北师大版数学九年级上册同步课时训练
第二章 一元二次方程
1 认识一元二次方程
第2课时 一元二次方程的解的估算
自主预习 基础达标
要点 一元二次方程的解的估算
1. 定义：使一元二次方程左右两边相等的 叫做一元二次方程的解.
2. 方法：对于实际问题中解的估算，应先根据实际情况确定一元二次方程的解的大致 ，再通过具体的求值计算进行两边“夹逼”，逐步求得其解的 ，简称“夹逼法”。
课后集训 巩固提升
1. x＝4是下列哪个方程的解( )
A. 4x2－4x＋1＝0 B. x2－3x－4＝0
C. 3x2＋2x－1＝0 D. 2x2＋x＝0
2. 若关于x的一元二次方程(a＋3)x2＋x＋a2－9＝0的一个根为0，则a的值为( )
A. 3 B. －3 C. 3或－3 D. 都不是
3. 根据下列表格中代数式ax2＋bx＋c与x的对应值，判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)的一个根x的大致范围是( )
x
6.17
6.18
6.19
6.20
ax2＋bx＋c
－0.03
－0.01
0.02
0.06
A. 6C. 6.184. 已知m是方程x2－2028x＋1＝0的一个根，求m2－2028m＋的值.
5. 已知方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有根.
(1)当a＋b＋c＝0时，x为多少？
(2)当a－b＋c＝0时，x为多少？
(3)当4a＋c＝2b时，x为多少？
6. 填写下表：
x
－3
－2
－1
0
1
2
3
2x2－x－15
6
－5
－12
－15
－14
－9
0
通过此表探索方程2x2－x－15＝0的两个解.
7. 某大学为改善校园环境，计划在一块长80m，宽60m的长方形场地中央建一个长方形网球场，网球场占地面积为3500m2，四周为宽度相等的人行走道，如图，若设人行走道宽为xm.
(1)你能列出相应的方程吗？
(2)x的值可能小于0吗？说说你的理由；
(3)x的值可能大于40吗？可能大于30吗？说说你的理由；
(4)你知道人行走道的宽x是多少吗？说说你的求解过程.
参考答案
自主预习 基础达标
要点 1. 未知数的值 2. 取值范围 近似值
课后集训 巩固提升
1. B 2. A 3. C
4. 解：∵m是方程x2－2028x＋1＝0的一个根，∴m2－2028m＋1＝0，∴m2－2028m＝－1，m2＋1＝2028m.∵m2＋1>0，∴＝1，∴m2－2028m＋＝－1＋1＝0.
5. 解：(1)x＝1.
(2)x＝－1.
(3)x＝－2.
6. 解：方程2x2－x－15＝0的两个解为x1＝－2.5，x2＝3.
7. 解：(1)(80－2x)(60－2x)＝3500，整理为x2－70x＋325＝0.
(2)x的值不可能小于0，因为人行走道的宽度不可能为负数.
(4)
x
2
3
4
5
6
7
…
x2－70x＋325
189
124
61
0
－59
－116
…
显然，当x＝5时，x2－70x＋325＝0，∴人行走道的宽为5m.
