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华师大版数学八年级因式分解（3）教学设计
课题 因式分解（3） 单元 12.5 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 掌握完全平方公式； 会用完全平方公式分解因式；
重点 会用完全平方公式分解因式
难点 会用完全平方公式分解因式
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 练习下列多项式能够用平方差公式分解的是（ ） a2+4b2 -9m2-16n225-s2+3s3-27y2下列分解因式正确的是（ ） ma+mb+m=m（a+b） -a2+b2=（-a+b）（-a-b）kp2-kq2=k（p+q）（p-q）（4x+y）2-9y2=（4x+4y）（4x-2y）把下列多项式分解因式 （1）5a2-20b2 y4-16 -mr2+4mt225x2-（3x-4y）2（a+7b）2-（3a-5b）2提出问题 分解因式：x2+4xy+4y2 你能分解吗？ 动手做 思考 巩固 引出新课
讲授新课 回顾两数和与两数差的平方公式公式：， 把公式反过来写： 体验： 计算：（1）（2x+y）2（3a-4b）2 （5m+2n）2（xy-2）2把上面得到的等式反过来写。 概括 两数和的平方与两数差的平方公式反过来写，可以把具有某些特征的多项式分解因式。 完全平方式 定义：两数和的平方与两数差的平方得到的多项式是完全平方式。即是完全平方式。 完全平方式的特征有三项。是三项式， 前后两项是2个数的平方和，中间一项是这两个数积的2倍；例1、如果4a2+kab+9b2是完全平方式，求k的值。 思考；（1）什么是完全平方式？（2）完全平方式有哪些特征？（3）如何决定式中的2个数？ 解：因为4a2+9b2=（2a）2+（3b）2所以式中的2个数是2a和3b； 于是有：kab=±2a?3b K=±6 练习 如果9x2+（m+2）xy+25y2是完全平方式，求m的值。 如果多项式4x2+1加上一个整式后，就是一个整式的平方，求加上的整式。用完全平方公式分解因式 完全平方公式：用完全平方公式分解因式的条件 只能对完全平方式进行分解 用完全平方公式分解因式的步骤 第一步：判断。多项式是否为完全平方式。 第二步：确定公式中的a和b； 第三步：代入公式。写成两个数的和的平方或两个数的差的平方的形式。 例1、把下列多项式分解因式 （1）x2+4xy+4y2 （2）9a2-24ab+16b2 思考：（1）它们是完全平方式吗？（2）完全平方公式是什么？ 解：（1）x2+4xy+4y2=x2+2x?2y+（2y）2 x2+4xy+4y2是完全平方式， 所以，x2+4xy+4y2=x2+2x?2y+（2y）2=（x+2y）2 （2）9a2-24ab+16b2=（3a）2-2×3a?4b+（4b）29a2-24ab+16b2是完全平方式； 所以，9a2-24ab+16b2=（3a）2-2×3a?4b+（4b）2=（3a+4b）2 4、练习：把下列多项式分解因式 （1）100m2+20mn+n2 （2）4x2y2-12xy+9 （3）4x3y-4x2y2+xy3 （4）（a+b）2-2（a+b）+1 四、练习 1、下列多项式是完全平方式的是（ ） A、a2+6ab+4b2 B、x2-y2 C、m2+8m+16 D、x2-14x-49 2、下列分解因式正确的是（ ） A、s2-4=（s-2）2 B、4x2+9y2=（2x+3y）2 C、2a2-20ab+50b2=2（a-5b）2 D、y2+2y+1-x2=（y+x+1）（y-x+1） 3、把下列多项式分解因式 （1）P2+12pq+36q2 （2）81-18c+c2 x3+6x2y+9xy2 （a-b）2-8（a-b）+16m2+4m+4-9n2布置作业 课本P45页练习第2题（5）； 课本P45页习题12.5第1题（6）~（8）；课本P49页复习题第8题（5）~（7）。 动口 动手做 交流 读并理解 动口 思考 动口 动手做 读理解 思考 动口 动手做 动手 温故知新 体验 概括总结 规范格式 提炼 规范格式 巩固
课堂小结 学生小结后，教师小结：这节课学习了完全平方公式，会用完全平方公式分解因式。
板书
公式法
回顾两数和的平方与两数差的平方公式
完全平方式
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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(共20张PPT)
因式分解（3）PPT
数学华师大版 八年级上
新知导入
1、下列多项式能够用平方差公式分解的是（ ）
A、a2+4b2 B、-9m2-16n2
C、25-s2+3s D、3-27y2
2、下列分解因式正确的是（ ）
A、ma+mb+m=m（a+b） B、-a2+b2=（-a+b）（-a-b）
C、kp2-kq2=k（p+q）（p-q） D、（4x+y）2-9y2=（4x+4y）（4x-2y）
一、练习
D
C
新知导入
1、把下列多项式分解因式
（1）5a2-20b2
（2）y4-16
（3）-mr2+4mt2
（4）25x2-（3x-4y）2
（5）（a+7b）2-（3a-5b）2
一、练习
=8(2x-y)(x+2y)
=(y2+4)(y+2)(y-2)
=m(2t+r)(2t-r)
=5(a+2b)(a-2b)
=-4(2a+b)(a-6b)
新知导入
二、提出问题
分解因式：x2+4xy+4y2
你能分解吗？
新知讲解
一、回顾两数和的平方与两数差的平方公式
公 式
反过来写
两数的平方和加上（或减去）这两个数的乘的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方
新知讲解
一、回顾两数和的平方与两数差的平方公式
1、计算：
（1）（2x+y）2 （2）（3a-4b）2
（3）（5m+2n）2 （4）（xy-2）2
2、把上面得到的等式反过来写。
（1）4x2+4xy+y2=（2x+y）2
（2）9a2-24ab+16b2=（3a-4b）2
（3）25m2+20mn+4n2=（5m+2n）2
（4）x2y2-4xy+4=（xy-2）2
两数和（或差）的平方公式，反过来写能够把多项式分解因式
=4x2+4xy+y2
=9a2-24ab+16b2
=25m2+20mn+4n2
=x2y2-4xy+4
新知讲解
一、完全平方式
定 义
两数和（或差）的平方得到的多项式是完全平方式。
基本形式
前后两项是a、b两数的平方和
首平方
尾平方
2倍乘积在中央
中间项是a、b乘积的2倍
三项式
新知讲解
一、完全平方式
例1、如果4a2+kab+9b2是完全平方式，求k的值。
思考；（1）什么是完全平方式？
（2）完全平方式有哪些特征？
（3）如何决定式中的2个数？
新知讲解
一、完全平方式
例1、如果4a2+kab+9b2是完全平方式，求k的值。
解：因为4a2+9b2=（2a）2+（3b）2
所以式中的2个数是2a和3b；
于是有：kab=±2×2a?3b
K=±12
新知讲解
一、完全平方式
练习
（1）如果9x2+（m+2）xy+25y2是完全平方式，求m的值。
（2）如果多项式4x2+1加上一个单项式后，就是一个整式的平方，求加上的单项式。
解：9x2+25y2=（3x）2+（5y）2
所以式中的2个数是3x和5y；
于是有：（m+2）xy=±2×3x?5y
m=-32或28
解：（1）结果是一个单项式的平方，可以加：-4x2，-1
（2）结果是一个多项式的平方，可以加：4x4，4x
新知讲解
三、用完全平方公式分解因式
公 式
步 骤
第一步：判断。
多项式是否为完全平方式。
第二步：确定公式中的a和b；
第三步：代入公式。
写成两个数的和（或差）的平方的形式。
新知讲解
三、用完全平方公式分解因式
例1、把下列多项式分解因式
（1）x2+4xy+4y2 （2）9a2-24ab+16b2
思考：（1）它们是完全平方式吗？
（2）完全平方公式是什么？
新知讲解
三、用完全平方公式分解因式
例1、把下列多项式分解因式
（1）x2+4xy+4y2 （2）9a2-24ab+16b2
解：（1）x2 + 4xy + 4y2 = x2 + 2x?2y +（2y）2
因此，x2+4xy+4y2是完全平方式，
所以，x2+4xy+4y2=x2+2x?2y+（2y）2=（x+2y）2
（2）9a2 - 24ab +16b2=（3a）2 - 2×3a?4b + （4b）2
因此，9a2-24ab+16b2是完全平方式；
所以，9a2-24ab+16b2=（3a）2-2×3a?4b+（4b）2=（3a+4b）2
新知讲解
三、用完全平方公式分解因式
练习：把下列多项式分解因式
（1）100m2+20mn+n2
（2）4x2y2-12xy+9
（3）4x3y-4x2y2+xy3
（4）（a+b）2-2（a+b）+1
=（10m+n）2
=（2xy-3）2
=xy（2x-y）2
=（a+b-1）2
课堂练习
1、下列多项式是完全平方式的是（ ）
A、a2+6ab+4b2 B、x2-y2
C、m2+8m+16 D、x2-14x-49
2、下列分解因式正确的是（ ）
A、s2-4=（s-2）2 B、4x2+9y2=（2x+3y）2
C、2a2-20ab+50b2=2（a-5b）2 D、y2+2y+1-x2=（y+x+1）（y-x+1）
C
D
课堂练习
3、把下列多项式分解因式
（1）P2+12pq+36q2
（2）81-18c+c2
（3）x3+6x2y+9xy2
（4）（a-b）2-8（a-b）+16
（5）m2+4m+4-9n2
=（p+6q）2
=（9-c）2
=x（x+3y）2
=（a-b-4）2
=（m+3n+2）（m-3n+2）
课堂总结
这节课收获了哪些？
两数和的平方
两数差的平方
完全平方公式
整式乘法
因式分解
作业布置
1、课本P45页练习第2题（5）；
2、课本P45页习题12.5第1题（6）~（8）；
3、课本P49页复习题第8题（5）~（7）。
谢谢
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