北师大版数学九年级上册第二章《一元二次方程》单元检测卷
[检测内容：第二章 满分：120分 时间：120分钟]
一、选择题(每小题3分，满分30分)
1. 下列方程是一元二次方程的是( )
A. 2x＋1＝0 B. y2＋x＝1
C. x2＋1＝0 D. ＋x2＝1
2. 方程x2－2x＝－3化成一般形式后，它的各项系数之和是( )
A. －5 B. 0 C. 4 D. 2
3. 解方程(y－1)2＝3(1－y)最适当的方法是( )
A. 直接开平方法 B. 配方法
C. 公式法 D. 因式分解法
4. 用配方法解方程y2－8y＋5＝0，变形正确的是( )
A. (y－4)2＝11 B. (y－4)2＝21
C. (y＋4)2＝11 D. (y＋4)2＝21
5. 已知m，n，p分别是三角形的三边长，则关于x的方程(m＋n)x2＋2px＋(m＋n)＝0的根的情况是( )
A. 没有实数根 B. 有两个不相等的实数根
C. 有两个相等的实数根 D. 无法确定
6. 若方程(m＋3)x|m|－1＋3mx＝0是一元二次方程，则此方程的解是( )
A. x＝ B. x＝－ C. x＝0 D. x1＝0，x2＝－
7. 关于x的一元二次方程x2－2x＋2k＝0有实数根，则k的取值范围是( )
A. k＜ B. k≤ C. k＞ D. k≥
8. 某中学准备建一个面积为365m2的矩形游泳池，且游泳池的宽比长短10m，设游泳池的长为xm，则可列方程为( )
A. x(x－10)＝365 B. x(x＋10)＝365
C. 2x(2x－10)＝365 D. 2x(2x＋10)＝365
9. 若x1，x2(x1A. mC. x110. 已知m是整数，且满足则关于x的方程m2x2－4x－2＝(m＋2)x2＋3x＋4的解为( )
A. x1＝－2，x2＝－ B. x1＝2，x2＝
C. x＝－ D. x1＝－2，x2＝－或x＝－
二、填空题(每小题3分，满分24分)
11. 已知x＝1是方程x2－ax＋6＝0的一个根，则a＝ ，另一个根为 .
12. 已知x2－3x＋3与5x＋23的值相等，则x的值是 .
13. 若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有实数根，则k的取值范围是 .
14. 若x1，x2是一元二次方程x2＋3x－5＝0的两个根，则xx2＋x1x的值是 .
15. 一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48.6元，则平均每次降价的百分率是 .
16. 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排21场比赛，应邀请 个球队参加比赛.
17. 已知m，n是方程x2－2029x＋2030＝0的两根，则(n2－2030n＋2031)与(m2－2030m＋2031)的积是 .
18. 对于实数a，b，定义运算“*”：a*b＝例如4*2，因为4＞2，所以4*2＝42－4×2＝8.若x1，x2是一元二次方程x2－5x＋6＝0的两个根，则x1*x2＝ .
三、解答题(满分66分)
19. (8分)解方程：
(1)x2＋4x－2＝0； (2)3x(x－1)＝2－2x.
20. (8分)已知一元二次方程x2－4x＋k＝0有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围.
(2)如果k是符合条件的最大整数，则一元二次方程x2－4x＋k＝0与x2＋mx－1＝0有一个相同的根，求此时m的值.
21. (9分)已知关于x的方程x2＋2(a－1)x＋a2－7a－4＝0的两根为x1，x2，且满足x1x2－3x1－3x2－2＝0.求(1＋)·的值.
22. (9分)已知3m2－2m－5＝0，5n2＋2n－3＝0，其中m，n为实数，求|m－|的值.
23. (10分)将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形.
(1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？
(2)两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由.
24. (10分)宏胜商场今年一月份销售额100万元，二月份销售额下降了10%，该商场采取措施，经营管理，使月销售额大幅上升，四月份的销售额达到129.6万元.
(1)求三、四月份平均每月销售额增长的百分率；
(2)若从四月份后保持同样的增长率，预计五月份的销售额是多少万元？
25. (12分)资料：某省财政厅预计，本省一大型水力发电站投资20亿元，由静态投资9亿元，贷款利息成本a亿元，物价上涨价差(a＋3)亿元三部分组成.但事实上，因银行调整利率，使贷款利息增加了5%；因物价上涨幅度比预测要高，使物价上涨价差增加了8%.2018年此水力电站发电量为4.5亿度，预计2020年的发电量为6.3亿度，这两年的发电量年平均增长率相同.若年发电量按此幅度增长，到2022年全部机组投入发电时，当年的发电量刚好达到此电站设计的最高年发电量.从2022年，每年按照最高电量发电，并将此水力发电站的发电收益全部用于返还工程投资成本.国家规定电站出售电价为0.25元/度.
(1)因利息调整和物价上涨幅度因素使此工程总投资增加了多少亿元？
(2)请你通过计算预测：大约到哪一年可以收回此工程的投资成本？(结果精确到个位)
参考答案
1. C 2. D 3. D 4. A 5. A 6. D 7. B 8. A 9. A 10. A
11. 7 x＝6
12. －2或10
13. k≤5且k≠1
14. 15
15. 10%
16. 7
17. 2
18. ±3
19. 解：(1)b2－4ac＝16＋4×2＝24，x＝，x1＝－2＋，x2＝－2－.
(2)3x(x－1)＝2(1－x)，3x(x－1)＋2(x－1)＝0，(3x＋2)(x－1)＝0，∴x1＝1，x2＝－.
20. 解：(1)由题意得：Δ＝(－4)2－4k＞0，∴－4k＞－16，∴k＜4.
(2)由(1)知，k＝3.∴x2－4x＋3＝0与x2＋mx－1＝0有一个相同的根，即为3或1.①当相同根为3，m＝－；②当相同根为1，m＝0.
21. 解：由题意得：由x1x2－3x1－3x2－2＝0，得x1x2－3(x1＋x2)－2＝0.③，将①②代入③得：a2－a－12＝0，(a－4)(a＋3)＝0，∴a＝4或a＝－3，又由Δ＝[2(a－1)]2－4(a2－7a－4)＝4(a2－2a＋1)－4a2＋28a＋16＝20a＋20≥0，得a≥－1.∴a＝－3(舍去)，∴a＝4.(1＋) ·＝·＝，将a＝4代入，得原式＝2.
22. 解：由3m2－2m－5＝0，解得m1＝－1，m2＝，由5n2＋2n－3＝0，解得n1＝，n2＝－1，则①当m＝－1，n＝时，|m－|＝；②当m＝－1，n＝－1时，|m－|＝0；③当m＝，n＝时，|m－|＝0；④当m＝，n＝－1时，|m－|＝.综上所述，|m－|＝0或.
23. 解：(1)设这段铁丝被分成两段后，围成正方形，其中一个正方形的边长为xcm.则另一个正方形的边长为＝(5－x)cm.依题意列方程得x2＋(5－x)2＝17，解方程得x1＝1，x2＝4，因此这段铁丝剪成两段后的长度分别是4cm，16cm.
(2)由(1)可知x2＋(5－x)2＝12，化简后得2x2－10x＋13＝0.∵Δ＝(－10)2－4×2×13＜0，∴方程无实数解.∴两个正方形的面积之和不可能等于12cm2.
24. 解：(1)设三、四月份平均每月销售额增长的百分率是x.由题意得100(1－10%)(1＋x)2＝129.6，1＋x＝±，x＝＝20%或x＝－(负值舍去).所以三、四月份平均每月销售额增长的百分率是20%.
(2)129.6(1＋20%)＝155.52(万元)，所以五月份的销售额是155.52万元.
(2)设2018年到2020年这两年的发电量年平均增长率为x.则根据题意可得4.5×(1＋x)2＝6.3.∴2022年的发电量(最高年发电量)为6.3×(1＋x)2＝6.3×＝8.82(亿度).2022年起，此电站的年发电总收益为8.82×0.25＝2.205(亿元).收回此工程的投资成本的年数为≈9(年).∴大约到2031年可以收回此工程的投资成本.
