11.2.2 三角形的外角 精品学案（无答案）
文档属性
| 名称 | 11.2.2 三角形的外角 精品学案（无答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 400.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-07-07 19:20:48 | ||
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文档简介
第十一章 三角形
11.2 与三角形有关的角
11.2.2 三角形的外角
学习目标：1.理解并掌握三角形的外角的概念，并能够在能够复杂图形中找出外角.
2.掌握三角形的外角的性质和三角形外角和，并会用学过的定理证明.
3.会运用三角形的外角的性质及外角和定理解决问题.
重点：三角形的外角定义及性质.
难点：利用三角形的外角性质解决有关问题.
一、知识链接
1.什么是三角形的内角？其内角和等于多少？
2.在△ABC中，∠A=80°, ∠B=52°,则∠C=______.
二、新知预习
1.如图，在△ABC中， ∠A=70°, ∠B=60°,则∠ACB=_____，从而∠ACD=______.
2.自主归纳：
（1）三角形的外角概念：如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD，像这样，三角形的一边与另一边的_____组成的角，叫作三角形的外角.
三角形外角的性质：如图，∠A+∠B+∠ACB=______°，∠ACB+∠ACD=______°，
所以∠A+∠B=______.即三角形的外角等于与它________的两个内角的和.
三、自学自测
1.如图,∠AEB是______的外角,∠AFB是______________的外角.
第1题图 第2题图
2.如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD=120°，∠A=80°，则∠B=_____.
四、我的疑惑
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________
要点探究
探究点1：三角形的外角
找一找：
如图,∠ BEC是哪个三角形的外角？∠AEC是哪个三角形的外角？∠EFD是哪个三角形的外角？
方法总结:找某角是哪个三角形的外角时,抓住这个角是由哪个三角形的一边与另一边的延长线组成的即可，对于比较复杂的图形，一个角可能同时是几个三角形的外角.
探究点2：三角形外角的性质
问题1：如图，△ABC的外角∠BCD与其相邻的内角∠ACD有什么关系？
问题2： 如图，△ABC的外角∠BCD与其不相邻的两内角(∠A，∠B)有什么关系？
问题3： 你能证明问题2中的结论吗？
已知：如图，△ABC，
求证：∠ACD=∠A+∠B.
证明：过C作CE平行于AB，
要点归纳：
三角形的外角_______与它不相邻的两个内角的和.
典例精析
例1 如图,∠A=42°,∠ABD=28°,∠ACE=18°,求∠BFC的度数.
例2 如图，P为△ABC内一点，∠BPC＝150°，∠ABP＝20°，∠ACP＝30°，求∠A的度数．（提示：延长BP交AC于点E）
【变式题】如图，∠A=51°，∠B=20°，∠C=30°，求∠BDC的度数.（提示：连接AD）
方法总结：关键是正确的构造三角形，利用三角形外角的性质及转化的思想，把未知角与已知角联系起来求解.
例3 (1)如图(，试比较∠2 、∠1的大小；
(2)如图(，试比较∠3 、∠2、 ∠1的大小.（提示：利用三角形的外角性质）
图( 图(
解： (1)∵∠2=∠1+∠B,∴∠2＞∠1.
方法总结：三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角.
针对训练
说出下列图形中∠1和∠2的度数：
探究点3：三角形的外角和
典例精析
例3 如图，∠BAE, ∠CBF, ∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？
解法一：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得
∠BAE= ∠2+ ∠3，∠CBF= ∠1+ ∠3,∠ACD= ∠1+ ∠2.
解法二：如图，∠BAE+∠1=180 ° ， ∠CBF +∠2=180 °，∠ACD +∠3=180 ° ，
解法三：如图，过A作AN平行于BC.
要点归纳：三角形的外角和等于360°.
二、课堂小结
定义
三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.如∠CBD为△ABC的一个外角.
基本图形
性质
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.如∠CBD=∠A+∠C.
拓展：三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角.如：∠CBD＞∠A，∠CBD＞∠C.
三角形的外角和等于360°.
1.判断下列命题的对错.
（1）三角形的外角和是指三角形的所有外角的和. （ ）
（2）三角形的外角和等于它的内角和的2倍. （ ）
（3）三角形的一个外角等于两个内角的和. （ ）
（4）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.（ ）
（5）三角形的一个外角大于任何一个内角. （ ）
（6）三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角.（ ）
2.如图，AB//CD，∠A＝37°, ∠C＝63°，那么∠F等于 （ ）
A.26° B.63° C.37° D.60°
3.（1）如图，∠BDC是________的外角,也是________的外角；
(2)若∠B=45 °， ∠BAE=36 °, ∠BCE=20 °,试求∠AEC的度数.
4 .如图，D是△ABC的BC边上一点,∠B=∠BAD, ∠ADC=80°，∠BAC=70°，求：
（1）∠B 的度数；（2）∠C的度数.
拓展提升
5.如图，求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数.
11.2 与三角形有关的角
11.2.2 三角形的外角
学习目标：1.理解并掌握三角形的外角的概念，并能够在能够复杂图形中找出外角.
2.掌握三角形的外角的性质和三角形外角和，并会用学过的定理证明.
3.会运用三角形的外角的性质及外角和定理解决问题.
重点：三角形的外角定义及性质.
难点：利用三角形的外角性质解决有关问题.
一、知识链接
1.什么是三角形的内角？其内角和等于多少？
2.在△ABC中，∠A=80°, ∠B=52°,则∠C=______.
二、新知预习
1.如图，在△ABC中， ∠A=70°, ∠B=60°,则∠ACB=_____，从而∠ACD=______.
2.自主归纳：
（1）三角形的外角概念：如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD，像这样，三角形的一边与另一边的_____组成的角，叫作三角形的外角.
三角形外角的性质：如图，∠A+∠B+∠ACB=______°，∠ACB+∠ACD=______°，
所以∠A+∠B=______.即三角形的外角等于与它________的两个内角的和.
三、自学自测
1.如图,∠AEB是______的外角,∠AFB是______________的外角.
第1题图 第2题图
2.如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD=120°，∠A=80°，则∠B=_____.
四、我的疑惑
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________
要点探究
探究点1：三角形的外角
找一找：
如图,∠ BEC是哪个三角形的外角？∠AEC是哪个三角形的外角？∠EFD是哪个三角形的外角？
方法总结:找某角是哪个三角形的外角时,抓住这个角是由哪个三角形的一边与另一边的延长线组成的即可，对于比较复杂的图形，一个角可能同时是几个三角形的外角.
探究点2：三角形外角的性质
问题1：如图，△ABC的外角∠BCD与其相邻的内角∠ACD有什么关系？
问题2： 如图，△ABC的外角∠BCD与其不相邻的两内角(∠A，∠B)有什么关系？
问题3： 你能证明问题2中的结论吗？
已知：如图，△ABC，
求证：∠ACD=∠A+∠B.
证明：过C作CE平行于AB，
要点归纳：
三角形的外角_______与它不相邻的两个内角的和.
典例精析
例1 如图,∠A=42°,∠ABD=28°,∠ACE=18°,求∠BFC的度数.
例2 如图，P为△ABC内一点，∠BPC＝150°，∠ABP＝20°，∠ACP＝30°，求∠A的度数．（提示：延长BP交AC于点E）
【变式题】如图，∠A=51°，∠B=20°，∠C=30°，求∠BDC的度数.（提示：连接AD）
方法总结：关键是正确的构造三角形，利用三角形外角的性质及转化的思想，把未知角与已知角联系起来求解.
例3 (1)如图(，试比较∠2 、∠1的大小；
(2)如图(，试比较∠3 、∠2、 ∠1的大小.（提示：利用三角形的外角性质）
图( 图(
解： (1)∵∠2=∠1+∠B,∴∠2＞∠1.
方法总结：三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角.
针对训练
说出下列图形中∠1和∠2的度数：
探究点3：三角形的外角和
典例精析
例3 如图，∠BAE, ∠CBF, ∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？
解法一：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得
∠BAE= ∠2+ ∠3，∠CBF= ∠1+ ∠3,∠ACD= ∠1+ ∠2.
解法二：如图，∠BAE+∠1=180 ° ， ∠CBF +∠2=180 °，∠ACD +∠3=180 ° ，
解法三：如图，过A作AN平行于BC.
要点归纳：三角形的外角和等于360°.
二、课堂小结
定义
三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.如∠CBD为△ABC的一个外角.
基本图形
性质
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.如∠CBD=∠A+∠C.
拓展：三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角.如：∠CBD＞∠A，∠CBD＞∠C.
三角形的外角和等于360°.
1.判断下列命题的对错.
（1）三角形的外角和是指三角形的所有外角的和. （ ）
（2）三角形的外角和等于它的内角和的2倍. （ ）
（3）三角形的一个外角等于两个内角的和. （ ）
（4）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.（ ）
（5）三角形的一个外角大于任何一个内角. （ ）
（6）三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角.（ ）
2.如图，AB//CD，∠A＝37°, ∠C＝63°，那么∠F等于 （ ）
A.26° B.63° C.37° D.60°
3.（1）如图，∠BDC是________的外角,也是________的外角；
(2)若∠B=45 °， ∠BAE=36 °, ∠BCE=20 °,试求∠AEC的度数.
4 .如图，D是△ABC的BC边上一点,∠B=∠BAD, ∠ADC=80°，∠BAC=70°，求：
（1）∠B 的度数；（2）∠C的度数.
拓展提升
5.如图，求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数.