北师大版数学九年级上册同步课时训练
第二章 一元二次方程
1 认识一元二次方程
第1课时 认识一元二次方程
自主预习 基础达标
要点1 一元二次方程的概念
定义：只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化成 (a，b，c为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程.
要点2 一元二次方程的一般形式
ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)称为一元二次方程的一般形式，其中ax2，bx，c分别称为二次项， 和 ，a，b分别称为二次项系数和一次项系数.
要点3 列一元二次方程
列方程最重要的环节是审题，只有透彻地理解题意，才能恰当地设出未知数，准确地找出已知量与未知量之间的等量关系，正确列出方程.
课后集训 巩固提升
1. 下列方程中是一元二次方程的是( )
A. xy＋2＝1 B. x2＋＝0
C. ax2＋bx＋c＝0 D. x2＝1
2. 若关于x的方程(a－2)x2－2ax＋a＋2＝0是一元二次方程，则a的值是( )
A. 2 B. －2 C. 0 D. 不等于2
3. 一元二次方程4x2＋x＝1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )
A. 4，0，1 B. 4，1，1 C. 4，1，－1 D. 4，1，0
4. 一元二次方程2x2＋mx＝4x＋2不含x的一次项，则m为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5. 若方程(m＋2)x|m|＋6x＋1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为( )
A. ±2 B. 2 C. －2 D. ±
6. 如果方程(m－3)xm2－7－x＋3＝0是关于x的一元二次方程，那么m的值为( )
A. ±3 B. 3 C. －3 D. 无法确定
7. 一次函数y＝kx＋b，k，b分别是一元二次方程(x＋1)(x－2)＝1的二次项系数和常数项，则此函数图象一定经过( )
A. 一、三、四象限 B. 一、二、三象限
C. 二、三、四象限 D. 一、二、四象限
8. 今年4月份鸡的价格两次大幅下降，由原来每斤12元，连续两次降价a%后售价下调到每斤8元，下列所列的方程中正确的是( )
A. 12(1＋a%)＝8 B. 12(1－a%)2＝8
C. 12(1－2a%)＝8 D. 12(1－a2%)＝8
9. 某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张照片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为( )
A. x(x－1)＝2070 B. x(x＋1)＝2070
C. 2x(x＋1)＝2070 D. ＝2070
10. 若方程(m＋4)x|m|－2＋(m－2)x－2＝0是一元二次方程，则m＝ .
11. 若关于x的一元二次方程(m－3)x2＋2x＋m2－9＝0的常数项为0，则m的值为 .
12. 方程(x－2)(2x＋1)＝x2＋2化为一般形式为 .
13. 关于x的一元二次方程x2－ax＋2a＋1＝0的各项系数之和为0，则a的值为 .
14. 如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25m)，现在已备足可以砌50m长的墙的材料，设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2.设AB＝xm，列出方程是 .
15. 把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并指出二次项系数、一次项系数、常数项.
(1)(3x－1)(2x＋3)＝4； (2)(2x＋1)2＝(4x＋1)(4x－1).
16. 已知一元二次方程a(x－1)2＋b(x－1)＋c＝0化成一般形式后为2x2－3x－1＝0，求的值.
17. 已知关于x的方程(k2－1)x2＋(k＋1)x－2＝0.
(1)当k取何值时，此方程为一元一次方程？
(2)当k取何值时，此方程为一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.
18. 已知方程(a－5)x3＋x2＋(b＋11)x－5＝0是一个关于x的一元二次方程，且不含一次项，试求出(2a＋b)2028的值.
19. 根据下列提示列方程，并将其化为一元二次方程的一般形式.
(1)已知两个数的和为7，积为6，求这两个数；
(2)如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下的部分作为耕地，要使耕地的面积为540m2，道路的宽是多少？
20. 若x2a＋b－2xa－b＋3＝0是关于x的一元二次方程，求a，b的值.小明是这样考虑的：满足条件的a，b必须满足你觉得小明的这种想法全面吗？请你说明另外满足的条件.
参考答案
自主预习 基础达标
要点1 ax2＋bc＋c＝0
要点2 一次项 常数项
课后集训 巩固提升
1. D 2. D 3. C 4. D 5. B 6. C 7. A 8. B 9. A
10. 4
11. －3
12. x2－3x－4＝0
13. －2
14. x(50－2x)＝300
15. 解：(1)去括号，得6x2＋9x－2x－3＝4，移项，合并同类项，得6x2＋7x－7＝0.所以二次项系数是6，一次项系数是7，常数项是－7. (2)去括号，得4x2＋4x＋1＝16x2－1，移项，合并同类项，得－12x2＋4x＋2＝0，整理得，6x2－2x－1＝0，所以二次项系数是6，一次项系数是－2，常数项是－1.
16. 解：∵一元二次方程a(x－1)2＋b(x－1)＋c＝0化成一般形式为ax2＋(b－2a)x＋a－b＋c＝0，∴由题意可得a＝2，b－2a＝－3，a－b＋c＝－1，∴a＝2，b＝1，c＝－2，∴＝＝－.
17. 解：(1)若原方程为一元一次方程，则应满足解得k＝1.所以当k＝1时，此方程为一元一次方程. (2)若原方程为一元二次方程，则应满足k2－1≠0，解得k≠±1.所以当k≠±1时，此方程为一元二次方程，它的二次项系数为k2－1，一次项系数为k＋1，常数项为－2.
18. 解：由题意得，解得∴(2a＋b)2028＝[2×5＋(－11)]2028＝(－1)2028＝1.
20. 解：不全面，满足条件的a，b有①还有②或③或④或⑤故满足条件的a，b的值可以为①，－；②1，0；③，；④1，－1；⑤，－.
