香坊区2019年下学期学业水平调研测试八年级数学试题参考答案
一、选择题
1. A 2.D 3.B 4.D 5.C 6.C 7.B 8.B 9.D 10.B
二、填空题
11.x≠2 12.1 13. 14.10 15.8 16.45 17. 18. 25% 19.x＞－3 20.15
三、解答题
21.(7分)（1） ............3分 （2）............4分
22. (7分)（1）...........3分 （2）............3分
.
周长为...........1分
23. (8分)（1）解：设AB的解析式为y=kx+b（k≠0）
把（1,0）、（0,2）代入y=kx+b得
............2分 解得: ∴ ...........2分
⑵联立得, 解得: ∴P（2，－2） ...........1分
设点Q（t，2t－6）,作QH⊥x轴,垂足为H.PK⊥x轴,垂足为K.
KA=2－1=1,PK=2,HA=t－1,QH=2t－6
AP=, ...........1分
∵AP=AQ∴=5,解得: . ..........1分
把代入,得y=,∴Q（）. ..........1分
24. (8分)（1）证明：∵四边形ABCD为菱形, ∴AB=AD ...........1分
又∵BM=DN, ∴AB－BM=AD－DN,∴AM=AN ...........1分
∵AD∥MG,AB∥NF ∴四边形AMEN为平行四边形 ...........1分
∵AM=AN ∴是菱形 ...........1分
（2）四边形BMEF与四边形DNEG ...........1分
四边形ABFN与四边形ADGM ...........1分
四边形NFCD与四边形MGCB ...........1分
四边形ABFE与四边形ADGE ...........1分
25.(10分)（1） ...........3分
...........2分
⑵ ...........3分
解得 ...........1分 ∴这一天该商品的售价为110元. ...........1分
26.（1）证明:作DF⊥BC延长线于点F,垂足为F.
∵AH⊥BC
∴∠AHB=∠DFC=90°,
∵AD∥BC
∴∠ADF+∠BFD=180°
∴∠ADF=180°－90°=90°
∴四边形AHFD为矩形
∴AH=DF, ...........1分
∵AH=DF、AB=CD
∴△ABH≌△DCF ...........1分
∴∠B=∠DCF
∴AB∥CD ...........1分
（2）设∠BAH=α∴∠B=90°－α；设∠ADE=β
∴∠CED=2∠ADE+2∠BAH=2α+2β
∵AB∥CD，AB=CD
∴四边形ABCD为平行四边形 ...........1分
∴∠B=∠ADC=90°－α
∴∠EDC=∠ADC－∠ADE=90－α－β ...........1分
在△EDC中 ∠ECD=180°－∠CED－∠EDC
=180°－（90－α－β）－（2α+2β）=90－α－β
∴∠EDC=∠ECD
∴EC=ED ...........1分
（3）延长CM交DA延长线于点N，连接EN，
∵AD∥BC
∴∠ANM=∠BCM
∵∠AMN=∠BMC，AM=MB
∴△AMN≌△BMC
∴AN=BC
∵四边形ABCD为平行四边形
∴AD=BC
∴AD=AN
∵AD∥BC
∴∠DAH=∠HAD=90°
∴EN=ED
∵ED=EC
∴EC=DE=EN
∴∠ADE=∠ANE；∠ECM=∠ENM
∵∠ADE+∠ECM=30°
∴∠DEC=180 °- (∠EDC+∠ECD)
=180 °- (180°-∠NDE-∠NCE-∠DNE-∠CNE)
=∠ADE+∠ANE+∠ENC+∠DCN
=2(∠ADE+∠ECM)=2×30°=60°...........1分
∵EC=ED
∴△ECD为等边三角形
∴EC=CD，∠DCE =60°，延长PD到K使DK=EQ,
∵PD∥EC
∴∠PDE=∠DEC=60°；∠KDC=∠ECD=60°
∴∠KDC=∠DEC、EC=CD、DK=EQ
∴△EQC≌△DKC
∴∠DCK=∠ECQ ； QC=KC
∵∠ECQ+∠PCD=∠ECD－∠PCQ=60°－30°=30°
∴∠PCK=∠DCK+∠PCD=30°=∠PCQ
连接PQ∵∠PCK=∠PCQ；PC=PC；QC=KC；
∴△PQC≌△PKC∴PQ=PK ...........1分
∵PK=PD+DK=PD+EQ=5+2=7
作PT⊥QD ∠PDT=60°∠TPD=30°∴TD=PD=；PT=；
在Rt△PQT中,
∴QD= ...........1分
∴ED=8+2=10；
∴ EC= ED=10 作CR⊥ED, ∠DEC=60°∠ECR=30°,
∴ER= ，，RQ=5－2=3
在Rt△QRC中 ...........1分
27⑴令x=0，则y=6；令y=0，则x=－2
∴A（－2，0）；B（0，6）
∴AO=2；CO=6.
作DL⊥y轴于L点，DI⊥AB于I ，∴∠DLO=∠COA=90°
又∵DC=AC，∠DCL=∠ACO
∴△DLC≌△AOC
∴DL=AO=2，LC=OC=6
∵∠DLO=∠COI=∠DLO=∠OID=90°
∴四边形LDIO为矩形.
∴OI=LD=2，DI=LO=12
∴D的横坐标为2
把x=2代入y=3x+6得y=12
∴D（2，12）...........1分
∵S△ABD=
∴AB=8
∵OB=AB－AO=8－2=6
∴B（6,0） ..........1分
⑵∵OC=OB=6 ∴∠OCB=∠CBO=45°
∵MN=MB ∴∠MNB=∠MBN
作NK⊥x轴于K，MQ⊥AB于Q，NP⊥NK于P
∴∠NKB=∠MQK=∠MPK=90°∴四边形PKQM为矩形
∴KQ=MP
∵∠COB=∠NKB=90°
∴OC∥NK
∴∠BNK=45°，则∠BNK=∠NBK=45°
设∠MNB=∠MBN=α
∴∠MNK=∠MBQ=45°+α，
∵MN=MB，∠NPM=∠MQB=90°
∴△MNP≌△MBQ ∴MP=MQ=KQ ...........1分
∵B（6,0）D（2,12）∴设BD的解析式为y=kx+b（k≠0）
∴解得∴BD的解析式为y= -3x+18
∵点M的横坐标为d，把x=d代入y= - 3x+18得y=-3d+18 ∴M（d，-3d+18） ........1分
∴同理可证：MP=MQ=KQ=-3d+18
∵N的横坐标为t ∴OK=t∴OQ=OK+KQ=t+（-3d+18）
∴d=t+（-3d+18）∴ ...........1分
⑶作NW⊥AB垂足为W ∴∠NWO=90°
∵∠ACN=45°+∠ACO，∠ANC=45°+∠NAO，∠ACO=∠NAO
∴∠ACN=∠ANC
∴AC=AN
又∵∠ACO=∠NAO ∠AOC=∠NOW=90°
∴△ANW≌△CAO
∴AO=NW=2
∴WB=NW=2
∴OW=OB－WB=6－2=4
∴N（4,2） ...........1分
延长NW到Y，使NW=WY
∴NF=YF
∴∠NFW=∠YFW
又∵∠HFN=2∠NFO
∴∠HFN=∠YFN ， 作NS⊥YF于S
∵∠FH⊥NH ∴∠H=∠NSF=90°
∵FN=FN
∴△FHN≌△FSN ∴SF=FH=
∵NY=2+2=4，
设YS=a，FY=FN=a+
在Rt△NYS和Rt△FNS中
∴ ，解得a=
∴FN= ...........1分
在Rt△NWF中
∴FO=OW+WF=4+6=10
∴F（10，0）
∴AW=AO+OW=2+4=6
∴AW=FW
∵NW⊥AF
∴NA=NF
∴∠NFA=∠NAF
∵∠ACO=∠NAO
∴∠NFA=∠ACO
设GF交y轴于点T,∠CTF=∠ACO+∠CGF=∠COF+∠GFO
∴∠CGF=∠COF=90° ...........1分
设FN的解析式为y=px+q （p≠0）把F（10,0）N（4,2）代入y=px+q
得解得 ∴
∴联立解得
∴G（） ...........1分
把G点代入y=mx+3,得
得 ∴
令y=0得,x=4 ∴R（4,0）
∴AR=AO+OR=2+4=6，RF=OF－OR=10－4=6
∴AR=RF
∵FE∥AC
∴∠FEG=∠AGE ∠GAF=∠EFA
∴△GRA≌△EFR
∴EF=AG
∴四边形AGFE为平行四边形
∵∠AGF=180°－∠CGF=180°－90°=90°
∴为矩形. ...........1分
（不同解法，酌情给分）
7
八年级数学期末试卷 第3页 （共6页）
书
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