5、简易方程 教案（14课时）
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文档简介
简易方程
教学目标 1.使学生初步认识用字母表示数的意义和作用，能够用字母表示学过的运算定律和计算公式
能够在具体的情境中用字母表示常见的数量关系。初步学会根据字母所取的值，求含有母式子的值。
2.使学生初步了解方程的意义，初步理解等式的基本性质，能用等式的性质解简易方程。
3.使学生感受数学与现实生活的联系，初步学会列方程解决一些简单的实际问题。培养学生根据具体情况，灵活选择算法的意识和能力。
教案
教学内容
用字母表示数（一）
课型
新授课
教学目标
1、使学生理解用字母表示数的意义和作用。
2、能正确运用字母表示运算定律，表示长方形、正方形的周长、面积计算公式。并能初步应用公式求周长、面积。
3、使学生能正确进行乘号的简写，略写
教学重点
理解用字母表示数的意义和作用
教学难点
能正确进行乘号的简写，略写。
教具准备
教学过程
一、初步感知用字母表示数的意义
教学例1。
1、投影出示例1（1）：
引导学生仔细观察两行图中，数的排列规律。问：每行图中的数是按什么规律排列的？（指名口答）
2、学生自己看书解答例1的（2）、（3）小题
提问请学生思考回答：这几小题中，要求的未知数表示的方法都有一个什么共同的特点？（都是用一些符号或字母来表示的）
师：在数学中，我们经常用字母来表示数。
问：你还见过那些用符号或字母表示数的例子？
如：扑克牌，行程A、B两地，C大调…….
二、?新授：
1、学习用字母表示运算定律和性质的意义和方法。
教学例2：
（1）学生用文字叙述自己印象最深的一个运算定律。
（2）如果用字母a、 b或 c表示几个数，请你用字母表示这个运算定律。
（3）当用字母表示数的时候，你有什么感觉？看书45页“用字母表示………….”这一段。
（4）你还能用字母表示其它的运算定律和性质吗？
请学生在草稿本上能写几个写几个,体会用字母表示数的优越性。根据学生写的情况师逐一板书。（学生在表示时，一定要清楚表示的是哪一个运算定律）
加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：（a+b）×c=a×c＋b×c
减法的性质：a－b－c=a－(b＋c)
除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)
2、教学字母与字母书写。
引导学生看书P45提问：在这些用字母表示的定律、性质中，哪一个运算符号可以省略不写？是怎样表示的？（请一生板演）a×b=b×a (a×b)×c=a×(b×c)
可以写成：a·b=b·a或ab=ba (a·b)·c=a·(b·c)或(ab) c=a(bc)
（a+b）×c=a×c＋b×c
可以写成：（a+b）·c=a·c＋b·c或（a+b）c=ac＋bc
其它运算符号能省略吗？数字与数字之间的乘号能省略吗？为什么？（小组同学之间互相说说）师强调：只有字母与字母、数字与字母之间的乘号才可以省略不写。
3、教学用字母表示计算公式的意义和方法。
教学例3（1）：
师：字母不但可以表示运算定律还可以表示公式、及数量关系。
用S表示面积，C表示周长，a表示边长你能写出正方形的面积和周长公式吗？
学生先自己试写，然后小组交流，看书讨论。
问：（1）两个相同字母之间的乘号不但可以省略，还可怎样写？怎样读？表示的含义是什么？
2
（2）字母和数字之间的乘号省略后，谁写在前面？
师强调：a2 表示两个a相乘，读作a的平方；
省略数字和字母之间的乘号后，数字一定要写在字母的前面。
4、练习：省略乘号写出下面各式。
x×x m×m 0.1×0.1 a×6 3×n
χ×8 a×c
教学例3（2）：
学生自学并完成相关练习。两生板演。师强调书写格式。
三、巩固练习：
1、完成做一做1、2题。要求：第1题在书上完成。第2题先写出字母公式，再应用公式计算。
2、练习十：第1－3题 先独立解答后，再集体评议。
四、总结：今天你学到什么知识，你体会到什么？（让学生自由畅谈）
个人修改
板书设计：
用字母表示数
乘法交换律：a×b=b×a S=a×a C=a×4
可以写成： a·b=b·a或ab=ba S ＝a2 C=4a
教后反思：潜移默化中学生感受到的是——字母的应用范围广、作用大。探讨交流中学生体验的是——做生活中的数学，学有用的数学，真的很快乐；课堂上虽然没有多媒体课件声光色的渲染，但简单的教学具，展示的就是常规课堂。从而充分突显出了我的数学课堂简约而有效的特点。
教案
教学内容
用字母表示数（二）
课型
新授课
教学目标
1、使学生进一步理解用字母表示数的意义和作用。
2、能正确运用字母表示常用数量关系。
3、能较熟练地利用公式、常用数量关系求值。
教学重点
能正确运用字母表示常用数量关系。
教学难点
同上
教具准备
教学过程
一、复习。
1、用字母表示数，有哪些好处？但要注意什么？
2、用字母a、b、c表示加法结合律、乘法交换律、乘法分配律等。请学生结合字母表示的运算定律说说其含义。
3、用S表示面积，C表示周长，a表示边长，b表示宽，写出长方形、正方形的面积和周长公式。
4、下面各式中，哪些运算符号可以省略？能省略的就省略写出来。
2×3 a×7 14＋b a÷7 a×a 5－x 0.6×0.6
二、新授。
1、教学例4（1）：
（1）引导学生看书提问：从图、表中你了解到哪些信息？
A、??? 爸爸比小红大30岁。 B、当小红1岁时，爸爸（）岁，……
师：这些式子，每个只能表示某一年爸爸的年龄。
（2）启发学生：你能用一个式子表示出任何一年爸爸的年龄吗？（可让同桌的两个同学小声讨论）
结合讨论情况师适时板书：
法1：小红的年龄＋30岁＝爸爸的年龄
法2：a＋30
提问：比一比，你比较喜欢哪一种表示方法，为什么？让学生发表各自意见。
在式子a＋30中，a表示什么？30表示什么？a＋30表示什么？
a表示小红的年龄，30表示爸爸比小红大的年龄，a＋30即表示爸爸的年龄）
想一想：a可以是哪些数？a能是200吗？为什么？
（3）结合关系式解答：当a＝11时，爸爸的年龄是多少？学生把算式和结果填在书上。
2、小结：用含有字母的式子不仅可以表示运算定律、公式，也可以表示数量。
3、教学例4（2）：
引导学生看书讨论：（可分成四人小组进行讨论）
请小组派代表回答以上问题。
4、总结：今天你学会了什么？有哪些收获？
三、巩固练习：
1、独立完成P48做一做 集体评议。
2、请学生结合自己的身高、体重情况，算算自己的标准体重，并讨论：比标准体重轻说明什么？如果比标准体重重，又说明什么？
3、独立解答P49 第4题 做完后在投影仪上展示评议。（问问字母、式子表示的含义）
四、作业：1、独立完成P50 第5题
2、独立完成P50 第6题
解答第6题时可提问：u = t = 让学生掌握三种量之间的数量关系。
注意巡视指导求式子值的书写格式。
即:S=ut=150×30=4500 (注:这里求出来的值不带单位名称)
个人修改
比一比，你比较喜欢哪一种表示方法，为什么？让学生发表各自意见。
在式子a＋30中，a表示什么？30表示什么？a＋30表示什么？
（1）从图、表中你了解到哪些信息？（2）你能用含有字母的式子表示出人在月球上能举起的质量吗？
（3）式子中的字母可以表示哪些数？（4）图中小朋友在月球上能举起的质量是多少？
板书设计：
用字母表示数（二）
例4(1): 例4(2)：
法1: 小红的年龄＋30岁＝爸爸的年龄 人在月球上能举起的质量是：6a
法2: a＋30 小朋友在月球上能举起的质量是:
当a＝11时，爸爸的年龄是： 6a＝6×15＝90
a＝30＝11＋30＝45
教后反思：用字母表示数意味着将把学生从数的领域领入代数的世界，这将促使学生的数学知识结构和数学观念、方法产生质的飞跃，同时用字母表示数又是用代数方法解决问题的基础。因此，设计这样的活动，自然而然引出用字母表示数；通过活动，让学生初步感知字母在不同的情况下可以表示一个确定的数，还可以表示任意数（甚至式）
教案
教学内容
用字母表示数（三）
课型
新授课
教学目标
1、能较熟练的掌握用字母表示数的方法。
2、能正确运用字母表示常用数量关系、数量。
3、会利用公式、常用数量关系求值。
教学重点
能熟炼地运用字母表示数
教学难点
能熟炼地运用字母表示数
教具准备
教学过程
一、基本练习：
1、填空：（1）a＋a=（ ） a×a=（ ）
（2）当a=5时，2a=（ ），a的平方=（ ）
2、同学们在操场上做操，五年级站了x列，平均每列20人，六年级有a人。说出下面各式所表示的意义：
（1） 30x （2）30x+a (3)a—30x
3、小结；用含有字母的式子不仅可以表示数量关系，也可以表示数量。
二、综合练习：
1、独立解答P51 第7题 师巡视指导个别学困生。 投影展示，集体评议，注意评讲求值的书写格式。
2、讨论口答P51 第8题 注意指导学生理解（3）小题，3x表示投中3分球得的总分数。
3、分小组完成P51 第9题 请几个小组派代表说说式子表示的含义。
4、独立完成P52 第10－12题 师注意巡视指导学困生。
三、全课总结：通过练习，你还有什么疑困？你觉得你掌握得比较好的知识是什么？有困难需要帮助的地方是什么？
四、发展练习：
1、讨论P52 第13题 请学生先独立思考，再集体讨论。
2、在下面算式中，a、b、c、s各代表什么数？
a b c s
× 9
s c b a
个人修改
同学们在操场上做操，五年级站了x列，平均每列20人，六年级有a人。说出下面各式所表示的意义：
（1） 30x （2）30x+a (3)a—30x
板书设计：
用字母可以表示数、关系式、公式、运算定律
教后反思：教学环节设计从具体的算式抽象出用字母表示数量关系，使学生感受到数学的符号语言比文字语言更为简洁明了，体现用字母表示数的概括性、简洁性。通过积累、体验和认识，不断提高学生的学习兴趣和理解所学知识的能力。
教案
教学内容
解简易方程方程的意义
课型
新授课
教学目标
1、初步理解方程的意义，会判断一个式子是否是方程。
2、会按要求用方程表示出数量关系。
3、培养学生观察、比较、分析概括的能力。
教学重点
会用方程的意义去判断一个式子是否是方程
教学难点
会用方程的意义去判断一个式子是否是方程
教具准备
天平、空水杯、水（可根据实际变换为其它实物）
教学过程
一、导入新课：今天我们上课要用到一种重要的称量工具，它是什么呢？对，它是天平。同学们对天平有哪些了解呢？天平由天平称与砝码组成，当放在两端托盘的物体的质量相等时，天平就会平衡，根据这个原理，从而称出物体的质量。
二、新知学习
1、实物演示，引出方程。
操作天平：第一步，称出一只空杯子重100克，板书：1只空杯子=100克；
第二步，往往空杯子里倒入约150毫升水（可在水中滴几滴红墨水），问：发现了什么？天平出现了倾斜，因为杯子和水的质量加起来比100克重，现在还需要增加砝码的质量。
第三步，增加100克砝码，发现了什么？杯子和水比200克重。现在，水有多重，知道吗？如果将水设为x克，那么用一个式子该怎么表示杯子和水比200克重这个关系呢？100+x>200。
第四步，再增加100克砝码，天平往砝码这边倾斜。问：哪边重些？怎样用式子表示？让学生得出：100+x<300.
第五步，把一个100克的砝码换成50克，天平出现平衡。现在两边的质量怎样？用式子怎样表示？让学生得出：100+x=250。
1、写方程，加深对方程的认识。
学生试着写出各种各样的方程，再在全班展示，当然也有可能会出现一些不是方程的式子，教师应引导学生说出它不是方程的原因。
看书第54页，看书上列出的一些方程，让学生读一读。然后小结：一个式子要是方程需要具备哪些条件？两个条件，一要是等式，二要含有求知数（即字母），这也是判断一个式子是不是方程的依据。
三、课堂练习
1、反馈练习。
完成做一做，在是方程的式子后面打上“√”。对于不是方程的几个式子要说明其理由。
2、小结：这节课学习了什么？怎么判断一个式子是不是方程？
提问：方程是不是等式？等式一定是方程吗？
看“课外阅读”，了解有关方程产生的数学史。
四：练习
1、完成练习十一第2题，先让学生说出图意，再根据图意再列出相应的方程。
2、独立完成第3题，评讲时，介绍什么叫数量关系要，然后让学生先说出各幅图中的数量关系，再说出相应的方程，同一幅图由于数量关系有不同的形式，因此方程形式也可能不同。
五、作业：练习十一第1题。
个人修改
像这样含有求知数的等式，人们给它起了个名字，你们知道叫什么吗？对，叫方程。请大家试着写出一个方程
板书设计：
方程
含有未知数的等式叫做方程。
教后反思：问题意识是一种探索意识,是创造的起点。学生有了问题,才会思考和探索;有探索才会有创新,才会有发展。教师要把自己置身于学生的位置,处处以学生的眼光看待“已知”的教学内容,设身处地地设计问题,引发学生的思考。
教案
教学内容
等式性质
课型
新授课
教学目标
1、通过天平演示保持平衡的几种变换情况，让学生初步认识等式的基本性质。
2、利用观察天平保持平衡所发现的规律能直接判断天平变化后能否保持平衡。
3、培养学生观察与概括、比较与分析的能力。
教学重点
理解，并能用自己的话来阐述天平保持平衡的几种变换情况，进而发现等式保持不变的规律。
教学难点
天平及相关物品。（也可以将插图制作成课件让学生逐步观察思考）
教具准备
教学过程
一、导入新课：同学们用天平做过实验吗？今天我们就要用天平去发现一些重要的规律，有信心吗？
二、新知探究
（一）探寻发现“天平保持平衡的规律1”。
第一步，出示天平，左盘放一茶壶，右盘放两茶杯，天平保持平衡。问：这说明什么？如果设一把茶壶重a克，1个茶杯重b克，则可以用一个等式来表示：即a=2b（板），
第二步，问：想一想，怎样变换能使天平仍然保持平衡呢？待学生思考片刻，进而问：往两边各放一个茶杯，天平会发生什么变化？教师演示加以验证，在已平衡的天平两边同时增加一个相同的杯子，天平保持平衡。这个过程可以表示为a+b=2b+b 。
第三步，问：如果两边各放上2个茶杯，天平还保持平衡？两边各放上同样的一个茶壶呢？学生回答后，老师一一演示验证。
第四步，想一想，怎样变换能使天平保持平衡？天平两边增加同样的物品，天平保持平衡。如果天平两边减少同样的物品，天平会保持平衡吗？
第五步，在第三步的基础上同时减少一个茶壶，天平保持平衡，用式子表示就是2a-a=2b+a-a 。因此天平保持平衡的规律概括起来可以怎么说？天平两边增加或减少同样的物品，天平会保持平衡。（课件）
第六步，应用，进一步验证。展示数学书P55页第2幅图的场景，1个花盆和几个花瓶同样重呢？该怎么办？两边同时减少一个花瓶，天平保持平衡。
（二）探寻发现“天平保持平衡的规律2”。
第一步，出示天平，左盘放一瓶墨水，右盘放两个铅笔盒，天平保持平衡。一瓶墨水等于两个铅笔盒的质量，如果设一瓶墨水重c克，1个铅笔盒重d克，则可以用一个等式来表示：即c=2d（板），
第二步，问：想一想，如果在左边再放上1瓶墨水，右边再放上2个铅笔盒，天平还保持平衡吗？验证，天平两边加的东西不同，数量也不同，为什么还能保持平衡呢？学生可能会说，因为两边增加的质量相同，肯定；同时引导，天平左边的质量在原来的基础上发生了什么变化？（扩大了2倍），右边呢？（也扩大了两倍）因此，天平两边尽管所增加的东西不同，数量不同，但两边质量所发生的变化是相同的，都扩大了2倍，所以天平仍然保持平衡。用式子表示就是c×2=2d×2 。
第三步，刚才的演示反过来，就是天平两边同时缩小相同的倍数，天平保持平衡，用式子表示就是2c÷2=4d÷2。因此，天平除了在两边同时增加或减少同样的物品会保持平衡外，还可怎么变换也可以保持平衡？归纳得出：天平两边物品的质量同时扩大或缩小相同的倍数，天平保持平衡。
第四步，进一步验证，出示P56的情景，问要求1个排球和几个皮球同样重该怎么办？两边质量同时缩小2倍，即把两边的球都平均分成2份，保留其中的一份，按其操作，天平保持平衡，得出结论：1个排球和3个皮球同样重。
老师引导：我们可以发现，天平保持平衡时可以用一个等式来表示，当天平两边发生变化时，等式的两边也在发生变化，天平保持平衡，等式也保持不变。从天平保持平衡的规律，我们可以发现等式保持不变的规律吗？想一想，四人小组讨论。
交流，发现：等式保持不变的规律：（1）等式两边都加上或减去相同的数，等式保持不变；
（2）等式两边都乘或除以相同的数（0除外），等式不变。
三、练习。
实物演示并判断：（准备8袋花生，4袋盐）
天平两端分别放有一袋500克的盐和两袋250克的花生。
1、当两边各增加3袋同样的花生（250克/袋）时，天平是否保持平衡？为什么？
2、在“1”的基础上，现在将把天平两端的东西减少，怎样变化？可使天平依然保持平衡？怎么想的？（可抽学生上台动手操作。）
3、假如天平两端只能加与先前完全一样的东西，要保持平衡可以怎么做？怎么想的？
4、一端放有两袋1千克的白糖，另一端放有4袋500克的盐，问一袋白糖与几袋盐同样重，怎么想的？
四：小结。有什么收获？还有什么问题？
个人修改
（三）小结天平保持平衡的变换规律，引出等式不变的规律。
通过刚才的实验，我们发现了什么，谁来总结一下。
得出天平保持平衡的变换规律：（1）天平两边同时增加或减少同样的物品，天平保持平衡；
（2）天平两边的质量同时扩大或缩小相同的倍数，天平保持平衡。
板书设计：
等式两边同时加上或减去相同的数，仍是等式
同时乘以或除以相同的数0除外，仍是等式
教后反思：本节课教学中，充分利用原有的知识，探索、验证，从而获得新知，给每个学生提供思考、表现、创造的机会，使他成为知识的发现者、创造者，培养学生自我探究和实践能力。
教案
教学内容
解方程（一）
课型
新授课
教学目标
1、结合具体的题目，让学生初步理解方程的解与解方程的含义。
2、会检验一个具体的值是不是方程的解，掌握检验的格式。
3、进一步提高学生比较、分析的能力。
教学重点
比较方程的解和解方程这两个概念的含义。
教学难点
比较方程的解和解方程这两个概念的含义。
教具准备
教学过程
上一节课，我们学习了什么？
复习天平保持平衡的规律及等式保持不变的规律。学习这些规律有什么用呢？从这节课开始我们就会逐渐发现到它的重要作用了。
二、新知学习。
1、????? 解决问题。
出示P57的题目，从图上可以获取哪些数学信息？天平保持平衡说明？杯子与水的质量加起来共重250克。
能用一个方程来表示这一等量关系吗？得到：100+x=250，x是多少方程左右两边才相等呢？也就是求杯子中水究竟有多重。如何求到x等于多少呢？学生先自己思考，再在小组里讨论，并把各种方法记录下来。
全班交流。可能有以下四种思路：
（1）观察，根据数感直接找出一个x的值代入方程看看左边是否等于250。
（2）利用加减法的关系：250-100=150。
（3）把250分成100+50，再利用等式不变的规律从两边减去100，或者利用对应的关系，得到x的值。
2、????? 认识、区别方程的解和解方程。
得出方程的解与解方程的含义：
像这样，使方程左右两边相等的未知知数的值，叫做方程的解，刚才，x=150就是方程100+x=250的解。
而求方程的解的过程叫做解方程，刚才，我们用这几种方法来求100+x=250的解的过程就是解方程。
这两个概念说起来差不多，但它们的意义却大不相同，它们之间的区别是什么呢？
方程的解是一个具体的数值，而解方程是一个过程，方程的解是解方程的目的。
3、????? 练习。（做一做）齐读题目要求。
怎么判断X=3是不是方程的解？将x=5代入方程之中看左右两边是否相等，
写作格式是：方程左边=5x，等于5×3，等于15，等于方程右边；所以，x=3是方程的解。
用同样的方法检查x=2是不是方程5x=15的解。
二、作业。独立完成练习十一第4题，强调书写格式。
三、小结。通过这节课学到了什么？还有什么问题？
个人修改
（4）直接利用等式不变的规律从两边减去100。
对于这些不同的方法，分别予以肯定。从而得到x的值等于150，将150代入方程，左右两边相等。
板书设计：
求方程解得过程叫做解方程。
教后反思：在小学五年级的“解简易方程”中进行了一次新的改革。要求方程的解法要根据天平的原理来进行解答，也就是说要通过等式的性质来解方程，这一方法虽然说让方程的解法找到了本质的东西，找到了与中学接受同一种知识体系东西，但无形中给我们带来了很大的挑战。
教案
教学内容
解方程（二）
课型
新授课
教学目标
1、结合具体图例，根据等式不变的规律会解方程。
2、掌握解方程的格式和写法。
3、进一步提高学生分析、迁移的能力。
教学重点
掌握解方程的方法
教学难点
掌握解方程的方法
教具准备
教学过程
一、导入新课
前面，我们学习了等式保持不变的规律，等式在哪些情况下变换仍然保持不变呢？等式这些规律在方程中同样适用吗？完全可以，因为方程就是等式，今天我们将学习如何利用等式保持不变的规律来解方程。
板书：解方程。
二、新知学习
（一）?????? 教学例1
出示例1，从图中可以获取哪些信息？图中表示了什么样的等量关系？盒子中的皮球与外面的3皮个球加起来共有9个，方程怎么列？得到x+3=9
要求盒子中一共有多少个皮球，也就是求x等于什么，我们该怎么利用等式保持不变的规律来求出方程的解呢？
抽答。方程两边同时减去一个3，左右两边仍然相等。板书：x+3-3=9-3化简，即得：x=6
这就是方程的解，谁再来回顾一下我们是怎样解方程的？
左右两边同时减去的为什么是3，而不是其它数呢？因为，两边减去3以后，左边刚好剩下一个x，这样，右边就刚好是x的值。因此，解方程说得实际一点就是通过等式的变换，如何使方程的一边只剩下一个x即可。
追问：x=6带不带单位呢？让学生明白x在这里只代表一个数值，因此不带单位。
要检验x=6是不是正确的答案，还需要验算。怎么验算呢？可抽学生回答。
板书：方程左边=x+3，=6+3，=9，=方程右边；所以， x=6是方程的解。
小结：通过刚才解方程的过程，我们知道了在方程的左右两边同时减去一个相同的数，左右两边仍然相等。不过需要注意的是，在书写的过程中写的都是等式，而不是递等式。
（二）?????? 教学例2
利用等式不变的规律，我们再来解一个方程。
出示方程：3x=18，怎样才能求到1个x是多少呢？同桌的同学互相讨论，如有问题，可以出示书上的示意图帮助分析。
抽答，在方程两边同时除以3即可。为什么两边同时除以的是3，而不是其它数呢？刚好把左边变成1个x。让学生打开书59页，把例2中的解题过程补充完整。
展示、订正。
通过，刚才的学习，我们知道了在方程的两边同时减去一个相同的数或同时除以一个不为0的数，左右两边仍然相等。这是我们解方程常用的两种方法，想不想用它们来试一试呢？
（三）?????? 反馈练习
1、??? 完成“做一做”的第1题，先找到等量关系，再列方程，解方程。集体评讲。
2、??? 思考“想一想”：如果方程两边同时加上或乘上一个数，左右两边还相等吗？依据是什么？等式保持不变的规律。
试着解方程：x-2.4=6 x÷9=0.7 （强调验算）
（四）?课堂作业：“做一做”第2题。
三、课堂小结。这节课学习了什么？讨论：什么时候应该在方程的两边加，什么时候该减，什么时候该乘，什么时候该除呢？
四、作业：练习十一5题。
个人修改
4＋5=2＋( ) 2×6=( )×( ) 10÷2＋1=( )－7
4＋5=3×( ) 2×6=50－( ) 10÷2－( )=1×( )
在“O”里填运算符号，在“( )”里填数：
X＋5=8 x÷9=90 2.5×y=10
X＋5＋()=8+( ) x÷9○( )=90○( ) 2.5○( )－8=10－8
追问：你是怎么想的?每一题的答案都是唯一的吗?这三组题有什么共同点?
板书设计：解方程
x+3=9
x+3-3=9-3化简，即得：x=6
验算：方程左边=x+3，=6+3，=9，=方程右边；所以， x=6是方程的解。
教后反思：利用四则运算各部分之间的关系来计算是学生耳熟能详的，而根据等式的性质解方程对于学生来说是一个新生事物，与学生已有的知识和经验不能很好地联系起来，这时就要通过必要的“强化”达到新的整合，对知识网络进行改造。
教案
教学内容
解决问题
课型
新授课
教学目标
1、初步学会如何利用方程来解应用题
2、能比较熟练地解方程。
3、进一步提高学生分析数量关系的能力。
教学重点
找题中的等量关系，并根据等量关系列出方程。
教学难点
找题中的等量关系，并根据等量关系列出方程。
教具准备
教学过程
一、复习导入
解下列方程：
x+5.7=10 x-3.4=7.6 1.4x=0.56 x÷4=2.7
学习方程的目的是为了利用方程解决生活中的问题，这节课就来学习如何用方程来解决问题。
板书：解决问题。
二、新知学习。
1、?教学例3.
（1）???出示题目。（课件）
下面，我们来就来看一则有关大坝水位的新闻。谁来当主持人，为大家播报一下。
“今天上午8时，洪泽湖蒋坝水位达14.14m，超过警戒水位0.64m.”
我们结合这幅图片来了解一下，课件演示警戒水位、今日水位，及其关系。
同学们想想，“警戒水位是多少米？”
（2）?分析，解题。
根据刚才所了解的信息，这个问题中有哪几个关键的数量呢？警戒水位、今日水位、超出部分。
它们之间有哪些数量关系呢？（板）
警戒水位+超出部分=今日水位①
今日水位—警戒水位=超出部分②
今日水位—超出部分=警戒水位③
同学们能解决这个问题吗？学生独立解决问题。
（3）??评讲、交流。（侧重如何用方程来解决本题。）
学生展示，可能会是算术方法，也可能列方程。对于算术方法，给予肯定即可。
学生列出的方程可能有：
① x+0.64=14.14 ②14.14﹣x= 0.64 ③14.14﹣0.64= x
每一种方法，都需要学生说出是根据什么列出的方程。
如第一种，学生根据的是“警戒水位+超出部分=今日水位”这一数量关系（由于左右相等，也称等量关系）所得到的。解出方程，注意书写格式，并记着检验（口头检验）。
对于第二种，可以肯定学生所列的方程是正确的，但方程不容易解，为什么呢？因为x是被减去的，因此，在小学阶段解决问题，列的方程，未知数前最好不是减号。
对于第三种，可让学生让算术解法与之作比较，让其发现，大同小异，因此，在列方程的过程中，通常不会让方程的一边只有一个x。
（4）小结。在解决问题中，我们是怎样来列方程的？将未知数设为x，再根据题中的等量关系列出方程。
三、练习。
（5）?解决“做一做”中的问题。从题中知道哪些信息？有哪些等量关系？
用方程解决问题，四人小组交流方法，评讲，特别提醒：别忘了检验。
四、 课堂小结 这节课学习了什么？（板书课题：列方程解应用题）还有什么问题？
个人修改
出示洪泽湖的图片，介绍到：洪泽湖是我国五大淡水湖之一，位于江苏西部淮河下游，风景优美，物产丰富。但每当上游的洪水来临时，湖水猛涨，给湖泊周围的人民的生命财产带来了危险。因此，密切注视水位的变化情况，保证大坝的安全十分重要，如果湖水到了警戒水位的高度，就要引起高度警惕，超出警戒水位越多，大坝的危险就越大。
列方程解决问题一般步骤是什么？
板书设计：
列方程解应用题
解：警戒水位+超出部分=今日水位① x+0.64=14.14
今日水位—警戒水位=超出部分② x+0.64-0.64=14.14-0.64
今日水位—超出部分=警戒水位③ x=13.5 答：警戒水位是13.5米。
教后反思：学生对分析应用题、寻找数量关系的能力较差，是学生解答应用题的一个突出弱点。我在教学解答应用题的过程中，始终把分析题意、寻找数量关系作为重点来进行教学，不断地对学生加以引导、启发，努力使学生理解、掌握解题的基本思路和方法。
教案
教学内容
解决问题
课型
新授课
教学目标
1、知识与技能：使学生理解和掌握列方程解应用题的步骤，能正确列出ax=b或x÷a=b的应用题。
2、过程与方法：让学生自主探究，正确地列出方程解应用题。
3、情感、态度与价值观：培养学生独立探究的好习惯，并渗透环保教育。
教学重点
找题中的等量关系，并根据等量关系列出方程。
教学难点
找题中的等量关系，并根据等量关系列出方程。
教具准备
教学过程
一、新授。
教学例4。
1、读题，分析题目的已知条件和问题。
2、找出题目的等量关系。
提问：半小时的接水量是表示什么？（30分钟的滴水量）
每分钟的滴水量×30分钟=半小时的滴水量
3、列方程。
提问：根据等量关系式，哪些量是已知的，哪些量是未知的？
板书：解题：假设每分钟的滴水量为X克。
1. 8Kg=1800g
30X=1800g
30X÷ =1800÷
X= 答：每分钟的滴水量是 。
二、小结。
1、列方程解应用题的特点是什么？（用字母表示未知数，根据题目中的数量关系，列出方程，再解答。）
2、列方程解应用题的一般步骤是什么？
（1）弄清题意，找出已知条件和问题。 （2）找出题目的等量关系，并将未知数设为x，列出方程。
（3）解方程。 （4）检验，并写答语。
三、巩固练习。
1、完成P63 练习十一中的第6题。
2、完成P63 练习十一中的第7题。
四、作业。P64 练习十一中的第8——11题。
个人修改
先找出错误，再改正。
40x=960 2x=5＋11=16=16÷2=8
40x÷40=960
x=960
板书设计：解决问题
解题：假设每分钟的滴水量为X克。
1. 8Kg=1800g
30X=1800g
30X÷ =1800÷
X= 答：每分钟的滴水量是
教后反思：我让学生同桌互相说一说题目中的条件、问题以及关键句。每个同学都画线段图，讲数量关系，这样使学生能够正确地理解和掌握解题的基本思路和基本方法，学会解答应用题。
教案
教学内容
稍复杂的方程（一）
课型
新授课
教学目标
1、知识与技能：加深对应用题数量关系的理解，会列形如ax±b=c的方程，并会正确地解答。
2、过程与方法：充分利用教材，让学生联系实际生活来学习形如ax±b=c的方程。
3、情感、态度与价值观：通过学习培养学生初步的代数思想和良好的学习习惯。
教学重点
找题中的等量关系，并根据等量关系列出方程
教学难点
找题中的等量关系，并根据等量关系列出方程
教具准备
教学过程
一、复习导入
1、列方程并解答。
（1）一个数的3倍是12.3？ （2）什么数比45多21？
2、机床厂今年每月生产机床100台，是去年的2倍，去年平均每月生产多少台？
二、新知学习。
教学例1.
1、出示足球。
观察：足球上的黑色皮和白色皮有什么特点？（黑色皮都是五边形，白色皮都是六边形。）
2、出示例1：白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块，共有多少块黑色皮？
分析：题目的已知条件和问题。
根据“白色皮比黑色皮的2倍少4块”写出等量关系式。
（1）黑色皮的块数×2-4=白色皮的块数 （2）黑色皮的块数×2-白色皮的块数=4
提问：根据等量关系式你会列方程吗？汇报展示：
（1）黑色皮的块数×2-4=白色皮的块数
（2）黑色皮的块数×2-白色皮的块数=4
解：设黑色皮的块数为X块。
解：设黑色皮的块数为X块。
2X-4=20 注意：把2X先看作一个整体。 2X-20=4
2X-4+4=20+4 2X-20+20=4+20
2X=24 2X=24
2X÷2=24÷2
2X÷2=24÷2
X=12
答:…… X=12 答:……
3、检验：略
4、小结：列方程解应用题要根据题目中的等量关系来列方程，一般应用题的等量关系有多种，解答时可选择一种适合自己思路的方法进行解答。解答之后要记得检验。
三、巩固练习。
学校图书馆里科技书的本数比文艺书的2倍多47本。科技书有495本，文艺书有多少本？
1、独立分析、解答。 2、交流、汇报。鼓励多种策略
四、作业。独立完成P66练习十二的第1—5题。
个人修改
说说各题中的等量关系，并列出带有未知数的方程式：
①母鸡有30只,是公鸡的2倍。公鸡有几只？
②甲数是17，是乙数的2倍。乙数是多少？
③ 足球上的白色皮共20块，是黑色皮的2倍。黑色皮有几块？
①母鸡有30只,比公鸡的2倍少6只。公鸡有几只？
②甲数是17，比乙数的2倍多5。乙数是多少？
板书设计：稍复杂解方程
解：设黑色皮的块数为X块。
2X-4=20 注意：把2X先看作一个整体。 2X-20=4
2X-4+4=20+4 2X-20+20=4+20
2X=24 2X=24
2X÷2=24÷2
2X÷2=24÷2
X=12
教后反思：应用题的教学，关键是理清思路，教给方法，启迪思维，提高解题能力。这节课的教学中，教师敢于大胆放手，让学生观察图画，了解画面信息，组织学生小组讨论交流，再在练习本上画线段图，然后指导学生根据线段图，分析数量之间的关系，讨论交流解决问题的方法，让学生成为学习的主人，参与到教学的全过程中去。
教案
教学内容
稍复杂的方程（二）
课型
新授课
教学目标
1、知识与技能：让学生掌握形如ax±ab=c的方程，掌握这类应用题的数量关系，并会正确地解答。
2、过程与方法：让学生通过联系旧知识来帮助理解新知识。
3、情感、态度与价值观：培养学生举一反三的能力，让学生感受到数学的价值，培养学生的学习兴趣。
教学重点
教会学生用方程解决实际问题
教学难点
分析、找出数量间的相等关系，正确列出方程
教具准备
教学过程
一、复习。
商店运来苹果和梨各8筐，每筐梨重23千克，每筐苹果重25千克，苹果和梨共重多少千克？
1、分析题目的已知条件和问题。2、独立解答。3、交流。23×8+25×8或（23+25）×8 它们有什么不同。
二、新授。
教学例2。
1、根据图和文字，说一说这一道题的已知条件和问题分别是什么？
2、分析本题的等量关系。苹果的总价+梨的总价=总钱数 两种水果的单价总和×2=总钱数
3、列方程并解答。
要求学生根据不同的等量关系，列出不同的方程，然后探讨解答。
（1）苹果的总价+梨的总价=总钱数
（2） 两种水果的单价总和×2=总钱数
解：设苹果每千克X元。
2X+2.8×2=10.4
2X+5.6=10.4 X+2.8=5.2
2X=4.8 2X看作一个整体 X+2.8-2.8=5.2-2.8
2X÷2=4.8÷2 X=2.4 答：……
X=2.4 答：……
4、比较两种方法。从第一个方程到第二个方程，实际上是应用了乘法分配律，即以后中学要学的“合并同类项”。从第二个方程到第一个方程，实际上也是应用了乘法分配律，即以后中学要学的“去括号”的过程。
三、巩固练习。
商店运来8筐苹果和10筐梨，共重430千克，每筐梨重23千克，每筐苹果重多少千克？
独立解答，交流汇报。
（1）8筐苹果的重量+10筐梨的重量=总重量 （2）总重量-10筐梨的重量=8筐苹果的重量
（3）总重量-8筐苹果的重量=10筐梨的重量
四、作业：P71练习十三中的第1--4题。
个人修改
能先算的要先算 （X+2.8）×2=10.4 先把（X+2.8）看作一个整体
（X+2.8）×2÷2=10.4÷2
2X+5.6-5.6=10.4-5.6
板书设计：稍复杂的方程
（1）苹果的总价+梨的总价=总钱数
（2） 两种水果的单价总和×2=总钱数
解：设苹果每千克X元。
2X+2.8×2=10.4
2X+5.6=10.4
2X+5.6-5.6=10.4-5.6
X=2.4 答：……
教后反思：突出学生数学学习的主体地位，教师作为学习的组织者，引导着与合作者参与其中，在生活中注重培养学生良好的数学学习习惯，掌握有效的数学学习方法。在教学方法上，重点以启发引导为主，借助互相合作，自主探究等形式，因势利导，适时调控，
教案
教学内容
稍复杂的方程（三）
课型
新授课
教学目标
1、知识与技能：让学生掌握形如ax±bx=c的方程，掌握设未知数的方法，并会正确地解答。
2、过程与方法：让学生通过乘法分配律来解答形如ax±bx=c的方程。
3、情感、态度与价值观：通过观察、分析、比较的方法，提高学生逻辑思维能力。
教学重点
教会学生用方程解决实际问题
教学难点
分析、找出数量间的相等关系，正确列出方程
教具准备
教学过程
一、复习。
1、解方程。 4X+5=54 3×2.1+2X=13.4 0.3X÷2=9 4（X+8）=20
2、果园里有桃树45棵，杏树的棵数是桃树的3倍，两种树一共有多少棵？
（1）分析：本题有两种什么树？它们的数量关系是什么？（2）独立解答。
二、新授。
教学例3。地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？
1、分析题目的已知条件和问题。今天的题目有2个未知数。为了解答方便，通常设一倍数为X。
2、列方程并解答。
数量关系：陆地面积+海洋面积=地球表面积
解：设陆地面积为X亿平方千米。那么海洋面积可以表示为2.4X亿平方千米。。
X+2.4X=5.1
(1+2.4)X=5.1 （这是用了什么运算定律？）乘法分配律
让学生自己把方程解完，得X=1.5。
提问：另一个求知数怎样求？根据是什么？
5.1-1.5=3.6 （利用和的关系）
2.4X=1.5×2.4=3.6 （利用倍数的关系）
引导学生进行检验。
提问：除了代入方程检验之外，还可以怎样验算？
验算陆地面积与海洋面积的和是否等于地球的表面积5.1亿平方千米。
1.5+3.6=5.1
验算海洋面积与陆地面积的倍数关系是否等于2.4。
3.6÷5.1=2.4 答：……
3、练习：将题目中的“地球的表面积为5.1亿平方千米”改为“海洋面积比陆地面积多2.1亿平方千米”
学生独立列方程解答。
数量关系：陆地面积+海洋面积=地球表面积
解：设陆地面积为X亿平方千米。那么海洋面积可以表示为2.4X亿平方千米。。
2.4X -X=2.1
(2.4-1)X=2.1 ……
4、比较两道题有哪些相同？哪些不同？
5、小结：今天学习的应用题，是已知两种数量的倍数关系，以及它们的和或差，求这两种数量各是多少？列方程时，通常根据倍数关系，设一倍数为X，另一个数用含有字母的式子表示，再根据这两种数量的和或差，找出数量之间的等量关系，就可列出方程，并解答方程，求出得数。
三、作业：P72练习十三中的第5--10题。
个人修改
1、分析题目的已知条件和问题。今天的题目有2个未知数。为了解答方便，通常设一倍数为X。
2、列方程并解答。
板书设计：
数量关系：陆地面积+海洋面积=地球表面积
解：设陆地面积为X亿平方千米。那么海洋面积可以表示为2.4X亿平方千米。。
X+2.4X=5.1
(1+2.4)X=5.1
教后反思：本节课我本着“数学来源于生活，又服务于生活”这一教学理念，从学生的实际出发，抓住了列方程和解方程这一双重任务。整节课自始自终关注学生想要的数学（如：如何设未知数和如何找等量关系式等）来教学，使学生在轻松快乐的学习氛围中学习数学，从而把知识转化、内化为学生的智慧和品质。
教案
教学内容
整理和复习 第一课时
课型
新授课
教学目标
1．使学生进一步明确用字母表示数的意义和作用，会用字母表示数，表示常见的数量关系。
2．会根据字母所取的值，求含有字母的式子的值。
3．进一步理解和掌握方程、方程的解和解方程的含义，并能正确地解简易方程，列方程解文字叙述题。
教学重点
用字母表示数、表示常见的数量关系、正确地解简易方程
教学难点
用字母表示数、表示常见的数量关系、正确地解简易方程
教具准备
教学过程
一、基本训练
1．填空。
(1)排球队共有队员a人，女队员有7人，男队员有( )人。
(2)1千克大米的价钱是1.50元，买x千克大米应付( )元。
(3)甲数比乙数的3倍还多a，甲数是x，乙数是( )；如果乙数是x，那么甲数是( )。
2．省略乘号，写出下面的式子。 3×a 9×x a×4 y×5 a×x
3．在1、2、3、4、5各数中，哪个数是方程9x－3＝24的解。
二、复习指导
1．揭示课题：用字母表示数和简易方程(板书)。
2．复习用字母表示数。
(1)用字母表示数。
①举例说明用字母表示数有哪些作用?(用字母可以表示数，还可以表示数量关系，如小明比小红重2千克，用a表示小明的体重，那么小红的体重就是a—2。)
②让学生回答：在含有字母的式子里，乘号怎样简写、略写?
(2)含有字母的式子求值。
①教师说明：在一个含有字母的式子里，当字母所代表的数值一确定，这个式子的值也就确定了。如上面的例子，当小明的体重是30千克时，即a＝30，就可以求出a－2的值。
②学生做P.75页第3题说一说x＝75表示什么意思。
3.复习简易方程。
(1)举例说明什么是方程，什么是方程的解。
(2)怎样判断一个式子是不是方程?怎样检验求出的未知数是不是原方程的解?(使学生明确：判断一个式子是不是方程，要把握二点，第一含有未知数，第二必须是等式。检验方程的解是把求出的未知数的值代人原方程检验，看左右两边是否相等。如果相等，说明求出的未知数的值是原方程的解。
(3)复习简易方程的解法、步骤及检验方法、书写格式。
教师板书出①、②、③三个方程。
???????????????????? i.????????????? x+4.8＝7.2 ②x-6.5＝3.2 ③x÷8＝0.4
④ 6x＋18＝48 ⑤ 3（x+2.1）=10.5 ⑥ 12x-9 x =8.7
(4)学生独立做P.75页第2题，做完后，集体检查订正。
三、课堂练习 练习十四第1—3题。
?
个人修改
4．下列各式中，哪些是方程?哪些不是方程?
（1） 12＋x＝13 （2） 2.5－0.5＝2 （3） 5x＞3 （4） 14.6－7x＝0.6
（5） x＝0 （6） 9＝3x
板书设计：用字母表示数和简易方程
教后反思：本节课是以巩固梳理已学的知识、技能为为主，发挥学生的自主性，突出学生的主体地位，让学生积极、主动参与到复习与整理的全过程。在复习课中力求做到：知识让学生疏理、规律让学生寻找、网络让学生建构，对错让学生判断、成功让学生体验！
教案
教学内容
整理和复习 第二课时
课型
新授课
教学目标
通过复习，使学生加深对应用题数量关系的理解，根据题目中的等量关系来列方程，一般应用题的等量关系有多种，解答时可选择一种适合自己思路的方法进行解答。
教学重点
分析应用题中数量关系的特点，恰当地选择解题方法。
教学难点
分析应用题中数量关系的特点，恰当地选择解题方法。
教具准备
教学过程
一、基本练习
1．解方程。
(1)95×2＋7x＝253 (2) 10x－0.5×8＝3.5
(3)4x＋5x6＝94 (4) 3x+21＝90
2．师徒合做180个零件。师傅每小时做18个，徒弟每小时做12个，几小时做完?( 列方程解)
3．某机械厂今年每月生产机床150台，比去年每月产量的3倍少30台，去年每月生产机床多少台?
二、复习指导
1．复习列方程解应用题。
(1)指名学生说一说列方程解应用题的一般步骤，并说出列方程解应用题的关键是什么?(找数量之间的等量关系。)
(2)出示P.74页第2题的第(1)小题，说说设哪个量为x，数量间有几种等量关系，看看哪一种列方程比较简便。方程是：x-3＝93或x-93＝3
然后出示第(2)小题，让学生独立完成。完成后，指名让学生说一说原题是怎样解答的?
原题的方程可列为： 5x＝140。
接着出示第(3)小题，让学生说说这道题里有几个未知量，怎么办? 2．复习指导。
(1)出示P.75页第4题。
设宽x米，根据长方形周长的计算公式得2(2x＋x)＝1.8，也可以列成2x+x＝1.8÷2。
(2)解答完后，指名让学生说一说，使学生进一步明确：用方程解，未知数用字母表示，然后根据题意找出数量间的相等关系，列出含有未知数x的等式进行解答。
(3)然后教师指出：在解答应用题时，除了题目中指定数量关系的以外，都可以根据题目中数量关系的特点，选择适合自己思路的数量关系列方程解答。
3．练习十四第5题。被弄污的发票。
4．练习十四第6题。
三、课堂练习 练习十四第4—6题。
个人修改
使学生明确，可以先把其中一个未知量设为x，另一个未知量根据它们之间的关系用含有x的式子表示。然后再根据数量间的等量关系列方程解答，并注意检验。方程是：3.5x－x＝3.65。
板书设计：
教后反思：解决问题的关键就是要根据题意，分析数量关系，而有些学生就不能较好的把握从哪里入手分析数量关系，这就需要我们对学生解决问题方法和策略加以指导。本课中充分体现了学生画关键词句、摘录条件、找等量关系、画线段图等方法策略的合理选择。
教学目标 1.使学生初步认识用字母表示数的意义和作用，能够用字母表示学过的运算定律和计算公式
能够在具体的情境中用字母表示常见的数量关系。初步学会根据字母所取的值，求含有母式子的值。
2.使学生初步了解方程的意义，初步理解等式的基本性质，能用等式的性质解简易方程。
3.使学生感受数学与现实生活的联系，初步学会列方程解决一些简单的实际问题。培养学生根据具体情况，灵活选择算法的意识和能力。
教案
教学内容
用字母表示数（一）
课型
新授课
教学目标
1、使学生理解用字母表示数的意义和作用。
2、能正确运用字母表示运算定律，表示长方形、正方形的周长、面积计算公式。并能初步应用公式求周长、面积。
3、使学生能正确进行乘号的简写，略写
教学重点
理解用字母表示数的意义和作用
教学难点
能正确进行乘号的简写，略写。
教具准备
教学过程
一、初步感知用字母表示数的意义
教学例1。
1、投影出示例1（1）：
引导学生仔细观察两行图中，数的排列规律。问：每行图中的数是按什么规律排列的？（指名口答）
2、学生自己看书解答例1的（2）、（3）小题
提问请学生思考回答：这几小题中，要求的未知数表示的方法都有一个什么共同的特点？（都是用一些符号或字母来表示的）
师：在数学中，我们经常用字母来表示数。
问：你还见过那些用符号或字母表示数的例子？
如：扑克牌，行程A、B两地，C大调…….
二、?新授：
1、学习用字母表示运算定律和性质的意义和方法。
教学例2：
（1）学生用文字叙述自己印象最深的一个运算定律。
（2）如果用字母a、 b或 c表示几个数，请你用字母表示这个运算定律。
（3）当用字母表示数的时候，你有什么感觉？看书45页“用字母表示………….”这一段。
（4）你还能用字母表示其它的运算定律和性质吗？
请学生在草稿本上能写几个写几个,体会用字母表示数的优越性。根据学生写的情况师逐一板书。（学生在表示时，一定要清楚表示的是哪一个运算定律）
加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：（a+b）×c=a×c＋b×c
减法的性质：a－b－c=a－(b＋c)
除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)
2、教学字母与字母书写。
引导学生看书P45提问：在这些用字母表示的定律、性质中，哪一个运算符号可以省略不写？是怎样表示的？（请一生板演）a×b=b×a (a×b)×c=a×(b×c)
可以写成：a·b=b·a或ab=ba (a·b)·c=a·(b·c)或(ab) c=a(bc)
（a+b）×c=a×c＋b×c
可以写成：（a+b）·c=a·c＋b·c或（a+b）c=ac＋bc
其它运算符号能省略吗？数字与数字之间的乘号能省略吗？为什么？（小组同学之间互相说说）师强调：只有字母与字母、数字与字母之间的乘号才可以省略不写。
3、教学用字母表示计算公式的意义和方法。
教学例3（1）：
师：字母不但可以表示运算定律还可以表示公式、及数量关系。
用S表示面积，C表示周长，a表示边长你能写出正方形的面积和周长公式吗？
学生先自己试写，然后小组交流，看书讨论。
问：（1）两个相同字母之间的乘号不但可以省略，还可怎样写？怎样读？表示的含义是什么？
2
（2）字母和数字之间的乘号省略后，谁写在前面？
师强调：a2 表示两个a相乘，读作a的平方；
省略数字和字母之间的乘号后，数字一定要写在字母的前面。
4、练习：省略乘号写出下面各式。
x×x m×m 0.1×0.1 a×6 3×n
χ×8 a×c
教学例3（2）：
学生自学并完成相关练习。两生板演。师强调书写格式。
三、巩固练习：
1、完成做一做1、2题。要求：第1题在书上完成。第2题先写出字母公式，再应用公式计算。
2、练习十：第1－3题 先独立解答后，再集体评议。
四、总结：今天你学到什么知识，你体会到什么？（让学生自由畅谈）
个人修改
板书设计：
用字母表示数
乘法交换律：a×b=b×a S=a×a C=a×4
可以写成： a·b=b·a或ab=ba S ＝a2 C=4a
教后反思：潜移默化中学生感受到的是——字母的应用范围广、作用大。探讨交流中学生体验的是——做生活中的数学，学有用的数学，真的很快乐；课堂上虽然没有多媒体课件声光色的渲染，但简单的教学具，展示的就是常规课堂。从而充分突显出了我的数学课堂简约而有效的特点。
教案
教学内容
用字母表示数（二）
课型
新授课
教学目标
1、使学生进一步理解用字母表示数的意义和作用。
2、能正确运用字母表示常用数量关系。
3、能较熟练地利用公式、常用数量关系求值。
教学重点
能正确运用字母表示常用数量关系。
教学难点
同上
教具准备
教学过程
一、复习。
1、用字母表示数，有哪些好处？但要注意什么？
2、用字母a、b、c表示加法结合律、乘法交换律、乘法分配律等。请学生结合字母表示的运算定律说说其含义。
3、用S表示面积，C表示周长，a表示边长，b表示宽，写出长方形、正方形的面积和周长公式。
4、下面各式中，哪些运算符号可以省略？能省略的就省略写出来。
2×3 a×7 14＋b a÷7 a×a 5－x 0.6×0.6
二、新授。
1、教学例4（1）：
（1）引导学生看书提问：从图、表中你了解到哪些信息？
A、??? 爸爸比小红大30岁。 B、当小红1岁时，爸爸（）岁，……
师：这些式子，每个只能表示某一年爸爸的年龄。
（2）启发学生：你能用一个式子表示出任何一年爸爸的年龄吗？（可让同桌的两个同学小声讨论）
结合讨论情况师适时板书：
法1：小红的年龄＋30岁＝爸爸的年龄
法2：a＋30
提问：比一比，你比较喜欢哪一种表示方法，为什么？让学生发表各自意见。
在式子a＋30中，a表示什么？30表示什么？a＋30表示什么？
a表示小红的年龄，30表示爸爸比小红大的年龄，a＋30即表示爸爸的年龄）
想一想：a可以是哪些数？a能是200吗？为什么？
（3）结合关系式解答：当a＝11时，爸爸的年龄是多少？学生把算式和结果填在书上。
2、小结：用含有字母的式子不仅可以表示运算定律、公式，也可以表示数量。
3、教学例4（2）：
引导学生看书讨论：（可分成四人小组进行讨论）
请小组派代表回答以上问题。
4、总结：今天你学会了什么？有哪些收获？
三、巩固练习：
1、独立完成P48做一做 集体评议。
2、请学生结合自己的身高、体重情况，算算自己的标准体重，并讨论：比标准体重轻说明什么？如果比标准体重重，又说明什么？
3、独立解答P49 第4题 做完后在投影仪上展示评议。（问问字母、式子表示的含义）
四、作业：1、独立完成P50 第5题
2、独立完成P50 第6题
解答第6题时可提问：u = t = 让学生掌握三种量之间的数量关系。
注意巡视指导求式子值的书写格式。
即:S=ut=150×30=4500 (注:这里求出来的值不带单位名称)
个人修改
比一比，你比较喜欢哪一种表示方法，为什么？让学生发表各自意见。
在式子a＋30中，a表示什么？30表示什么？a＋30表示什么？
（1）从图、表中你了解到哪些信息？（2）你能用含有字母的式子表示出人在月球上能举起的质量吗？
（3）式子中的字母可以表示哪些数？（4）图中小朋友在月球上能举起的质量是多少？
板书设计：
用字母表示数（二）
例4(1): 例4(2)：
法1: 小红的年龄＋30岁＝爸爸的年龄 人在月球上能举起的质量是：6a
法2: a＋30 小朋友在月球上能举起的质量是:
当a＝11时，爸爸的年龄是： 6a＝6×15＝90
a＝30＝11＋30＝45
教后反思：用字母表示数意味着将把学生从数的领域领入代数的世界，这将促使学生的数学知识结构和数学观念、方法产生质的飞跃，同时用字母表示数又是用代数方法解决问题的基础。因此，设计这样的活动，自然而然引出用字母表示数；通过活动，让学生初步感知字母在不同的情况下可以表示一个确定的数，还可以表示任意数（甚至式）
教案
教学内容
用字母表示数（三）
课型
新授课
教学目标
1、能较熟练的掌握用字母表示数的方法。
2、能正确运用字母表示常用数量关系、数量。
3、会利用公式、常用数量关系求值。
教学重点
能熟炼地运用字母表示数
教学难点
能熟炼地运用字母表示数
教具准备
教学过程
一、基本练习：
1、填空：（1）a＋a=（ ） a×a=（ ）
（2）当a=5时，2a=（ ），a的平方=（ ）
2、同学们在操场上做操，五年级站了x列，平均每列20人，六年级有a人。说出下面各式所表示的意义：
（1） 30x （2）30x+a (3)a—30x
3、小结；用含有字母的式子不仅可以表示数量关系，也可以表示数量。
二、综合练习：
1、独立解答P51 第7题 师巡视指导个别学困生。 投影展示，集体评议，注意评讲求值的书写格式。
2、讨论口答P51 第8题 注意指导学生理解（3）小题，3x表示投中3分球得的总分数。
3、分小组完成P51 第9题 请几个小组派代表说说式子表示的含义。
4、独立完成P52 第10－12题 师注意巡视指导学困生。
三、全课总结：通过练习，你还有什么疑困？你觉得你掌握得比较好的知识是什么？有困难需要帮助的地方是什么？
四、发展练习：
1、讨论P52 第13题 请学生先独立思考，再集体讨论。
2、在下面算式中，a、b、c、s各代表什么数？
a b c s
× 9
s c b a
个人修改
同学们在操场上做操，五年级站了x列，平均每列20人，六年级有a人。说出下面各式所表示的意义：
（1） 30x （2）30x+a (3)a—30x
板书设计：
用字母可以表示数、关系式、公式、运算定律
教后反思：教学环节设计从具体的算式抽象出用字母表示数量关系，使学生感受到数学的符号语言比文字语言更为简洁明了，体现用字母表示数的概括性、简洁性。通过积累、体验和认识，不断提高学生的学习兴趣和理解所学知识的能力。
教案
教学内容
解简易方程方程的意义
课型
新授课
教学目标
1、初步理解方程的意义，会判断一个式子是否是方程。
2、会按要求用方程表示出数量关系。
3、培养学生观察、比较、分析概括的能力。
教学重点
会用方程的意义去判断一个式子是否是方程
教学难点
会用方程的意义去判断一个式子是否是方程
教具准备
天平、空水杯、水（可根据实际变换为其它实物）
教学过程
一、导入新课：今天我们上课要用到一种重要的称量工具，它是什么呢？对，它是天平。同学们对天平有哪些了解呢？天平由天平称与砝码组成，当放在两端托盘的物体的质量相等时，天平就会平衡，根据这个原理，从而称出物体的质量。
二、新知学习
1、实物演示，引出方程。
操作天平：第一步，称出一只空杯子重100克，板书：1只空杯子=100克；
第二步，往往空杯子里倒入约150毫升水（可在水中滴几滴红墨水），问：发现了什么？天平出现了倾斜，因为杯子和水的质量加起来比100克重，现在还需要增加砝码的质量。
第三步，增加100克砝码，发现了什么？杯子和水比200克重。现在，水有多重，知道吗？如果将水设为x克，那么用一个式子该怎么表示杯子和水比200克重这个关系呢？100+x>200。
第四步，再增加100克砝码，天平往砝码这边倾斜。问：哪边重些？怎样用式子表示？让学生得出：100+x<300.
第五步，把一个100克的砝码换成50克，天平出现平衡。现在两边的质量怎样？用式子怎样表示？让学生得出：100+x=250。
1、写方程，加深对方程的认识。
学生试着写出各种各样的方程，再在全班展示，当然也有可能会出现一些不是方程的式子，教师应引导学生说出它不是方程的原因。
看书第54页，看书上列出的一些方程，让学生读一读。然后小结：一个式子要是方程需要具备哪些条件？两个条件，一要是等式，二要含有求知数（即字母），这也是判断一个式子是不是方程的依据。
三、课堂练习
1、反馈练习。
完成做一做，在是方程的式子后面打上“√”。对于不是方程的几个式子要说明其理由。
2、小结：这节课学习了什么？怎么判断一个式子是不是方程？
提问：方程是不是等式？等式一定是方程吗？
看“课外阅读”，了解有关方程产生的数学史。
四：练习
1、完成练习十一第2题，先让学生说出图意，再根据图意再列出相应的方程。
2、独立完成第3题，评讲时，介绍什么叫数量关系要，然后让学生先说出各幅图中的数量关系，再说出相应的方程，同一幅图由于数量关系有不同的形式，因此方程形式也可能不同。
五、作业：练习十一第1题。
个人修改
像这样含有求知数的等式，人们给它起了个名字，你们知道叫什么吗？对，叫方程。请大家试着写出一个方程
板书设计：
方程
含有未知数的等式叫做方程。
教后反思：问题意识是一种探索意识,是创造的起点。学生有了问题,才会思考和探索;有探索才会有创新,才会有发展。教师要把自己置身于学生的位置,处处以学生的眼光看待“已知”的教学内容,设身处地地设计问题,引发学生的思考。
教案
教学内容
等式性质
课型
新授课
教学目标
1、通过天平演示保持平衡的几种变换情况，让学生初步认识等式的基本性质。
2、利用观察天平保持平衡所发现的规律能直接判断天平变化后能否保持平衡。
3、培养学生观察与概括、比较与分析的能力。
教学重点
理解，并能用自己的话来阐述天平保持平衡的几种变换情况，进而发现等式保持不变的规律。
教学难点
天平及相关物品。（也可以将插图制作成课件让学生逐步观察思考）
教具准备
教学过程
一、导入新课：同学们用天平做过实验吗？今天我们就要用天平去发现一些重要的规律，有信心吗？
二、新知探究
（一）探寻发现“天平保持平衡的规律1”。
第一步，出示天平，左盘放一茶壶，右盘放两茶杯，天平保持平衡。问：这说明什么？如果设一把茶壶重a克，1个茶杯重b克，则可以用一个等式来表示：即a=2b（板），
第二步，问：想一想，怎样变换能使天平仍然保持平衡呢？待学生思考片刻，进而问：往两边各放一个茶杯，天平会发生什么变化？教师演示加以验证，在已平衡的天平两边同时增加一个相同的杯子，天平保持平衡。这个过程可以表示为a+b=2b+b 。
第三步，问：如果两边各放上2个茶杯，天平还保持平衡？两边各放上同样的一个茶壶呢？学生回答后，老师一一演示验证。
第四步，想一想，怎样变换能使天平保持平衡？天平两边增加同样的物品，天平保持平衡。如果天平两边减少同样的物品，天平会保持平衡吗？
第五步，在第三步的基础上同时减少一个茶壶，天平保持平衡，用式子表示就是2a-a=2b+a-a 。因此天平保持平衡的规律概括起来可以怎么说？天平两边增加或减少同样的物品，天平会保持平衡。（课件）
第六步，应用，进一步验证。展示数学书P55页第2幅图的场景，1个花盆和几个花瓶同样重呢？该怎么办？两边同时减少一个花瓶，天平保持平衡。
（二）探寻发现“天平保持平衡的规律2”。
第一步，出示天平，左盘放一瓶墨水，右盘放两个铅笔盒，天平保持平衡。一瓶墨水等于两个铅笔盒的质量，如果设一瓶墨水重c克，1个铅笔盒重d克，则可以用一个等式来表示：即c=2d（板），
第二步，问：想一想，如果在左边再放上1瓶墨水，右边再放上2个铅笔盒，天平还保持平衡吗？验证，天平两边加的东西不同，数量也不同，为什么还能保持平衡呢？学生可能会说，因为两边增加的质量相同，肯定；同时引导，天平左边的质量在原来的基础上发生了什么变化？（扩大了2倍），右边呢？（也扩大了两倍）因此，天平两边尽管所增加的东西不同，数量不同，但两边质量所发生的变化是相同的，都扩大了2倍，所以天平仍然保持平衡。用式子表示就是c×2=2d×2 。
第三步，刚才的演示反过来，就是天平两边同时缩小相同的倍数，天平保持平衡，用式子表示就是2c÷2=4d÷2。因此，天平除了在两边同时增加或减少同样的物品会保持平衡外，还可怎么变换也可以保持平衡？归纳得出：天平两边物品的质量同时扩大或缩小相同的倍数，天平保持平衡。
第四步，进一步验证，出示P56的情景，问要求1个排球和几个皮球同样重该怎么办？两边质量同时缩小2倍，即把两边的球都平均分成2份，保留其中的一份，按其操作，天平保持平衡，得出结论：1个排球和3个皮球同样重。
老师引导：我们可以发现，天平保持平衡时可以用一个等式来表示，当天平两边发生变化时，等式的两边也在发生变化，天平保持平衡，等式也保持不变。从天平保持平衡的规律，我们可以发现等式保持不变的规律吗？想一想，四人小组讨论。
交流，发现：等式保持不变的规律：（1）等式两边都加上或减去相同的数，等式保持不变；
（2）等式两边都乘或除以相同的数（0除外），等式不变。
三、练习。
实物演示并判断：（准备8袋花生，4袋盐）
天平两端分别放有一袋500克的盐和两袋250克的花生。
1、当两边各增加3袋同样的花生（250克/袋）时，天平是否保持平衡？为什么？
2、在“1”的基础上，现在将把天平两端的东西减少，怎样变化？可使天平依然保持平衡？怎么想的？（可抽学生上台动手操作。）
3、假如天平两端只能加与先前完全一样的东西，要保持平衡可以怎么做？怎么想的？
4、一端放有两袋1千克的白糖，另一端放有4袋500克的盐，问一袋白糖与几袋盐同样重，怎么想的？
四：小结。有什么收获？还有什么问题？
个人修改
（三）小结天平保持平衡的变换规律，引出等式不变的规律。
通过刚才的实验，我们发现了什么，谁来总结一下。
得出天平保持平衡的变换规律：（1）天平两边同时增加或减少同样的物品，天平保持平衡；
（2）天平两边的质量同时扩大或缩小相同的倍数，天平保持平衡。
板书设计：
等式两边同时加上或减去相同的数，仍是等式
同时乘以或除以相同的数0除外，仍是等式
教后反思：本节课教学中，充分利用原有的知识，探索、验证，从而获得新知，给每个学生提供思考、表现、创造的机会，使他成为知识的发现者、创造者，培养学生自我探究和实践能力。
教案
教学内容
解方程（一）
课型
新授课
教学目标
1、结合具体的题目，让学生初步理解方程的解与解方程的含义。
2、会检验一个具体的值是不是方程的解，掌握检验的格式。
3、进一步提高学生比较、分析的能力。
教学重点
比较方程的解和解方程这两个概念的含义。
教学难点
比较方程的解和解方程这两个概念的含义。
教具准备
教学过程
上一节课，我们学习了什么？
复习天平保持平衡的规律及等式保持不变的规律。学习这些规律有什么用呢？从这节课开始我们就会逐渐发现到它的重要作用了。
二、新知学习。
1、????? 解决问题。
出示P57的题目，从图上可以获取哪些数学信息？天平保持平衡说明？杯子与水的质量加起来共重250克。
能用一个方程来表示这一等量关系吗？得到：100+x=250，x是多少方程左右两边才相等呢？也就是求杯子中水究竟有多重。如何求到x等于多少呢？学生先自己思考，再在小组里讨论，并把各种方法记录下来。
全班交流。可能有以下四种思路：
（1）观察，根据数感直接找出一个x的值代入方程看看左边是否等于250。
（2）利用加减法的关系：250-100=150。
（3）把250分成100+50，再利用等式不变的规律从两边减去100，或者利用对应的关系，得到x的值。
2、????? 认识、区别方程的解和解方程。
得出方程的解与解方程的含义：
像这样，使方程左右两边相等的未知知数的值，叫做方程的解，刚才，x=150就是方程100+x=250的解。
而求方程的解的过程叫做解方程，刚才，我们用这几种方法来求100+x=250的解的过程就是解方程。
这两个概念说起来差不多，但它们的意义却大不相同，它们之间的区别是什么呢？
方程的解是一个具体的数值，而解方程是一个过程，方程的解是解方程的目的。
3、????? 练习。（做一做）齐读题目要求。
怎么判断X=3是不是方程的解？将x=5代入方程之中看左右两边是否相等，
写作格式是：方程左边=5x，等于5×3，等于15，等于方程右边；所以，x=3是方程的解。
用同样的方法检查x=2是不是方程5x=15的解。
二、作业。独立完成练习十一第4题，强调书写格式。
三、小结。通过这节课学到了什么？还有什么问题？
个人修改
（4）直接利用等式不变的规律从两边减去100。
对于这些不同的方法，分别予以肯定。从而得到x的值等于150，将150代入方程，左右两边相等。
板书设计：
求方程解得过程叫做解方程。
教后反思：在小学五年级的“解简易方程”中进行了一次新的改革。要求方程的解法要根据天平的原理来进行解答，也就是说要通过等式的性质来解方程，这一方法虽然说让方程的解法找到了本质的东西，找到了与中学接受同一种知识体系东西，但无形中给我们带来了很大的挑战。
教案
教学内容
解方程（二）
课型
新授课
教学目标
1、结合具体图例，根据等式不变的规律会解方程。
2、掌握解方程的格式和写法。
3、进一步提高学生分析、迁移的能力。
教学重点
掌握解方程的方法
教学难点
掌握解方程的方法
教具准备
教学过程
一、导入新课
前面，我们学习了等式保持不变的规律，等式在哪些情况下变换仍然保持不变呢？等式这些规律在方程中同样适用吗？完全可以，因为方程就是等式，今天我们将学习如何利用等式保持不变的规律来解方程。
板书：解方程。
二、新知学习
（一）?????? 教学例1
出示例1，从图中可以获取哪些信息？图中表示了什么样的等量关系？盒子中的皮球与外面的3皮个球加起来共有9个，方程怎么列？得到x+3=9
要求盒子中一共有多少个皮球，也就是求x等于什么，我们该怎么利用等式保持不变的规律来求出方程的解呢？
抽答。方程两边同时减去一个3，左右两边仍然相等。板书：x+3-3=9-3化简，即得：x=6
这就是方程的解，谁再来回顾一下我们是怎样解方程的？
左右两边同时减去的为什么是3，而不是其它数呢？因为，两边减去3以后，左边刚好剩下一个x，这样，右边就刚好是x的值。因此，解方程说得实际一点就是通过等式的变换，如何使方程的一边只剩下一个x即可。
追问：x=6带不带单位呢？让学生明白x在这里只代表一个数值，因此不带单位。
要检验x=6是不是正确的答案，还需要验算。怎么验算呢？可抽学生回答。
板书：方程左边=x+3，=6+3，=9，=方程右边；所以， x=6是方程的解。
小结：通过刚才解方程的过程，我们知道了在方程的左右两边同时减去一个相同的数，左右两边仍然相等。不过需要注意的是，在书写的过程中写的都是等式，而不是递等式。
（二）?????? 教学例2
利用等式不变的规律，我们再来解一个方程。
出示方程：3x=18，怎样才能求到1个x是多少呢？同桌的同学互相讨论，如有问题，可以出示书上的示意图帮助分析。
抽答，在方程两边同时除以3即可。为什么两边同时除以的是3，而不是其它数呢？刚好把左边变成1个x。让学生打开书59页，把例2中的解题过程补充完整。
展示、订正。
通过，刚才的学习，我们知道了在方程的两边同时减去一个相同的数或同时除以一个不为0的数，左右两边仍然相等。这是我们解方程常用的两种方法，想不想用它们来试一试呢？
（三）?????? 反馈练习
1、??? 完成“做一做”的第1题，先找到等量关系，再列方程，解方程。集体评讲。
2、??? 思考“想一想”：如果方程两边同时加上或乘上一个数，左右两边还相等吗？依据是什么？等式保持不变的规律。
试着解方程：x-2.4=6 x÷9=0.7 （强调验算）
（四）?课堂作业：“做一做”第2题。
三、课堂小结。这节课学习了什么？讨论：什么时候应该在方程的两边加，什么时候该减，什么时候该乘，什么时候该除呢？
四、作业：练习十一5题。
个人修改
4＋5=2＋( ) 2×6=( )×( ) 10÷2＋1=( )－7
4＋5=3×( ) 2×6=50－( ) 10÷2－( )=1×( )
在“O”里填运算符号，在“( )”里填数：
X＋5=8 x÷9=90 2.5×y=10
X＋5＋()=8+( ) x÷9○( )=90○( ) 2.5○( )－8=10－8
追问：你是怎么想的?每一题的答案都是唯一的吗?这三组题有什么共同点?
板书设计：解方程
x+3=9
x+3-3=9-3化简，即得：x=6
验算：方程左边=x+3，=6+3，=9，=方程右边；所以， x=6是方程的解。
教后反思：利用四则运算各部分之间的关系来计算是学生耳熟能详的，而根据等式的性质解方程对于学生来说是一个新生事物，与学生已有的知识和经验不能很好地联系起来，这时就要通过必要的“强化”达到新的整合，对知识网络进行改造。
教案
教学内容
解决问题
课型
新授课
教学目标
1、初步学会如何利用方程来解应用题
2、能比较熟练地解方程。
3、进一步提高学生分析数量关系的能力。
教学重点
找题中的等量关系，并根据等量关系列出方程。
教学难点
找题中的等量关系，并根据等量关系列出方程。
教具准备
教学过程
一、复习导入
解下列方程：
x+5.7=10 x-3.4=7.6 1.4x=0.56 x÷4=2.7
学习方程的目的是为了利用方程解决生活中的问题，这节课就来学习如何用方程来解决问题。
板书：解决问题。
二、新知学习。
1、?教学例3.
（1）???出示题目。（课件）
下面，我们来就来看一则有关大坝水位的新闻。谁来当主持人，为大家播报一下。
“今天上午8时，洪泽湖蒋坝水位达14.14m，超过警戒水位0.64m.”
我们结合这幅图片来了解一下，课件演示警戒水位、今日水位，及其关系。
同学们想想，“警戒水位是多少米？”
（2）?分析，解题。
根据刚才所了解的信息，这个问题中有哪几个关键的数量呢？警戒水位、今日水位、超出部分。
它们之间有哪些数量关系呢？（板）
警戒水位+超出部分=今日水位①
今日水位—警戒水位=超出部分②
今日水位—超出部分=警戒水位③
同学们能解决这个问题吗？学生独立解决问题。
（3）??评讲、交流。（侧重如何用方程来解决本题。）
学生展示，可能会是算术方法，也可能列方程。对于算术方法，给予肯定即可。
学生列出的方程可能有：
① x+0.64=14.14 ②14.14﹣x= 0.64 ③14.14﹣0.64= x
每一种方法，都需要学生说出是根据什么列出的方程。
如第一种，学生根据的是“警戒水位+超出部分=今日水位”这一数量关系（由于左右相等，也称等量关系）所得到的。解出方程，注意书写格式，并记着检验（口头检验）。
对于第二种，可以肯定学生所列的方程是正确的，但方程不容易解，为什么呢？因为x是被减去的，因此，在小学阶段解决问题，列的方程，未知数前最好不是减号。
对于第三种，可让学生让算术解法与之作比较，让其发现，大同小异，因此，在列方程的过程中，通常不会让方程的一边只有一个x。
（4）小结。在解决问题中，我们是怎样来列方程的？将未知数设为x，再根据题中的等量关系列出方程。
三、练习。
（5）?解决“做一做”中的问题。从题中知道哪些信息？有哪些等量关系？
用方程解决问题，四人小组交流方法，评讲，特别提醒：别忘了检验。
四、 课堂小结 这节课学习了什么？（板书课题：列方程解应用题）还有什么问题？
个人修改
出示洪泽湖的图片，介绍到：洪泽湖是我国五大淡水湖之一，位于江苏西部淮河下游，风景优美，物产丰富。但每当上游的洪水来临时，湖水猛涨，给湖泊周围的人民的生命财产带来了危险。因此，密切注视水位的变化情况，保证大坝的安全十分重要，如果湖水到了警戒水位的高度，就要引起高度警惕，超出警戒水位越多，大坝的危险就越大。
列方程解决问题一般步骤是什么？
板书设计：
列方程解应用题
解：警戒水位+超出部分=今日水位① x+0.64=14.14
今日水位—警戒水位=超出部分② x+0.64-0.64=14.14-0.64
今日水位—超出部分=警戒水位③ x=13.5 答：警戒水位是13.5米。
教后反思：学生对分析应用题、寻找数量关系的能力较差，是学生解答应用题的一个突出弱点。我在教学解答应用题的过程中，始终把分析题意、寻找数量关系作为重点来进行教学，不断地对学生加以引导、启发，努力使学生理解、掌握解题的基本思路和方法。
教案
教学内容
解决问题
课型
新授课
教学目标
1、知识与技能：使学生理解和掌握列方程解应用题的步骤，能正确列出ax=b或x÷a=b的应用题。
2、过程与方法：让学生自主探究，正确地列出方程解应用题。
3、情感、态度与价值观：培养学生独立探究的好习惯，并渗透环保教育。
教学重点
找题中的等量关系，并根据等量关系列出方程。
教学难点
找题中的等量关系，并根据等量关系列出方程。
教具准备
教学过程
一、新授。
教学例4。
1、读题，分析题目的已知条件和问题。
2、找出题目的等量关系。
提问：半小时的接水量是表示什么？（30分钟的滴水量）
每分钟的滴水量×30分钟=半小时的滴水量
3、列方程。
提问：根据等量关系式，哪些量是已知的，哪些量是未知的？
板书：解题：假设每分钟的滴水量为X克。
1. 8Kg=1800g
30X=1800g
30X÷ =1800÷
X= 答：每分钟的滴水量是 。
二、小结。
1、列方程解应用题的特点是什么？（用字母表示未知数，根据题目中的数量关系，列出方程，再解答。）
2、列方程解应用题的一般步骤是什么？
（1）弄清题意，找出已知条件和问题。 （2）找出题目的等量关系，并将未知数设为x，列出方程。
（3）解方程。 （4）检验，并写答语。
三、巩固练习。
1、完成P63 练习十一中的第6题。
2、完成P63 练习十一中的第7题。
四、作业。P64 练习十一中的第8——11题。
个人修改
先找出错误，再改正。
40x=960 2x=5＋11=16=16÷2=8
40x÷40=960
x=960
板书设计：解决问题
解题：假设每分钟的滴水量为X克。
1. 8Kg=1800g
30X=1800g
30X÷ =1800÷
X= 答：每分钟的滴水量是
教后反思：我让学生同桌互相说一说题目中的条件、问题以及关键句。每个同学都画线段图，讲数量关系，这样使学生能够正确地理解和掌握解题的基本思路和基本方法，学会解答应用题。
教案
教学内容
稍复杂的方程（一）
课型
新授课
教学目标
1、知识与技能：加深对应用题数量关系的理解，会列形如ax±b=c的方程，并会正确地解答。
2、过程与方法：充分利用教材，让学生联系实际生活来学习形如ax±b=c的方程。
3、情感、态度与价值观：通过学习培养学生初步的代数思想和良好的学习习惯。
教学重点
找题中的等量关系，并根据等量关系列出方程
教学难点
找题中的等量关系，并根据等量关系列出方程
教具准备
教学过程
一、复习导入
1、列方程并解答。
（1）一个数的3倍是12.3？ （2）什么数比45多21？
2、机床厂今年每月生产机床100台，是去年的2倍，去年平均每月生产多少台？
二、新知学习。
教学例1.
1、出示足球。
观察：足球上的黑色皮和白色皮有什么特点？（黑色皮都是五边形，白色皮都是六边形。）
2、出示例1：白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块，共有多少块黑色皮？
分析：题目的已知条件和问题。
根据“白色皮比黑色皮的2倍少4块”写出等量关系式。
（1）黑色皮的块数×2-4=白色皮的块数 （2）黑色皮的块数×2-白色皮的块数=4
提问：根据等量关系式你会列方程吗？汇报展示：
（1）黑色皮的块数×2-4=白色皮的块数
（2）黑色皮的块数×2-白色皮的块数=4
解：设黑色皮的块数为X块。
解：设黑色皮的块数为X块。
2X-4=20 注意：把2X先看作一个整体。 2X-20=4
2X-4+4=20+4 2X-20+20=4+20
2X=24 2X=24
2X÷2=24÷2
2X÷2=24÷2
X=12
答:…… X=12 答:……
3、检验：略
4、小结：列方程解应用题要根据题目中的等量关系来列方程，一般应用题的等量关系有多种，解答时可选择一种适合自己思路的方法进行解答。解答之后要记得检验。
三、巩固练习。
学校图书馆里科技书的本数比文艺书的2倍多47本。科技书有495本，文艺书有多少本？
1、独立分析、解答。 2、交流、汇报。鼓励多种策略
四、作业。独立完成P66练习十二的第1—5题。
个人修改
说说各题中的等量关系，并列出带有未知数的方程式：
①母鸡有30只,是公鸡的2倍。公鸡有几只？
②甲数是17，是乙数的2倍。乙数是多少？
③ 足球上的白色皮共20块，是黑色皮的2倍。黑色皮有几块？
①母鸡有30只,比公鸡的2倍少6只。公鸡有几只？
②甲数是17，比乙数的2倍多5。乙数是多少？
板书设计：稍复杂解方程
解：设黑色皮的块数为X块。
2X-4=20 注意：把2X先看作一个整体。 2X-20=4
2X-4+4=20+4 2X-20+20=4+20
2X=24 2X=24
2X÷2=24÷2
2X÷2=24÷2
X=12
教后反思：应用题的教学，关键是理清思路，教给方法，启迪思维，提高解题能力。这节课的教学中，教师敢于大胆放手，让学生观察图画，了解画面信息，组织学生小组讨论交流，再在练习本上画线段图，然后指导学生根据线段图，分析数量之间的关系，讨论交流解决问题的方法，让学生成为学习的主人，参与到教学的全过程中去。
教案
教学内容
稍复杂的方程（二）
课型
新授课
教学目标
1、知识与技能：让学生掌握形如ax±ab=c的方程，掌握这类应用题的数量关系，并会正确地解答。
2、过程与方法：让学生通过联系旧知识来帮助理解新知识。
3、情感、态度与价值观：培养学生举一反三的能力，让学生感受到数学的价值，培养学生的学习兴趣。
教学重点
教会学生用方程解决实际问题
教学难点
分析、找出数量间的相等关系，正确列出方程
教具准备
教学过程
一、复习。
商店运来苹果和梨各8筐，每筐梨重23千克，每筐苹果重25千克，苹果和梨共重多少千克？
1、分析题目的已知条件和问题。2、独立解答。3、交流。23×8+25×8或（23+25）×8 它们有什么不同。
二、新授。
教学例2。
1、根据图和文字，说一说这一道题的已知条件和问题分别是什么？
2、分析本题的等量关系。苹果的总价+梨的总价=总钱数 两种水果的单价总和×2=总钱数
3、列方程并解答。
要求学生根据不同的等量关系，列出不同的方程，然后探讨解答。
（1）苹果的总价+梨的总价=总钱数
（2） 两种水果的单价总和×2=总钱数
解：设苹果每千克X元。
2X+2.8×2=10.4
2X+5.6=10.4 X+2.8=5.2
2X=4.8 2X看作一个整体 X+2.8-2.8=5.2-2.8
2X÷2=4.8÷2 X=2.4 答：……
X=2.4 答：……
4、比较两种方法。从第一个方程到第二个方程，实际上是应用了乘法分配律，即以后中学要学的“合并同类项”。从第二个方程到第一个方程，实际上也是应用了乘法分配律，即以后中学要学的“去括号”的过程。
三、巩固练习。
商店运来8筐苹果和10筐梨，共重430千克，每筐梨重23千克，每筐苹果重多少千克？
独立解答，交流汇报。
（1）8筐苹果的重量+10筐梨的重量=总重量 （2）总重量-10筐梨的重量=8筐苹果的重量
（3）总重量-8筐苹果的重量=10筐梨的重量
四、作业：P71练习十三中的第1--4题。
个人修改
能先算的要先算 （X+2.8）×2=10.4 先把（X+2.8）看作一个整体
（X+2.8）×2÷2=10.4÷2
2X+5.6-5.6=10.4-5.6
板书设计：稍复杂的方程
（1）苹果的总价+梨的总价=总钱数
（2） 两种水果的单价总和×2=总钱数
解：设苹果每千克X元。
2X+2.8×2=10.4
2X+5.6=10.4
2X+5.6-5.6=10.4-5.6
X=2.4 答：……
教后反思：突出学生数学学习的主体地位，教师作为学习的组织者，引导着与合作者参与其中，在生活中注重培养学生良好的数学学习习惯，掌握有效的数学学习方法。在教学方法上，重点以启发引导为主，借助互相合作，自主探究等形式，因势利导，适时调控，
教案
教学内容
稍复杂的方程（三）
课型
新授课
教学目标
1、知识与技能：让学生掌握形如ax±bx=c的方程，掌握设未知数的方法，并会正确地解答。
2、过程与方法：让学生通过乘法分配律来解答形如ax±bx=c的方程。
3、情感、态度与价值观：通过观察、分析、比较的方法，提高学生逻辑思维能力。
教学重点
教会学生用方程解决实际问题
教学难点
分析、找出数量间的相等关系，正确列出方程
教具准备
教学过程
一、复习。
1、解方程。 4X+5=54 3×2.1+2X=13.4 0.3X÷2=9 4（X+8）=20
2、果园里有桃树45棵，杏树的棵数是桃树的3倍，两种树一共有多少棵？
（1）分析：本题有两种什么树？它们的数量关系是什么？（2）独立解答。
二、新授。
教学例3。地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？
1、分析题目的已知条件和问题。今天的题目有2个未知数。为了解答方便，通常设一倍数为X。
2、列方程并解答。
数量关系：陆地面积+海洋面积=地球表面积
解：设陆地面积为X亿平方千米。那么海洋面积可以表示为2.4X亿平方千米。。
X+2.4X=5.1
(1+2.4)X=5.1 （这是用了什么运算定律？）乘法分配律
让学生自己把方程解完，得X=1.5。
提问：另一个求知数怎样求？根据是什么？
5.1-1.5=3.6 （利用和的关系）
2.4X=1.5×2.4=3.6 （利用倍数的关系）
引导学生进行检验。
提问：除了代入方程检验之外，还可以怎样验算？
验算陆地面积与海洋面积的和是否等于地球的表面积5.1亿平方千米。
1.5+3.6=5.1
验算海洋面积与陆地面积的倍数关系是否等于2.4。
3.6÷5.1=2.4 答：……
3、练习：将题目中的“地球的表面积为5.1亿平方千米”改为“海洋面积比陆地面积多2.1亿平方千米”
学生独立列方程解答。
数量关系：陆地面积+海洋面积=地球表面积
解：设陆地面积为X亿平方千米。那么海洋面积可以表示为2.4X亿平方千米。。
2.4X -X=2.1
(2.4-1)X=2.1 ……
4、比较两道题有哪些相同？哪些不同？
5、小结：今天学习的应用题，是已知两种数量的倍数关系，以及它们的和或差，求这两种数量各是多少？列方程时，通常根据倍数关系，设一倍数为X，另一个数用含有字母的式子表示，再根据这两种数量的和或差，找出数量之间的等量关系，就可列出方程，并解答方程，求出得数。
三、作业：P72练习十三中的第5--10题。
个人修改
1、分析题目的已知条件和问题。今天的题目有2个未知数。为了解答方便，通常设一倍数为X。
2、列方程并解答。
板书设计：
数量关系：陆地面积+海洋面积=地球表面积
解：设陆地面积为X亿平方千米。那么海洋面积可以表示为2.4X亿平方千米。。
X+2.4X=5.1
(1+2.4)X=5.1
教后反思：本节课我本着“数学来源于生活，又服务于生活”这一教学理念，从学生的实际出发，抓住了列方程和解方程这一双重任务。整节课自始自终关注学生想要的数学（如：如何设未知数和如何找等量关系式等）来教学，使学生在轻松快乐的学习氛围中学习数学，从而把知识转化、内化为学生的智慧和品质。
教案
教学内容
整理和复习 第一课时
课型
新授课
教学目标
1．使学生进一步明确用字母表示数的意义和作用，会用字母表示数，表示常见的数量关系。
2．会根据字母所取的值，求含有字母的式子的值。
3．进一步理解和掌握方程、方程的解和解方程的含义，并能正确地解简易方程，列方程解文字叙述题。
教学重点
用字母表示数、表示常见的数量关系、正确地解简易方程
教学难点
用字母表示数、表示常见的数量关系、正确地解简易方程
教具准备
教学过程
一、基本训练
1．填空。
(1)排球队共有队员a人，女队员有7人，男队员有( )人。
(2)1千克大米的价钱是1.50元，买x千克大米应付( )元。
(3)甲数比乙数的3倍还多a，甲数是x，乙数是( )；如果乙数是x，那么甲数是( )。
2．省略乘号，写出下面的式子。 3×a 9×x a×4 y×5 a×x
3．在1、2、3、4、5各数中，哪个数是方程9x－3＝24的解。
二、复习指导
1．揭示课题：用字母表示数和简易方程(板书)。
2．复习用字母表示数。
(1)用字母表示数。
①举例说明用字母表示数有哪些作用?(用字母可以表示数，还可以表示数量关系，如小明比小红重2千克，用a表示小明的体重，那么小红的体重就是a—2。)
②让学生回答：在含有字母的式子里，乘号怎样简写、略写?
(2)含有字母的式子求值。
①教师说明：在一个含有字母的式子里，当字母所代表的数值一确定，这个式子的值也就确定了。如上面的例子，当小明的体重是30千克时，即a＝30，就可以求出a－2的值。
②学生做P.75页第3题说一说x＝75表示什么意思。
3.复习简易方程。
(1)举例说明什么是方程，什么是方程的解。
(2)怎样判断一个式子是不是方程?怎样检验求出的未知数是不是原方程的解?(使学生明确：判断一个式子是不是方程，要把握二点，第一含有未知数，第二必须是等式。检验方程的解是把求出的未知数的值代人原方程检验，看左右两边是否相等。如果相等，说明求出的未知数的值是原方程的解。
(3)复习简易方程的解法、步骤及检验方法、书写格式。
教师板书出①、②、③三个方程。
???????????????????? i.????????????? x+4.8＝7.2 ②x-6.5＝3.2 ③x÷8＝0.4
④ 6x＋18＝48 ⑤ 3（x+2.1）=10.5 ⑥ 12x-9 x =8.7
(4)学生独立做P.75页第2题，做完后，集体检查订正。
三、课堂练习 练习十四第1—3题。
?
个人修改
4．下列各式中，哪些是方程?哪些不是方程?
（1） 12＋x＝13 （2） 2.5－0.5＝2 （3） 5x＞3 （4） 14.6－7x＝0.6
（5） x＝0 （6） 9＝3x
板书设计：用字母表示数和简易方程
教后反思：本节课是以巩固梳理已学的知识、技能为为主，发挥学生的自主性，突出学生的主体地位，让学生积极、主动参与到复习与整理的全过程。在复习课中力求做到：知识让学生疏理、规律让学生寻找、网络让学生建构，对错让学生判断、成功让学生体验！
教案
教学内容
整理和复习 第二课时
课型
新授课
教学目标
通过复习，使学生加深对应用题数量关系的理解，根据题目中的等量关系来列方程，一般应用题的等量关系有多种，解答时可选择一种适合自己思路的方法进行解答。
教学重点
分析应用题中数量关系的特点，恰当地选择解题方法。
教学难点
分析应用题中数量关系的特点，恰当地选择解题方法。
教具准备
教学过程
一、基本练习
1．解方程。
(1)95×2＋7x＝253 (2) 10x－0.5×8＝3.5
(3)4x＋5x6＝94 (4) 3x+21＝90
2．师徒合做180个零件。师傅每小时做18个，徒弟每小时做12个，几小时做完?( 列方程解)
3．某机械厂今年每月生产机床150台，比去年每月产量的3倍少30台，去年每月生产机床多少台?
二、复习指导
1．复习列方程解应用题。
(1)指名学生说一说列方程解应用题的一般步骤，并说出列方程解应用题的关键是什么?(找数量之间的等量关系。)
(2)出示P.74页第2题的第(1)小题，说说设哪个量为x，数量间有几种等量关系，看看哪一种列方程比较简便。方程是：x-3＝93或x-93＝3
然后出示第(2)小题，让学生独立完成。完成后，指名让学生说一说原题是怎样解答的?
原题的方程可列为： 5x＝140。
接着出示第(3)小题，让学生说说这道题里有几个未知量，怎么办? 2．复习指导。
(1)出示P.75页第4题。
设宽x米，根据长方形周长的计算公式得2(2x＋x)＝1.8，也可以列成2x+x＝1.8÷2。
(2)解答完后，指名让学生说一说，使学生进一步明确：用方程解，未知数用字母表示，然后根据题意找出数量间的相等关系，列出含有未知数x的等式进行解答。
(3)然后教师指出：在解答应用题时，除了题目中指定数量关系的以外，都可以根据题目中数量关系的特点，选择适合自己思路的数量关系列方程解答。
3．练习十四第5题。被弄污的发票。
4．练习十四第6题。
三、课堂练习 练习十四第4—6题。
个人修改
使学生明确，可以先把其中一个未知量设为x，另一个未知量根据它们之间的关系用含有x的式子表示。然后再根据数量间的等量关系列方程解答，并注意检验。方程是：3.5x－x＝3.65。
板书设计：
教后反思：解决问题的关键就是要根据题意，分析数量关系，而有些学生就不能较好的把握从哪里入手分析数量关系，这就需要我们对学生解决问题方法和策略加以指导。本课中充分体现了学生画关键词句、摘录条件、找等量关系、画线段图等方法策略的合理选择。