北师大版数学九年级上册同步课时训练
第二章 一元二次方程
6 应用一元二次方程
第2课时 应用一元二次方程(二)
自主预习 基础达标
要点1 营销问题
总利润＝ － ；
总利润＝ × ；
利润率＝ ×100%.
要点2 变化率问题
数量经过两次增长(降低)，并且两次增长(降低)的百分率相同，则A＝ ，其中A，a，x分别表示两次增长(降低)后的变化数、基础数、增长率(降低率).
课后集训 巩固提升
1. 某商场里进一批运动服用了10000元，每件按100元卖出.全部卖出这批运动服所得的钱数与买进这批运动服所用的钱数的差就是利润，按这样计算，这次买卖所得的利润刚好是买进11件运动服所用的钱数，则这批运动服有( )
A. 10件 B. 90件 C. 110件 D. 150件
2. 某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系， 每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，则平均每株盈利减少0.5元.要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是( )
A. (3＋x)(4－0.5x)＝15 B. (x＋3)(4＋0.5x)＝15
C. (x＋4)(3－0.5x)＝15 D. (x＋1)(4－0.5x)＝15
3. 随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截至2019年初某市汽车保有量为169万辆.已知2017年初该市汽车保有量为100万辆，设2017年初至2019年初该市汽车保有量的平均增长率为x，根据题意列方程得( )
A. 100(1＋x)2＝169 B. 100(1＋2x)＝169
C. 100(1－x)2＝169 D. 100(1－2x)＝169
4. 某糖厂2017年食糖产量是a吨，如果在以后两年产量的年平均增长率都是x，那么预计2019年的产量将是( )
A. a(1＋x%)2吨 B. ax2吨 C. a(1＋x)2吨 D. a(1－x%)2吨
5. 某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度增长了( )
A. 2x% B. 1＋2x% C. (1＋x%)·x% D. (2＋x%)·x%
6. 某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个.设该厂八九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是( )
A. 50(1＋x)2＝196 B. 50＋50(1＋x)2＝196
C. 50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝196 D. 50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196
7. 商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台.为了促销，商场决定采取适当的降价措施，调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台，商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使消费者得到更多实惠.每台冰箱应降价( )
A. 100元 B. 200元 C. 300元 D. 400元
8. 股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停.已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是( )
A. (1＋x)2＝ B. (1＋x)2＝
C. 1＋2x＝ D. 1＋2x＝
9. 某楼盘2017年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2019年房价为7600元.设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为 .
10. 某种T恤衫，平均每天销售40件，每件盈利20元.若每降价1元，则每天可多售出10件.如果每天盈利1400元，那么每件应降价 元.
11. 商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，每件商品每降价1元，商品平均每天可多售出2件，据此规律计算；每件商品降价 元时，商场日盈利可达到2100元.
12. 某商店购进一种商品，单价30元.试销中发现这种商品每天的销售量p(件)与每件的销售价x(元)满足关系：p＝100－2x.若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？
13. 山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元.按每千克60元出售，平均每天可售出100千克.后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20千克.若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：
(1)每千克核桃应降低多少元？
(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
14. 某地区2017年投入教育经费29000万元，2019年投入教育经费35090万元.
(1)求2017年至2019年该地区投入教育经费的年平均增长率；
(2)按照义务教育法规定，教育经费的投入不低于国民生产总值的百分之四，结合该地区国民生产总值的增长情况，该地区到2021年需投入教育经费42500万元，如果按(1)中教育经费投入的增长率，到2021年该地区投入的教育经费是否能达到42500万元？请说明理由.
15. 某公司投资新建了一商场，共有商铺30间.据预测，当每间的1年租金定为10万元时，可全部租出.每间的年租金每增加5000元，少租出商铺1间.该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元.
(1)当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间？
(2)当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益(收益＝租金－各种费用)为275万元？
参考答案
自主预习 基础达标
要点1 总售价 总成本 每件商品的利润 销售数量
要点2 a(1±x)2
课后集训 巩固提升
1. C 2. A 3. A 4. C 5. D 6. D 7. B 8. B
9. 8100(1－x)2＝7600
10. 6或10
11. 20
12. 解：设每件商品的售价定为x元，由题意可知：(100－2x)(x－30)＝200，解得x＝40，每天的销售量p＝100－2x＝20.答：每件商品的售价应定为40元，每天要售出这种商品20件.
13. 解：(1)设每千克核桃应降价x元.根据题意，得(60－x－40)(100＋×20)＝2240.化简，得x2－10x＋24＝0.解得x1＝4，x2＝6.所以每千克核桃应降价4元或6元.
(2)由(1)可知每千克核桃可降价4元或6元.因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元.此时，售价为：60－6＝54(元)，×100%＝90%.所以该店应按原售价的九折出售.
(2)2021年该地区投入的教育经费是35090×(1＋10%)2＝42458.9(万元).42458.9＜42500.答：按(1)中教育经费投入的增长率，到2021年该地区投入的教育经费不能达到42500万元.
15. 解：(1)∵30000÷5000＝6，30－6＝24(间)，∴能租出24间.
(2)设每间商铺的年租金增加x万元，则(30－)×(10＋x)－(30－)×1－×0.5＝275，化简得2x2－11x＋5＝0，∴x1＝5，x2＝0.5，∴每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元.
