北师大版数学九年级上册同步课时训练
第二章 一元二次方程
3 用公式法求解一元二次方程
自主预习 基础达标
要点1 用公式法解一元二次方程
一般地，对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当b2－4ac≥0，它的根是x＝ .这个式子称为一元二次方程的求根公式，用求根公式解一元二次方程的方法称为 .
要点2 一元二次方程根的判别式
1. 当Δ>0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有 的实数根：x1＝，x2＝.
2. 当Δ＝0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有 的实数根：x1＝x2＝－.
3. 当Δ<0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 实数根.
课后集训 巩固提升
1. 方程(x＋1)x＝(x－2)x＋化简整理后，写成ax2＋bx＋c＝0的形式，其中a，b，c分别是( )
A. －，1， B. －，1，－
C. －，－3， D. －，1，
2. 方程x2＝x＋1的根是( )
A. x＝± B. x＝
C. x＝ D. x＝
3. 一元二次方程x2－4x＋4＝0的根的情况是( )
A. 有两个不相等的实数 B. 有两个相等的实数根
C. 无实数根 D. 无法确定
4. 若关于x的方程x2＋2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )
A. k＞－1 B. k≥1 C. k＞1 D. k≥0
5. 当x为何值时，3x2－4x与－3x2＋3x－2的值相等( )
A. 或 B. C. 1或 D.
6. 若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )
A. k<5 B. k<5，且k≠1 C. k≤5，且k≠1 D. k>5
7. 若有方程4x2－6x＋1＝0，用公式法求得方程的解为 .
8. 对于关于x的一元二次方程x2＋4x－＝0，选用 法求解较为简便，其解为 .
9. 关于x的一元二次方程x2＋2x＋m＝0有两个相等的实数根，则m的值是 .
10. 若a＞0，c＜0，那么一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的情况是 .
11. 用公式法解方程：
(1)3y2＋5(2y＋3)＝0；
(2)3(x－5)2＝x2－2.
12. 已知关于x的方程(p＋3)xp2－7＋(p＋3)x－6＝0是一元二次方程，试求p的值，并求出这个一元二次方程的根.
13. 已知实数x，y满足(x2＋y2)(x2＋y2－1)＝2，试求x2＋y2的值.
14. 设a，b，c都是实数，且满足(2－a)2＋＋|c＋8|＝0，请你求出方程ax2＋bx＋c＝0的根.
15. 为响应市委市政府提出的建设“生态合肥”的号召，合肥市某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形空地，建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草.如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？(注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形)
16. 已知关于x的方程x2＋mx＋m－2＝0.
(1)若此方程的一个根为1，求m的值；
(2)求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根.
17. 学校为了美化校园环境，在一块长40m，宽20m的长方形空地上计划新建一块长9m，宽7m的长方形花圃.
(1)若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1m2，请你给出你认为合适的三种不同的方案；
(2)在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加2m2？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由.
参考答案
自主预习 基础达标
要点1 公式法
要点2 1. 两个不相等 2. 两个相等 3. 没有
课后集训 巩固提升
1. C 2. C 3. B 4. C 5. A 6. B
7. x1＝，x2＝
8. 公式 x1＝，x2＝
9. 1
10. 有两个不相等实数根
11. 解：(1)将方程化为一般形式，得3y2＋10y＋15＝0.这里a＝3，b＝10，c＝15，∴b2－4ac＝102－4×3×15＝－80<0，∴此方程无实数根.
(2)将方程化为一般形式，得2x2－30x＋77＝0.这里a＝2，b＝－30，c＝77，b2－4ac＝(－30)2－4×2×77＝284.∴x＝，即x1＝，x2＝.
12. 解：由题意，得，解得p＝3.此时方程为6x2＋6x－6＝0，即x2＋x－1＝0.∵b2－4ac＝1＋4×1＝5>0，∴x＝，∴x1＝，x2＝－.
13. 解：(x2＋y2)2－(x2＋y2)－2＝0.把x2＋y2看作一个整体t，则原等式可化为t2－t－2＝0，在这里a＝1，b＝－1，c＝－2.t＝＝，即x2＋y2＝2或x2＋y2＝－1.又∵x2＋y2≥0，∴x2＋y2＝2.
14. 解：由题意知，解得将代入ax2＋bx＋c＝0中，即2x2＋4x－8＝0.整理，得x2＋2x－4＝0，∴x1＝－1＋，x2＝－1－.
15. 解：设进出口宽为x米.(30－2x)(20－x)＝532，2x2－70x＋68＝0，x2－35x＋34＝0，x1＝1，x2＝34(舍去)，∴进出口宽为1m.
16. 解：(1)根据题意，将x＝1代入方程x2＋mx＋m－2＝0，得：1＋m＋m－2＝0，解得：m＝.
(2)证明：∵Δ＝m2－4×1×(m－2)＝m2－4m＋8＝(m－2)2＋4＞0，∴不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.
17. 解：(1)设计的方案有无数种，只要长×宽＝64即可. 方案一：长为9m，宽为7m；方案二：长为9m，宽为7m；方案三：长为m，宽为6m.
(2)设长方形花圃的长为xm，则宽为(16－x)m，在长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积
