11.1.1三角形的边 精品学案（无答案）
文档属性
| 名称 | 11.1.1三角形的边 精品学案（无答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 400.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-07-07 19:13:08 | ||
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文档简介
第十一章 三角形
11.1 与三角形有关的线段
11.1.1 三角形的边
学习目标：1.认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形.
2.掌握三角形三边的关系定理，能利用定理及其推论进行简单的证明.
3.了解三角形按边分类的原则和结论.
重点：理解三角形三边之间的不等关系.
难点：运用三角形三边之间的不等关系解题.
一、知识链接
在下面画一个三角形，观察回忆你所学过或知道的三角形的有关知识。并写出来.
二、新知预习
1.根据小学认识的三角形判断，是三角形在括号内打“√”，不是三角形 打“×”.
（ ） （ ） （ ） （ ） （ ）
2.自主归纳：
（1）三角形概念：由不在同一直线上的三条线段首尾_____相连所组成的图形.
（2）三角形的构成：如图，
边： _____条，分别为线段____、______、______；
顶点：___个，点A、B、C为三角形的三个顶点;
角： ____个，分别为∠ A、∠ B、∠ C.∠A,∠B,∠C是相邻两边组成
的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。
顶点是A,B,C的三角形记作： △ ，读作： .
3.三角形按角分类，可以分为________三角形，_____三角形和______三角形.
三、自学自测
如图中有几个三角形？用符号表示这些三角形．
有____个三角形，分别记作：_______________________________________.
四、我的疑惑
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________
要点探究
探究点1：三角形的相关概念
找一找：
(1)图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形？
(2)以AB为边的三角形有哪些？
（3）以E为顶点的三角形有哪些？
（4）以∠D为角的三角形有哪些？
（5）说出△BCD的三个角和三个顶点所对的边.
方法总结:数三角形的个数时,抓住不在同一条直线上的三个点能组成一个三角形;再按字母的顺序去数.
探究点2：三角形的分类
问题1：观察下列三角形，说一说，按照三角形内角的大小，三角形可以分为哪几类？
问题2：如果以三角形边的元素的不同，三角形该如何分类呢？观察图形作答.
（1）等腰三角形和等边三角形的区别是什么?
( 2 )从边上来说，除了等腰三角形和等边三角形还有什么样的三角形?
( 3 )根据上面的内容思考：怎样对三角形进行分类？
三角形按角分类：
三角形
三角形按边分类：
三角形
探究点3：三角形的三边关系
1.做一做:
在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择A→B路线，而不选择A→C →B路线，难道小狗也懂数学？
答：理由是______________________________.
2.议一议：
（1）在同一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么大小关系?
（2）在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么大小关系?
（3）三角形三边有怎样的不等关系?
要点归纳：
三角形两边的和_______第三边.
三角形两边的差_______第三边.
典例精析
例1：判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？
（1）3cm、8cm、4cm； （2）5cm、6cm、11cm；（3）5cm、6cm、10cm.
方法总结：判断三条线段是否可以组成三角形，只需说明两条较短线段之和大于第三条线段即可.
例2：用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.
(1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？
（2）能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么 ？
方法总结：等腰三角形与三角形的三边关系结合时，若腰和底不明确时，需要分类讨论，再检验是否符合三边关系.
针对训练
1.下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是 （ ）
A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cm C．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm
2.若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是 （ ）
A.6 B.3 C.2 D.11
3.三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是____________．
4.等腰三角形的腰长是6，则底边长3，周长为__________.
5.一根木棒长为7，另一根木棒长为2，那么用长度为4的木棒能和它们拼成三角形吗？长度为11的木棒呢？若不能拼成，则第三条边应在什么范围呢？
二、课堂小结
三角形的定义
图形
基本要素
表示方法
分类
三边的关系
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形
边
内角
顶点
△ABC
（1）按角分类
（2）按边分类
1.三角形任意两边之和大于第三边；
2.三角形任意两边之差小于第三边.
1.图中锐角三角形的个数有 ( )
A.3个 B.4个
C.5个 D.6个
2.用木棒钉成一个三角架,两根小棒分别是7cm和10cm,第三根小棒可取( )
A.20cm B.3cm C.11cm D.2cm
如图，在△ACE中，∠CEA的对边是 ．
4.已知等腰三角形的两边长分别为8cm，3cm，则这个三角形的周长为_______.
5.若三角形的两边长分别是2和7,第三边长为奇数,求第三边的长.
拓展提升
已知：a、b、c为三角形的三边长，化简：|b+c-a|+|b-c-a|-|c-a-b|-|a-b+c|.
11.1 与三角形有关的线段
11.1.1 三角形的边
学习目标：1.认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形.
2.掌握三角形三边的关系定理，能利用定理及其推论进行简单的证明.
3.了解三角形按边分类的原则和结论.
重点：理解三角形三边之间的不等关系.
难点：运用三角形三边之间的不等关系解题.
一、知识链接
在下面画一个三角形，观察回忆你所学过或知道的三角形的有关知识。并写出来.
二、新知预习
1.根据小学认识的三角形判断，是三角形在括号内打“√”，不是三角形 打“×”.
（ ） （ ） （ ） （ ） （ ）
2.自主归纳：
（1）三角形概念：由不在同一直线上的三条线段首尾_____相连所组成的图形.
（2）三角形的构成：如图，
边： _____条，分别为线段____、______、______；
顶点：___个，点A、B、C为三角形的三个顶点;
角： ____个，分别为∠ A、∠ B、∠ C.∠A,∠B,∠C是相邻两边组成
的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。
顶点是A,B,C的三角形记作： △ ，读作： .
3.三角形按角分类，可以分为________三角形，_____三角形和______三角形.
三、自学自测
如图中有几个三角形？用符号表示这些三角形．
有____个三角形，分别记作：_______________________________________.
四、我的疑惑
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________
要点探究
探究点1：三角形的相关概念
找一找：
(1)图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形？
(2)以AB为边的三角形有哪些？
（3）以E为顶点的三角形有哪些？
（4）以∠D为角的三角形有哪些？
（5）说出△BCD的三个角和三个顶点所对的边.
方法总结:数三角形的个数时,抓住不在同一条直线上的三个点能组成一个三角形;再按字母的顺序去数.
探究点2：三角形的分类
问题1：观察下列三角形，说一说，按照三角形内角的大小，三角形可以分为哪几类？
问题2：如果以三角形边的元素的不同，三角形该如何分类呢？观察图形作答.
（1）等腰三角形和等边三角形的区别是什么?
( 2 )从边上来说，除了等腰三角形和等边三角形还有什么样的三角形?
( 3 )根据上面的内容思考：怎样对三角形进行分类？
三角形按角分类：
三角形
三角形按边分类：
三角形
探究点3：三角形的三边关系
1.做一做:
在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择A→B路线，而不选择A→C →B路线，难道小狗也懂数学？
答：理由是______________________________.
2.议一议：
（1）在同一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么大小关系?
（2）在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么大小关系?
（3）三角形三边有怎样的不等关系?
要点归纳：
三角形两边的和_______第三边.
三角形两边的差_______第三边.
典例精析
例1：判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？
（1）3cm、8cm、4cm； （2）5cm、6cm、11cm；（3）5cm、6cm、10cm.
方法总结：判断三条线段是否可以组成三角形，只需说明两条较短线段之和大于第三条线段即可.
例2：用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.
(1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？
（2）能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么 ？
方法总结：等腰三角形与三角形的三边关系结合时，若腰和底不明确时，需要分类讨论，再检验是否符合三边关系.
针对训练
1.下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是 （ ）
A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cm C．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm
2.若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是 （ ）
A.6 B.3 C.2 D.11
3.三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是____________．
4.等腰三角形的腰长是6，则底边长3，周长为__________.
5.一根木棒长为7，另一根木棒长为2，那么用长度为4的木棒能和它们拼成三角形吗？长度为11的木棒呢？若不能拼成，则第三条边应在什么范围呢？
二、课堂小结
三角形的定义
图形
基本要素
表示方法
分类
三边的关系
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形
边
内角
顶点
△ABC
（1）按角分类
（2）按边分类
1.三角形任意两边之和大于第三边；
2.三角形任意两边之差小于第三边.
1.图中锐角三角形的个数有 ( )
A.3个 B.4个
C.5个 D.6个
2.用木棒钉成一个三角架,两根小棒分别是7cm和10cm,第三根小棒可取( )
A.20cm B.3cm C.11cm D.2cm
如图，在△ACE中，∠CEA的对边是 ．
4.已知等腰三角形的两边长分别为8cm，3cm，则这个三角形的周长为_______.
5.若三角形的两边长分别是2和7,第三边长为奇数,求第三边的长.
拓展提升
已知：a、b、c为三角形的三边长，化简：|b+c-a|+|b-c-a|-|c-a-b|-|a-b+c|.