8.1用集合图表示问题 教案
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文档简介
用集合图表示问题
教学目标：
1、结合具体事例，经历用集合图表示并解答简单实际问题的过程。
2、能用集合图表示问题中的数量关系，能解决一些简单的实际问题。
3、体验用图描述事物的直观性，认识到许多实际问题可以借助画图来分析和解决。
教学重难点：能用集合图表示问题中的数量关系，能解决一些简单的实际问题。
教学过程:
导入
谈话导入：同学们，今天李老师要和你们一起上一节课，估计大家都认识我，在上课之前呢李老师想了解一下咱们班的情况，咱们班有多少人啊，其中有多少名男生啊，看来人数还真不少，下面咱们就上课。
二、新授
1、例一
1）我们都是五年级的学生，我这里也有个关于五年级学生的问题，我这里有一个图形（黑板直接贴），这个五一班的信息就藏在这幅图里面，说一说你发现了哪些信息？
生：全班有40名学生，男生有19名。
2）师：全班40个人在图上用哪部分表示？
生：蓝色部分 师：对吗？生：是大的椭圆部分表示（顺势分开两个椭圆）
师：我们把全班40个人看成一个集合，就用这个大的椭圆表示。
3）师：男生有19人用哪部分表示？
生：小的椭圆
师：那我们把男生19人看成一个集合，用黄色的椭圆表示。
表示男生人数的集合应该放到哪里？
生：放到全班人数里面。
男生人数和全班人数有什么关系？
全班人数包含男生人数或男生人数包含于全班人数，那我把这种关系记录下来：包含
那女生人数在哪了？
生：蓝色部分或直接说是蓝色剩余部分。
那女生人数为什么不用一个集合表示出来？
生1：全班人数除了男生就是女生
生2：如果用一个集合表示，剩余部分不能表示是哪部分人。
女生人数用一个算式表示出来，该怎么表示？
40-19=11（人）
小结：刚才我和大家谈咱们班信息时候用了那么多的文字，一个小小的集合图确能简单、明了了表示全班学生和男、女生人数之间的关系，看来这个集合图的作用可真不小。今天我们大家就一起来学习一下简单的集合图。
2、例2
出示例题：五一班有18名学生参加数学小组，12名学生参加合唱小组，这些学生每人只参加了一个小组。五一班既没有参加数学小组，也没有参加合唱小组的学生有多少名？
我们现在了解了五一班的一些信息，但是五一班的孩子特别积极参加活动，这不有参加合唱的，有参加数学小组的，咱们只会看集合图还不够，我们看看能不能用集合图表示这些同学之间的关系。
师：谁先来给大家读一下题目，好，假如我就用这个长方形表示全班的人数，这个蓝色椭圆表示参加数学小组的学生，这个黄色椭圆表示参加合唱小组的学生，谁能到台上来表示一下它们的关系，看看这两个椭圆应该放到哪里？
预设1、把合唱的放到数学小组上面。
师：你是怎么想的，为什么这么放，（学生回答），其他同学有没有其他想法？（学生上台展示正确的），为什么这么放？
预设2、把合唱的数学的并列放。
师：为什么这么放，说说你的想法？我能不能放到外面，能不能重合，能不能相交？
2）师：那么就是说因为没人只参加了一个小组，参加数学小组的和参加合唱小组的两个集合，即不能重合也不能有交叉，那它们两个是什么关系？
生：并排或并列，好，我们就用这个词——并列。
3）师：谁能说一说这三个数据之间有什么关系 ？
生：全班人数包含参加数学小组的和参加合唱小组
生：参加数学小组的和参加合唱小组的有是并列关系。
师：说明这个图里既有了包含关系，又有了并列关系，那剩余部分表示哪部分学生呢？
生：表示既不参加数学小组又不参加合唱小组的学生。
你能不能用一个算是表示出来呢？
用算式计算：40-18-12=10（名）
4）师：谁来说一说这个算式里面的每一个算式和咱们的图形哪一部分对应（多几个孩子说）
3、独立思考
我们不光能看懂集合图，还能用集合图表示数据之间的关系，看看我们能不能画出集合图帮助我们分析问题？五一班的孩子还真是活跃啊，这不又参加春季运动会去了。
出示：例3：在学校春季运动会上，五一班学生参加了两项比赛，有18名学生参加了田径比赛，10名学生参加篮球比赛，其中有8名学生既参加了田径比赛又参加了篮球比赛。五一班共有多少名学生参加比赛？
师：请同学们在练习本上画一画，同桌可以小声的商量一下，一会把你们俩统一的意见分享给大家。
展台展示：
分别说明理由：
2）图1：你是怎么想的？
生：这部分表示参加田径比赛的学生，这部分表示参加篮球比赛的学生。那剩下这部分表示什么样的人。那我们这道题目里没有不参加活动的，那就去掉这部分只用这两个椭圆来表示。但是看看这个能不能把这几者之间的关系表示出来。
师：既参加数学小组又参加合唱小组的学生没表示出来。
3）图2 师：中间这部分表示什么样的学生？
那你说说这个正方形和左边的椭圆是什么关系，正方形和右边的椭圆是什么关系？
4）图3：师：那我们可不可以用这样的图来表示出来？（顺势贴在黑板上）
5）师：大家请看大屏幕参加田径比赛的用蓝色椭圆表示，参加合唱的用黄色椭圆表示。
6）师：图中的绿色部分表示什么样的学生？
生：既参加田径也参加篮球比赛的学生
师：有几人？8人，好，我就用这8个小人表示。
师：那这8个小人和参加田径比赛的人数有什么关系？也就是说参加田径比赛的人数包含这8人；参加合唱比赛比赛的不愿意了说：“这8个人还是我们队伍中的呢”。到底有几个8人呢？只有1个，既属于它也得属于它，所以我们用了这样一个图形表示。
师：那现在参加田径比赛和参加篮球比赛的同学是什么关系？
生：有交叉我们就用相交这个词来表示。
师：这几部分数据的和代表什么：
生：全班人数。
师：你能用一个算式表示出来吗？
生1：18+10+8=36 生2： 18+10-8=20（名）
5）师：为什么减去8？
生：因为参加两项比赛的人数相加，有8名学生算了两次。
小结：看来用集合图既能帮我们分析问题也能帮我们解决问题啊，看看我们是不是真的学会了
三、练习
1、新华学校组织学生参加周末公益活动。有45人参加周六的活动，67人参加周日的活动，其中有22人这两天的活动都参加。
（1）图中A表示哪部分学生？B和C呢
生：A表示参加周六活动的人数，B表示参加周日活动的人数，C表示参加两天活动的人数。
（2）只参加周日活动的有多少人？
师：我们学过用字母表示数，你能不能用一个含有字母的算是表示出来?
B-C
师：至少参加周六活动的有多少人？
A-C
（3）至少参加一天活动的有多少人？
预设：1、 （A-C）+（B-C ）
师：为什么这么写，那算不算这22人
师：也就是说至少参加一天活动的是既参加周六活动也参加周日活动的，也包括两天的都参加的，你说应该怎么做？
A+B-C
谈收获
我们今天和李老师一起学了集合图之间的这几种关系，还学会的用集合图分析问题，并能通过分析集合图，列算式计算。以后我们上了中学还会有更多的关于集合的问题等着我们去学习，今天的课就上到这里，下课。
五、作业
课本91页练一练第一题
教学目标：
1、结合具体事例，经历用集合图表示并解答简单实际问题的过程。
2、能用集合图表示问题中的数量关系，能解决一些简单的实际问题。
3、体验用图描述事物的直观性，认识到许多实际问题可以借助画图来分析和解决。
教学重难点：能用集合图表示问题中的数量关系，能解决一些简单的实际问题。
教学过程:
导入
谈话导入：同学们，今天李老师要和你们一起上一节课，估计大家都认识我，在上课之前呢李老师想了解一下咱们班的情况，咱们班有多少人啊，其中有多少名男生啊，看来人数还真不少，下面咱们就上课。
二、新授
1、例一
1）我们都是五年级的学生，我这里也有个关于五年级学生的问题，我这里有一个图形（黑板直接贴），这个五一班的信息就藏在这幅图里面，说一说你发现了哪些信息？
生：全班有40名学生，男生有19名。
2）师：全班40个人在图上用哪部分表示？
生：蓝色部分 师：对吗？生：是大的椭圆部分表示（顺势分开两个椭圆）
师：我们把全班40个人看成一个集合，就用这个大的椭圆表示。
3）师：男生有19人用哪部分表示？
生：小的椭圆
师：那我们把男生19人看成一个集合，用黄色的椭圆表示。
表示男生人数的集合应该放到哪里？
生：放到全班人数里面。
男生人数和全班人数有什么关系？
全班人数包含男生人数或男生人数包含于全班人数，那我把这种关系记录下来：包含
那女生人数在哪了？
生：蓝色部分或直接说是蓝色剩余部分。
那女生人数为什么不用一个集合表示出来？
生1：全班人数除了男生就是女生
生2：如果用一个集合表示，剩余部分不能表示是哪部分人。
女生人数用一个算式表示出来，该怎么表示？
40-19=11（人）
小结：刚才我和大家谈咱们班信息时候用了那么多的文字，一个小小的集合图确能简单、明了了表示全班学生和男、女生人数之间的关系，看来这个集合图的作用可真不小。今天我们大家就一起来学习一下简单的集合图。
2、例2
出示例题：五一班有18名学生参加数学小组，12名学生参加合唱小组，这些学生每人只参加了一个小组。五一班既没有参加数学小组，也没有参加合唱小组的学生有多少名？
我们现在了解了五一班的一些信息，但是五一班的孩子特别积极参加活动，这不有参加合唱的，有参加数学小组的，咱们只会看集合图还不够，我们看看能不能用集合图表示这些同学之间的关系。
师：谁先来给大家读一下题目，好，假如我就用这个长方形表示全班的人数，这个蓝色椭圆表示参加数学小组的学生，这个黄色椭圆表示参加合唱小组的学生，谁能到台上来表示一下它们的关系，看看这两个椭圆应该放到哪里？
预设1、把合唱的放到数学小组上面。
师：你是怎么想的，为什么这么放，（学生回答），其他同学有没有其他想法？（学生上台展示正确的），为什么这么放？
预设2、把合唱的数学的并列放。
师：为什么这么放，说说你的想法？我能不能放到外面，能不能重合，能不能相交？
2）师：那么就是说因为没人只参加了一个小组，参加数学小组的和参加合唱小组的两个集合，即不能重合也不能有交叉，那它们两个是什么关系？
生：并排或并列，好，我们就用这个词——并列。
3）师：谁能说一说这三个数据之间有什么关系 ？
生：全班人数包含参加数学小组的和参加合唱小组
生：参加数学小组的和参加合唱小组的有是并列关系。
师：说明这个图里既有了包含关系，又有了并列关系，那剩余部分表示哪部分学生呢？
生：表示既不参加数学小组又不参加合唱小组的学生。
你能不能用一个算是表示出来呢？
用算式计算：40-18-12=10（名）
4）师：谁来说一说这个算式里面的每一个算式和咱们的图形哪一部分对应（多几个孩子说）
3、独立思考
我们不光能看懂集合图，还能用集合图表示数据之间的关系，看看我们能不能画出集合图帮助我们分析问题？五一班的孩子还真是活跃啊，这不又参加春季运动会去了。
出示：例3：在学校春季运动会上，五一班学生参加了两项比赛，有18名学生参加了田径比赛，10名学生参加篮球比赛，其中有8名学生既参加了田径比赛又参加了篮球比赛。五一班共有多少名学生参加比赛？
师：请同学们在练习本上画一画，同桌可以小声的商量一下，一会把你们俩统一的意见分享给大家。
展台展示：
分别说明理由：
2）图1：你是怎么想的？
生：这部分表示参加田径比赛的学生，这部分表示参加篮球比赛的学生。那剩下这部分表示什么样的人。那我们这道题目里没有不参加活动的，那就去掉这部分只用这两个椭圆来表示。但是看看这个能不能把这几者之间的关系表示出来。
师：既参加数学小组又参加合唱小组的学生没表示出来。
3）图2 师：中间这部分表示什么样的学生？
那你说说这个正方形和左边的椭圆是什么关系，正方形和右边的椭圆是什么关系？
4）图3：师：那我们可不可以用这样的图来表示出来？（顺势贴在黑板上）
5）师：大家请看大屏幕参加田径比赛的用蓝色椭圆表示，参加合唱的用黄色椭圆表示。
6）师：图中的绿色部分表示什么样的学生？
生：既参加田径也参加篮球比赛的学生
师：有几人？8人，好，我就用这8个小人表示。
师：那这8个小人和参加田径比赛的人数有什么关系？也就是说参加田径比赛的人数包含这8人；参加合唱比赛比赛的不愿意了说：“这8个人还是我们队伍中的呢”。到底有几个8人呢？只有1个，既属于它也得属于它，所以我们用了这样一个图形表示。
师：那现在参加田径比赛和参加篮球比赛的同学是什么关系？
生：有交叉我们就用相交这个词来表示。
师：这几部分数据的和代表什么：
生：全班人数。
师：你能用一个算式表示出来吗？
生1：18+10+8=36 生2： 18+10-8=20（名）
5）师：为什么减去8？
生：因为参加两项比赛的人数相加，有8名学生算了两次。
小结：看来用集合图既能帮我们分析问题也能帮我们解决问题啊，看看我们是不是真的学会了
三、练习
1、新华学校组织学生参加周末公益活动。有45人参加周六的活动，67人参加周日的活动，其中有22人这两天的活动都参加。
（1）图中A表示哪部分学生？B和C呢
生：A表示参加周六活动的人数，B表示参加周日活动的人数，C表示参加两天活动的人数。
（2）只参加周日活动的有多少人？
师：我们学过用字母表示数，你能不能用一个含有字母的算是表示出来?
B-C
师：至少参加周六活动的有多少人？
A-C
（3）至少参加一天活动的有多少人？
预设：1、 （A-C）+（B-C ）
师：为什么这么写，那算不算这22人
师：也就是说至少参加一天活动的是既参加周六活动也参加周日活动的，也包括两天的都参加的，你说应该怎么做？
A+B-C
谈收获
我们今天和李老师一起学了集合图之间的这几种关系，还学会的用集合图分析问题，并能通过分析集合图，列算式计算。以后我们上了中学还会有更多的关于集合的问题等着我们去学习，今天的课就上到这里，下课。
五、作业
课本91页练一练第一题