5.2.2容积问题 教案
图片预览
文档简介
容积问题
教学内容
冀教版小学数学五年级下册第67～68页。
教学目标
1．知识和技能
使学生知道容积的含义。认识常用的容积单位，了解容积单位和体积单位的关系。会转换体积单位和容积单位。
2．问题解决与数学思考
经历观察、探究、自主解决问题的过程，掌握容积单位和有关容积的计算。
3．情感态度和价值观
使学生明白生活中处处有数学，扩展学生的思维，进一步发展学生的空间观念。
重点难点
重点：认识容积并解决容积计算问题，知道1升＝1立方分米，1毫米＝1立方厘米，会进行单位换算。
难点：认识容积并解决容积计算问题，会进行单位换算。
教具学具
多媒体课件。
教学设计'
一、问题情境
师：同学们，在前面的学习中我们认识了体积，还学习了体积的计算。今天，我们继续学习与体积有关的问题。
课件出示木箱图。
师：这是一个带盖的木箱，观察图，谁来说一说你知道了什么？
生1：这个木箱的长是1.25米。
生2：这个木箱的宽是0.55米。
生3：这个木箱的高是0.45米。
师：根据这些数据，请同学们自己计算一下这个木箱的体积大约是多少立方米。
学生独立完成，教师巡视。
师：谁来说一说你是怎样想的，计算的结果是多少？
学生可能出现：
（1）根据长方体体积公式计算，1.25×0.55×0.45 ＝0.309375（立方米）。
（2）因为长方体的体积＝长×宽×高，所以，这个木箱的体积大约是：1.25×0.55×0.45＝0.309375（立方米）。
（3）计算出的体积0.309375是六位小数，可以取近似数，保留三位小数得0.309（立方米）。
教师板书：
1.25×0.55×0.45≈0.309 （立方米）
把计算结果取近似数的意见没有出现，教师可以引导或参与交流。
二、认识容积
师：我们计算出了这个木箱的体积，如果在这个木箱中装满小麦，请同学们想一想，这个木箱能装多少立方米小麦？等于这个木箱的体积吗？为什么？
学生可能会有不同说法。
生：不相等。因为木箱的体积是一个近似数。
师：你想到了木箱的体积是近似数，很好。但是，如果不取近似数，装小麦的立方米数等于木箱的体积吗？
生2：不相等，因为木箱的板子有厚度，木箱的体积是连木板一起的，木箱里面空着的部分是装小麦的体积。
师：真聪明，很注意观察生活中的事物。对！木箱的板子是有厚度的-要计算木箱能装多少立方米小麦，就是计算木箱里 面的空间有多大，也就是木箱能容纳多少立方米小麦。
板书：容纳
师：谁能用自己的话说一说容纳是什么意思？
生1：容纳就是装下。
师：能容纳呢？
生2：能容纳就是能装下的意思。
师：对！能容纳就是能装下的意思。在数学上，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。
板书：容积。
师：谁能说一说什么是这个木箱的容积？
生：这个木箱容纳小麦的体积叫做这个木箱的容积。
师：谁还能举出其他例子，说明什么是容积？
指名回答，教师给予激励性评价。
三、解决问题
师：同学们知道了什么是容积。如果知道这个木箱木板的厚度是0.025米。
板书：木板厚0.025米。
师：你们能计算出这个木箱能装多少立方米小麦吗？谁来说一说应该怎样计算？
生1：要求能装多少立方米小麦，就是求木箱里面的体积，也就是容积。
师：怎样计算？
生2：我们应该先算出从木箱里面量的长、宽、高，再用长×宽×高来求容积。
师：怎样计算木箱里面的长、宽、高呢？
学生可能会说：
生3：用木箱外面的长、宽、高分别减去木板的厚度0.025米。
生4：木箱里面的长和外面的长相差两个木板的厚度，应该把外面的长减去两个木板的厚度才是木箱里面的长，同样木箱外面的宽和高也应该减去两个木板的厚度才是木箱里面的宽 和高。
如果出现上面两种意见，讨论一下，形成共识。
师：下面请同学们自己计算木箱的容积。
学生尝试计算，教师巡视，个别指导。
师：谁来说一说你是怎样计算的，结果是多少？
教师随着学生的回答，板书：
长方体里面的长：
1.25-0.025×2＝1.2（米）
长方体里面的宽：
0.55-0.025×2＝0.5（米）
长方体里面的高：
0.45-0.025×2＝0.4（米）
容积：
1.2×0.5×0.4＝0.24（立方米）
师：同学们计算得很准确，现在，对比一下木箱的体积和容积，你发现有什么相同点和不同点？
学生先独立思考、回答。
学生可能会说：
●体积和容积的相同点是都用长×宽×高这个公式来计算。
●相同点还有要想计算体积和容积都必须先测量长、宽、高 这三个数据。
●它们的单位相同。
●不同点是计算体积和容积的长、宽、高不一样。计算体积的数据是从外面测量的，而计算容积的数据是从里面测量的。
●如果只给出木箱外面的长、宽、高，在计算容积时要把长、宽、高减去两个木板的厚度。
师：刚才计算木箱的容积，因为告诉了木箱外面测量的数据和木板的厚度，所以计算比较复杂。生活中，我们可以直接从木箱里面测量出长、宽、高的数据进行计算。
下面，我们来计算一个水箱的容积：一个水箱，从里面测量的长5分米、宽4分米、高3分米。
边说边板书：
一个水箱从里面量：长5分米、宽4分米、高3分米。
师：请同学们口算一下，这个水箱的容积是多少？
学生说，教师板书：
5×4×3＝60（立方分米）
四、知识整合
师：在一般情况下，计算容积用体积单位就可以了，但当计量液体体积时我们通常用“升”和“毫升”作容积单位，且1升＝1立方分米。
教师板书：1升＝1立方分米 1L＝1dm3
师：谁能用升作单位来描述一下水箱的容积？
生：这个水箱的容积是60升。
教师完成板书：
5×4×3＝60（立方分米）＝60（升）
师：我们以前认识过升和毫升，谁知道1升等于多少毫升？
生1：1升等于1000毫升
板书：1升＝1000毫升 1 mL＝lcm3
师：谁知道1立方分米等于多少立方厘米呢？
生2：1立方分米等于1000立方厘米。
师：根据升和毫升、立方分米和立方厘米之间的关系，我们可以推算出1毫升等于多少立方厘米呢？为什么？
生3：1毫升＝1立方厘米。因为1升等于1000毫升，1立方分米等于1000立方厘米，1升等于1立方分米，1000毫升也就等 于1000立方厘米，就可以推出1毫升等于1立方厘米。
教师完成板书。
1升＝1立方分米 1000毫升＝1000立方厘米 1毫升＝1立方厘米
师：很好。同学们自己推算出了毫升和立方厘米之间的关系。请听下面的问题。如果这个水箱装有的水，那水箱中的水有多少升呢？你们试着算一算。
学生独立思考、计算。
师：谁来说一说你是怎样想的，怎样计算的，结果是多少？
生：这个水箱装有的水，也就是求60的是多少，60×＝36（升）
教师板书：60×＝36（升）
师：如果用毫升作单位，这个水箱的容积是多少呢？
生：36000毫升。
师：说一说你是怎样计算的。
生：因为1升等于1000毫升，36升就等于36×1000＝36000（毫升）。
五、课堂练习
1．“练一练”第1题。
师：刚才我们分别计算了长方体木箱和水箱的容积，下面我们来计算一个正方体铁皮水箱的容积。请看教材第68页“练一练”的第1题，谁来说一说“铁皮的厚度略去不计”是什么意思？
●铁皮很薄，可以忽略它的厚度。
●从水箱外面量的长、宽、高和从里面量的长、宽、高相差不大。
●求水箱的容积也就是求水箱的体积。
师：一般情况下，物体的容积比体积小，但有的时候，容器壁比较薄时，它的厚度可以忽略不计。这时候可以说容器的容积就是这个容器的体积。下面根据题目中的数据，自己试着算一算。
学生独立完成，教师巡视。
师：谁来说一说你是怎样计算的。
生：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，用0.8×0.8×0.8＝0.512（立方米）＝512（立方分米）＝512（升）
如果学生忘记换算单位或出现错误，教师给予提示。
2．“练一练”第2题。
师：同学们对容积的计算做得不错，教材“练一练”中的第2题还是一道关于求容积的问题，自己先读题理解题意后独立完成。
学生独立完成，教师巡视，个别指导。然后全班交流。
教学内容
冀教版小学数学五年级下册第67～68页。
教学目标
1．知识和技能
使学生知道容积的含义。认识常用的容积单位，了解容积单位和体积单位的关系。会转换体积单位和容积单位。
2．问题解决与数学思考
经历观察、探究、自主解决问题的过程，掌握容积单位和有关容积的计算。
3．情感态度和价值观
使学生明白生活中处处有数学，扩展学生的思维，进一步发展学生的空间观念。
重点难点
重点：认识容积并解决容积计算问题，知道1升＝1立方分米，1毫米＝1立方厘米，会进行单位换算。
难点：认识容积并解决容积计算问题，会进行单位换算。
教具学具
多媒体课件。
教学设计'
一、问题情境
师：同学们，在前面的学习中我们认识了体积，还学习了体积的计算。今天，我们继续学习与体积有关的问题。
课件出示木箱图。
师：这是一个带盖的木箱，观察图，谁来说一说你知道了什么？
生1：这个木箱的长是1.25米。
生2：这个木箱的宽是0.55米。
生3：这个木箱的高是0.45米。
师：根据这些数据，请同学们自己计算一下这个木箱的体积大约是多少立方米。
学生独立完成，教师巡视。
师：谁来说一说你是怎样想的，计算的结果是多少？
学生可能出现：
（1）根据长方体体积公式计算，1.25×0.55×0.45 ＝0.309375（立方米）。
（2）因为长方体的体积＝长×宽×高，所以，这个木箱的体积大约是：1.25×0.55×0.45＝0.309375（立方米）。
（3）计算出的体积0.309375是六位小数，可以取近似数，保留三位小数得0.309（立方米）。
教师板书：
1.25×0.55×0.45≈0.309 （立方米）
把计算结果取近似数的意见没有出现，教师可以引导或参与交流。
二、认识容积
师：我们计算出了这个木箱的体积，如果在这个木箱中装满小麦，请同学们想一想，这个木箱能装多少立方米小麦？等于这个木箱的体积吗？为什么？
学生可能会有不同说法。
生：不相等。因为木箱的体积是一个近似数。
师：你想到了木箱的体积是近似数，很好。但是，如果不取近似数，装小麦的立方米数等于木箱的体积吗？
生2：不相等，因为木箱的板子有厚度，木箱的体积是连木板一起的，木箱里面空着的部分是装小麦的体积。
师：真聪明，很注意观察生活中的事物。对！木箱的板子是有厚度的-要计算木箱能装多少立方米小麦，就是计算木箱里 面的空间有多大，也就是木箱能容纳多少立方米小麦。
板书：容纳
师：谁能用自己的话说一说容纳是什么意思？
生1：容纳就是装下。
师：能容纳呢？
生2：能容纳就是能装下的意思。
师：对！能容纳就是能装下的意思。在数学上，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。
板书：容积。
师：谁能说一说什么是这个木箱的容积？
生：这个木箱容纳小麦的体积叫做这个木箱的容积。
师：谁还能举出其他例子，说明什么是容积？
指名回答，教师给予激励性评价。
三、解决问题
师：同学们知道了什么是容积。如果知道这个木箱木板的厚度是0.025米。
板书：木板厚0.025米。
师：你们能计算出这个木箱能装多少立方米小麦吗？谁来说一说应该怎样计算？
生1：要求能装多少立方米小麦，就是求木箱里面的体积，也就是容积。
师：怎样计算？
生2：我们应该先算出从木箱里面量的长、宽、高，再用长×宽×高来求容积。
师：怎样计算木箱里面的长、宽、高呢？
学生可能会说：
生3：用木箱外面的长、宽、高分别减去木板的厚度0.025米。
生4：木箱里面的长和外面的长相差两个木板的厚度，应该把外面的长减去两个木板的厚度才是木箱里面的长，同样木箱外面的宽和高也应该减去两个木板的厚度才是木箱里面的宽 和高。
如果出现上面两种意见，讨论一下，形成共识。
师：下面请同学们自己计算木箱的容积。
学生尝试计算，教师巡视，个别指导。
师：谁来说一说你是怎样计算的，结果是多少？
教师随着学生的回答，板书：
长方体里面的长：
1.25-0.025×2＝1.2（米）
长方体里面的宽：
0.55-0.025×2＝0.5（米）
长方体里面的高：
0.45-0.025×2＝0.4（米）
容积：
1.2×0.5×0.4＝0.24（立方米）
师：同学们计算得很准确，现在，对比一下木箱的体积和容积，你发现有什么相同点和不同点？
学生先独立思考、回答。
学生可能会说：
●体积和容积的相同点是都用长×宽×高这个公式来计算。
●相同点还有要想计算体积和容积都必须先测量长、宽、高 这三个数据。
●它们的单位相同。
●不同点是计算体积和容积的长、宽、高不一样。计算体积的数据是从外面测量的，而计算容积的数据是从里面测量的。
●如果只给出木箱外面的长、宽、高，在计算容积时要把长、宽、高减去两个木板的厚度。
师：刚才计算木箱的容积，因为告诉了木箱外面测量的数据和木板的厚度，所以计算比较复杂。生活中，我们可以直接从木箱里面测量出长、宽、高的数据进行计算。
下面，我们来计算一个水箱的容积：一个水箱，从里面测量的长5分米、宽4分米、高3分米。
边说边板书：
一个水箱从里面量：长5分米、宽4分米、高3分米。
师：请同学们口算一下，这个水箱的容积是多少？
学生说，教师板书：
5×4×3＝60（立方分米）
四、知识整合
师：在一般情况下，计算容积用体积单位就可以了，但当计量液体体积时我们通常用“升”和“毫升”作容积单位，且1升＝1立方分米。
教师板书：1升＝1立方分米 1L＝1dm3
师：谁能用升作单位来描述一下水箱的容积？
生：这个水箱的容积是60升。
教师完成板书：
5×4×3＝60（立方分米）＝60（升）
师：我们以前认识过升和毫升，谁知道1升等于多少毫升？
生1：1升等于1000毫升
板书：1升＝1000毫升 1 mL＝lcm3
师：谁知道1立方分米等于多少立方厘米呢？
生2：1立方分米等于1000立方厘米。
师：根据升和毫升、立方分米和立方厘米之间的关系，我们可以推算出1毫升等于多少立方厘米呢？为什么？
生3：1毫升＝1立方厘米。因为1升等于1000毫升，1立方分米等于1000立方厘米，1升等于1立方分米，1000毫升也就等 于1000立方厘米，就可以推出1毫升等于1立方厘米。
教师完成板书。
1升＝1立方分米 1000毫升＝1000立方厘米 1毫升＝1立方厘米
师：很好。同学们自己推算出了毫升和立方厘米之间的关系。请听下面的问题。如果这个水箱装有的水，那水箱中的水有多少升呢？你们试着算一算。
学生独立思考、计算。
师：谁来说一说你是怎样想的，怎样计算的，结果是多少？
生：这个水箱装有的水，也就是求60的是多少，60×＝36（升）
教师板书：60×＝36（升）
师：如果用毫升作单位，这个水箱的容积是多少呢？
生：36000毫升。
师：说一说你是怎样计算的。
生：因为1升等于1000毫升，36升就等于36×1000＝36000（毫升）。
五、课堂练习
1．“练一练”第1题。
师：刚才我们分别计算了长方体木箱和水箱的容积，下面我们来计算一个正方体铁皮水箱的容积。请看教材第68页“练一练”的第1题，谁来说一说“铁皮的厚度略去不计”是什么意思？
●铁皮很薄，可以忽略它的厚度。
●从水箱外面量的长、宽、高和从里面量的长、宽、高相差不大。
●求水箱的容积也就是求水箱的体积。
师：一般情况下，物体的容积比体积小，但有的时候，容器壁比较薄时，它的厚度可以忽略不计。这时候可以说容器的容积就是这个容器的体积。下面根据题目中的数据，自己试着算一算。
学生独立完成，教师巡视。
师：谁来说一说你是怎样计算的。
生：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，用0.8×0.8×0.8＝0.512（立方米）＝512（立方分米）＝512（升）
如果学生忘记换算单位或出现错误，教师给予提示。
2．“练一练”第2题。
师：同学们对容积的计算做得不错，教材“练一练”中的第2题还是一道关于求容积的问题，自己先读题理解题意后独立完成。
学生独立完成，教师巡视，个别指导。然后全班交流。