２
＝１６ｎ２－２５ｍ２
＝（４ｎ）２－（５ｍ）２
（４ｎ）２－（５ｍ）２就是４ｎ和５ｍ的平方差，满足平方差的条件。
－２５ｍ２＋１６ｎ２＝（４ｎ）２－（５ｍ）２
＝（４ｎ＋５ｍ）（４ｎ－５ｍ）
新知讲解
练习：把下列多项式分解因式
（１）４９ｘ２－６４ｙ２
（２）－９ｍ２＋１６ｎ２
（３）２ａ２－１８ｂ２
（４）４ｋｓ２－８１ｋｔ２
（５）ａ４－ｂ４
二、公式法
=（7x）2-（8y）2=（7x+8y）（7x-8y）
=16n2-9m2=（4n+3m）（4n-3m）
=2（a2-9b2）=2（a+3b）（a-3b）
=k（4s2-81t2）=k（2s+9t）（2s-9t）
=（a2）2-（b2）2=（a2+b2）（a2-b2）
=（a2+b2）（a+b）（a-b）
新知讲解
二、公式法
例２、把下列多项式分解因式
（１）（２ｘ＋３ｙ）２－２５ｙ２
（２）９（ａ＋ｂ）２－２５（ａ－ｂ）２
思考：（１）平方差公式分解需要满足哪些条件？
（２）上述这些多项式满足平方差公式分解的条件吗？
新知讲解
二、公式法
例２、把下列多项式分解因式
（１）（２ｘ＋３ｙ）２－２５ｙ２
（２）９（ａ＋ｂ）２－２５（ａ－ｂ）２
解：（１）（２ｘ＋３ｙ）２－２５ｙ２
＝（２ｘ＋３ｙ）２－（５ｙ）２
＝（２ｘ＋８ｙ）（２ｘ－２ｙ）
＝４（ｘ＋４ｙ）（ｘ－ｙ）
＝［（２ｘ＋３ｙ）＋５ｙ］［（２ｘ＋３ｙ）－５ｙ］
注意：如果因式还能再分解，必须继续分解，直到不能再分解为止。
新知讲解
二、公式法
例２、把下列多项式分解因式
（１）（２ｘ＋３ｙ）２－２５ｙ２
（２）９（ａ＋ｂ）２－２５（ａ－ｂ）２
解：（２）９（ａ＋ｂ）２－２５（ａ－ｂ）２
＝［３（ａ＋ｂ）］２－［５（ａ－ｂ）］２
＝［３（ａ＋ｂ）＋５（ａ－ｂ）］［３（ａ＋ｂ）－５（ａ－ｂ）］
＝（８ａ－２ｂ）（－２ａ＋８ｂ）
＝－４（４ａ－ｂ）（ａ－４ｂ）
首项为负，一般要把负号提出来
新知讲解
二、公式法
练习：把下列多项式分解因式
（１）２５（ｍ＋ｎ）２－４９（ｍ－ｎ）２
（２）（３ｘ＋７ｙ）２－（５ｘ－ｙ）２
解：（1）原式=（5m+5n+7m-7n）（5m+5n-7m+7n）
=-4（6m-n）（m-6n）
（2）原式=（3x+7y+5x-y）（3x+7y-5x+y）
=-4（4x+3y）（x-4y）
课堂练习
１、下列多项式中，能够用平方差公式分解因式的是（ ）
Ａ、ａ２＋ｂ２ Ｂ、－４－ｘ２
Ｃ、９ｓ３－ｔ３ Ｄ、－２５ｙ２＋６４
2、下列多项式中，不能用平方差公式分解因式的是（ ）
Ａ、ｐ２－４ｑ２ Ｂ、（ａ＋ｂ）２－ｃ２
Ｃ、－１－ｔ２ Ｄ、２ｘ２－２ｙ２
D
C
课堂练习
3、把下列多项式分解因式
（１）１００ａ２－９ｂ２
（２）－４ｘ２＋４９ｙ２
（３）９ａｍ２－１６ａｂ２
（４）１６ｘ４－８１ｙ４
（５）２５（３ｍ＋ｎ）２－（７ｍ－３ｎ）２
=（10a+3b）（10a-3b）
=（7y+2x）（7y-2x）
=a（3m+4b）（3m-4b）
=（4x2+9y2）（2x+3y）（2x-3y）
=16（11m+n）（m+n）
课堂总结
这节课有哪些收获？
平方差公式
反过来写
因式分解
公式法
步骤
判 断
定a、b
代 入
作业布置
1、课本Ｐ４５页练习第２题的（３）、（４）；
2、课本Ｐ４５页习题１２．５第１题（３）、（４）、（５）；
3、课本Ｐ４９页，复习题第８题（１）～（４）。
谢谢
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