浙教版九年级数学上册相似三角形模型+练习讲练学案（无答案）

第一部分 相似三角形模型分析大全

1、相似三角形判定的基本模型认识

（一）A字型、反A字型（斜A字型）
（平行） （不平行）



（二）8字型、反8字型
（蝴蝶型）
（平行） （不平行）



（三）母子型
B



（四）一线三等角型：

三等角型相似三角形是以等腰三角形（等腰梯形）或者等边三角形为背景











（五）一线三直角型：













（6）双垂型：







2、相似三角形判定的变化模型
旋转型：由A字型旋转得到。 8字型拓展

共享性



一线三等角的变形




一线三直角的变形



第二部分 相似三角形典型例题讲解

母子型相似三角形

例1：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，BE∥CD交CA延长线于E．
求证：．










例2：已知：如图，△ABC中，点E在中线AD上, ．
求证：（1）； （2）．







例3：已知：如图，等腰△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，CG∥AB，BG分别交AD、AC于E、F．
求证：．















双垂型
1、如图，在△ABC中，∠A=60°，BD、CE分别是AC、AB上的高
求证：（1）△ABD∽△ACE；（2）△ADE∽△ABC；(3)BC=2ED









2、如图，已知锐角△ABC，AD、CE分别是BC、AB边上的高，△ABC和△BDE的面积分别是27和3，DE=6，求：点B到直线AC的距离。











共享型相似三角形
1、△ABC是等边三角形,D、B、C、E在一条直线上,∠DAE=，已知BD=1，CE=3，,求等边三角形的边长.







2、已知：如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠DAE=45°．
求证：（1）△ABE∽△DCA； （2）．






A

C

D

E

B


















































































6