北师大版数学九年级上册同步课时训练
第二章 一元二次方程
2 用配方法求解一元二次方程
第2课时 用配方法解较复杂的一元二次方程
自主预习 基础达标
要点 用配方法解较复杂的一元二次方程
用配方法解一元二次方程的基本思路是将方程转化为(x＋m)2＝n(n≥0)的形式，再用直接开平方法，便可求出它的根.
课后集训 巩固提升
1. 用配方法解2x2－3x－6＝0的第一步是( )
A. 方程两边加上一次项系数一半的平方 B. 方程两边都加上
C. 方程两边都加上 D. 方程两边都除以2
2. 用配方法解下列方程时，配方有错误的是( )
A. x2－2x－99＝0，化为(x－1)2＝100
B. 2x2＋7x－4＝0，化为(x＋)2＝
C. x2－8x＋9＝0，化为(x－4)2＝25
D. 3x2＋4x－2＝0，化为(x＋)2＝
3. 已知x2＋y2＋z2－2x＋4y－6z＋14＝0，则x＋y＋z的值是( )
A. 1 B. 2 C. －1 D. －2
4. 如图是某月的日历表.在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如 6，7，8，13，14，15，20，21，22).若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为( )
A. 32 B. 126 C. 135 D. 144
5. 方程2x2＋5x－3＝0的解是 .
6. 如果a，b为实数，且满足＋b2－12b＋36＝0，那么ab＝ .
7. 当 时，代数式3x2＋2x＋5的值是6.
8. 用配方法解方程：
(1)6x2－x－12＝0； (2)2t2－7t－4＝0.
9. 用配方法证明：无论x为何实数，代数式－x2＋4x－8的值恒小于零.
10. 代数式4x2＋8x＋5有最大值还是有最小值？是多少？
11. 用配方法解方程：2x2－4x－8＝0.
12. 已知2y2与－x4m－2y2是同类项，求(m－1)－1(m为整数)的值.
13. 已知代数式A＝2m2＋3m＋7，代数式B＝m2＋5m＋5，试比较代数式A与B的大小.
14. 已知x＝4满足方程x2－mx＝m2，试求出所有满足该方程的x和m的值.
15. 一名跳水运动员进行10m跳台跳水训练，在正常情况下，运动员必须在距离水面5m以前完成规定的翻滚动作，并且调整好入水姿势，否则就容易出现失误，假设运动员起跳后，运动时间t(s)和运动员距离水面的高度h(m)满足关系式：h＝10＋2.5t－5t2，那么他最多有多长时间完成规定动作？(精确到0.1 s)
16. 阅读材料：对于任何实数，我们规定符号的意义是＝ad－bC.例如：＝1×4－2×3＝－2，＝(－2)×5－4×3＝－22.
(1)按照这个规定，请你计算的值；
(2)按照这个规定，请你计算：当x2－4x＋4＝0时，的值.
参考答案
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课后集训 巩固提升
1. D 2. C 3. B 4. D
5. x1＝－3，x2＝
6. －8
7. x＝－1或
8. 解：(1)6x2－x－12＝0，方程两边同除以6，得x2－x－2＝0，配方，得x2－x＋()2＝2＋()2，即(x－)2＝，∴x－＝±，∴x1＝，x2＝－.
(2)2t2－7t－4＝0，方程两边同除以2，得t2－t－2＝0，配方，得t2－t＋()2＝2＋()2，即(t－)2＝，∴t－＝±，∴t1＝4，t2＝－.
9. 证明：∵－x2＋4x－8＝－(x－2)2－4<0，∴无论x为何实数，代数式－x2＋4x－8的值恒小于零.
10. 解：将代数式配方，得4x2＋8x＋5＝4(x2＋2x＋1－1)＋5＝4(x＋1)2－4＋5＝4(x＋1)2＋1，∵(x＋1)2≥0，∴4(x＋1)2＋1≥1，∴代数式有最小值，最小值为1.
11. 解：方程两边同时除以2，得x2－2x－4＝0，配方，得x2－2x＋1＝4＋1，即(x－1)2＝5，∴x－1＝±，∴x1＝1＋，x2＝1－.
12. 解：∵2y2与－x4m－2y2是同类项，∴2m2－m＝4m－2，∴2m2－5m＝－2，∴m2－m＋(－)2＝－1＋(－)2，∴(m－)2＝，即m－＝±.∴m1＝2，m2＝.∵m为整数，∴m＝2.∴(m－1)－1＝(2－1)－1＝1.
13. 解：∵A－B＝2m2＋3m＋7－(m2＋5m＋5)＝m2－2m＋2＝(m－1)2＋1>0，∴A>B.
14. 解：把x＝4代入已知方程，得m2＋6m＝16，配方，得(m＋3)2＝25，解得m1＝－8，m2＝2，当m＝－8时，代入原方程解得x＝4或－16；当m＝2时，代入原方程解得x＝4或－1.
15. 解：假设当h＝5时，运动员恰好完成规定动作.则10＋2.5t－5t2＝5.整理得，t2－t－1＝0.解得，t1＝(舍去)，t2＝，∵≈4.12.∴t＝≈＝＝1.28≈1.3(s)，∴运动员最多有1.3秒完成规定动作.
16. 解：(1)＝5×8－6×7＝－2.
