黑龙江省大庆市2017-2018学年（五四学制）八年级（下）期末数学试卷（解析版）

黑龙江省大庆市2017-2018学年（五四学制）八年级（下）期末数学试卷
一、填空题（每小题3分，满分30分）
1．一元二次方程x2﹣x＝0的两个实数根为　 　
2．在函数y＝+（x﹣2）0中，自变量x的取值范围是　 　．
3．如图，E、F是?ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件：　 　，使四边形AECF是平行四边形．

4．函数y＝﹣x+1的图象不经过第　 　象限．
5．我市计划用三年时间对全市学校的设施和设备进行全面改造，2015年市政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，2017年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为　 　．
6．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，E是AB边的中点，F是线段BC边上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D的最小值是　 　．

7．如图，经过点B（﹣2，0）的直线y＝kx+b与直线y＝4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为　 　．

8．关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　 　．
9．如图矩形ABCD中，AD＝5，AB＝7，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为　 　．

10．如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的点A1处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为h1；还原纸片后，再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的点A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为h2……按上述方法不断操作下去，经过第2018次操作后得到的折痕D2017E2017到BC的距离记为h2018，若h1＝1，则h2018的值为　 　．

二、选择题（每题3分，满分30分）
11．下列方程是一元二次方程的序号是（　　）
①3x2+x＝20；②2x2﹣3xy+4＝0；③x2﹣＝4；④x2＝﹣4；⑤x2﹣3x﹣4＝0
A．①② B．①②④⑤ C．①③④ D．①④⑤
12．如果两个变量x、y之间的函数关系如图所示，则函数值y的取值范围是（　　）

A．﹣3≤y≤3 B．0≤y≤2 C．1≤y≤3 D．0≤y≤3
13．若关于x的方程x2+3x+a＝0有一个根为﹣1，则另一个根为（　　）
A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣3
14．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为AD的中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于（　　）

A．3.5 B．4 C．7 D．14
15．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
16．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于直线y＝x对称点的坐标是（　　）
A．（﹣3，﹣2） B．（3，2） C．（2，﹣3） D．（3，﹣2）
17．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx+b的大致图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
18．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（　　）
A．12 B．9 C．13 D．12或9
19．有两个一元二次方程M：ax2+bx+c＝0，N：cx2+bx+a＝0，其中a+c＝0，下列四个结论中，错误的是（　　）
A．如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根
B．b＝0时，方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x＝1
C．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根
D．ac≠0
20．如图，在矩形ABCD中，BC＝AB，∠ADC的平分线交边BC于点E，AH⊥DE于点H，连接CH并延长交边AB于点F，连接AE交CF于点O，给出下列命题：
（1）∠AEB＝∠AEH （2）DH＝2EH
（3）OH＝AE （4）BC﹣BF＝EH
其中正确命题的序号（　　）

A．（1）（2）（3） B．（2）（3）（4） C．（2）（4） D．（1）（3）
三、解答题（满分60分）
21．（8分）若x＝﹣2是关于x的一元二次方程x2+ax﹣a2＝0的一个根，求a的值．
22．（8分）如图，已知点A（﹣4，2），B（﹣1，﹣2），平行四边形ABCD的对角线交于坐标原点O．
（1）请直接写出点C、D的坐标；
（2）写出从线段AB到线段CD的变换过程；
（3）直接写出平行四边形ABCD的面积．

23．（8分）如图，直线y＝+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，C，D分别为线段AB，OB的中点，P为OA上一动点，求PC+PD的值最小时点P的坐标．

24．（8分）关于x的一元二次方程x2+2x﹣2m+1＝0的两个实数根之积为负数，求实数m的取值范围．（一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2＝﹣，x1x2＝．
25．（8分）如图①，在矩形纸片ABCD中，AB＝3cm，AD＝5cm，折叠纸片使点B落在边AD上的点E处，折痕为PQ，点Q在BC边上，过点E作EF∥AB交PQ于点F，连接BF．易证：四边形BFEP为菱形（不用证明）．
（1）当点Q与点C重合时（如图②），求菱形BFEP的边长；
（2）若限定点P，Q分别在边BA，BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离．

26．（10分）某渔业公司组织20辆汽车装运鲢鱼、草鱼、青鱼共120吨去外地销售，按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种鱼，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：
鲢鱼 草鱼 青鱼
每辆汽车载鱼量/吨 8 6 5
每吨鱼获利/万元 0.25 0.3 0.2
（1）设装运鲢鱼的车辆为x辆，装运草鱼的车辆为y辆，求y与x之间的函数关系式（不用写自变量的取值范围）；
（2）如果装运每种鱼的车辆都不少于2辆，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出最大利润．
27．（10分）某玉米种子的价格为a元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折，某科技人员对付款金额和购买量这两个变量的对应关系用列表法做了分析，并绘制出了函数图象，以下是该科技人员绘制的图象和表格的不完整资料，已知点A的坐标为（2，10），请你结合表格和图象：
付款金额 a 7.5 10 12 b
购买量（千克） 1 1.5 2 2.5 3
（1）指出付款金额和购买量哪个变量是函数的自变量x，并写出表中a、b的值；
（2）求出当x＞2时，y关于x的函数解析式；
（3）甲农户将8.8元钱全部用于购买玉米种子，乙农户购买了4165克该玉米种子，分别计算他们的购买量和付款金额．



参考答案与试题解析
一、填空题（每小题3分，满分30分）
1．解：x2﹣x＝0
x（x﹣1）＝0，
解得：x1＝1，x2＝0．
故答案为：x1＝1，x2＝0．
2．解：由题意得，x+2＞0且x﹣2≠0，
解得x＞﹣2且x≠2．
故答案为：x＞﹣2且x≠2．
3．解：添加的条件是BE＝DF，
理由是：连接AC交BD于O，
∵平行四边形ABCD，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵BE＝DF，
∴OE＝OF，
∴四边形AECF是平行四边形．
故答案为：BE＝DF．

4．解：∵一次函数y＝﹣x+1中k＝﹣＜0，b＝1＞0，
∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．
故答案为：三．
5．解：设每年投资的增长率为x，
根据题意得：5（1+x）2＝7.2，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
故答案为：20%．
6．解：如图所示点B′在以E为圆心EA为半径的圆上运动，当D、B′、E共线时时，此时B′D的值最小，
根据折叠的性质，△EBF≌△EB′F，
∴EB′⊥B′F，
∴EB′＝EB，
∵E是AB边的中点，AB＝4，
∴AE＝EB′＝2，
∵AD＝6，
∴DE＝＝2，
∴B′D＝2﹣2．

7．解：∵经过点B（﹣2，0）的直线y＝kx+b与直线y＝4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），
∴直线y＝kx+b与直线y＝4x+2的交点A的坐标为（﹣1，﹣2），直线y＝kx+b与x轴的交点坐标为B（﹣2，0），
又∵当x＜﹣1时，4x+2＜kx+b，
当x＞﹣2时，kx+b＜0，
∴不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1．
故答案为：﹣2＜x＜﹣1．
8．解：由已知得：，
即，
解得：k＞﹣1且k≠0．
故答案为：k＞﹣1且k≠0．
9．解：如图，连接BD′，过D′作MN⊥AB，交AB于点M，CD于点N，作D′P⊥BC交BC于点P

∵点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上，
∴MD′＝PD′，
设MD′＝x，则PD′＝BM＝x，
∴AM＝AB﹣BM＝7﹣x，
又折叠图形可得AD＝AD′＝5，
∴x2+（7﹣x）2＝25，解得x＝3或4，
即MD′＝3或4．
在Rt△END′中，设ED′＝a，
①当MD′＝3时，AM＝7﹣3＝4，D′N＝5﹣3＝2，EN＝4﹣a，
∴a2＝22+（4﹣a）2，
解得a＝，即DE＝，
②当MD′＝4时，AM＝7﹣4＝3，D′N＝5﹣4＝1，EN＝3﹣a，
∴a2＝12+（3﹣a）2，
解得a＝，即DE＝．
故答案为：或．
10．解：如图，连接AA1．
由折叠的性质可得：AA1⊥DE，DA＝DA1，
又∵D是AB中点，
∴DA＝DB，
∴DB＝DA1，
∴∠BA1D＝∠B，
∴∠ADA1＝2∠B，
又∵∠ADA1＝2∠ADE，
∴∠ADE＝∠B，
∴DE∥BC，
∴AA1⊥BC，
∵AA1＝2×1＝2，
∴h2＝2﹣，h3＝2﹣×＝2﹣，…
∴经过第n次操作后得到的折痕Dn﹣1En﹣1到BC的距离hn＝2﹣．
∴h2018＝2﹣．
故答案为：2﹣．

二、选择题（每题3分，满分30分）
11．解：①3x2+x＝20、④x2＝﹣4、⑤x2﹣3x﹣4＝0符合一元二次方程的定义．
②2x2﹣3xy+4＝0中含有2个未知数，不是一元二次方程；
③x2﹣＝4不是整式方程，不是一元二次方程．
故选：D．
12．解：∵图象的最高点是（﹣2，3），
∴y的最大值是3，
∵图象最低点是（1，0），
∴y的最小值是0，
∴函数值y的取值范围是0≤y≤3．
故选：D．
13．解：设一元二次方程的另一根为x1，
则根据一元二次方程根与系数的关系，
得﹣1+x1＝﹣3，
解得：x1＝﹣2．
故选：A．
14．解：
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB＝×28＝7，且O为BD的中点，
∵E为AD的中点，
∴OE为△ABD的中位线，
∴OE＝AB＝3.5，
故选：A．
15．解：因为开始以正常速度匀速行驶﹣﹣﹣停下修车﹣﹣﹣加快速度匀驶，可得S先缓慢减小，再不变，在加速减小．
故选：D．
16．解：如图所示，点P（﹣3，2）关于直线y＝x对称点的坐标是（2，﹣3）．

故选：C．
17．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1＝0有两个不相等的实数根，
∴△＝4﹣4（kb+1）＞0，
解得kb＜0，
A．k＞0，b＞0，即kb＞0，故A不正确；
B．k＜0，b＜0，即kb＞0，故B不正确；
C．k＞0，b＜0，即kb＜0，故C正确；
D．k＜0，b＝0，即kb＝0，故D不正确；
故选：C．
18．解：x2﹣7x+10＝0，
（x﹣2）（x﹣5）＝0，
x﹣2＝0，x﹣5＝0，
x1＝2，x2＝5，
①等腰三角形的三边是2，2，5
∵2+2＜5，
∴不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；
②等腰三角形的三边是2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5+5＝12；
即等腰三角形的周长是12．
故选：A．
19．解：A、方程M有两个不相等的实数根，则△＝b2﹣4ac＞0，所以方程N也有两个不相等的实数根，故本选项错误；
B、因为方程M和方程N有一个相同的根，则（a﹣c）x2＝a﹣c，解得x＝±1，故本选项正确；
C、因为5是方程M的一个根，则25a+5b+c＝0，即c+b+a＝0，所以是方程N的一个根，故本选项错误；
D、根据一元二次方程的定义得到a≠0，c≠0，则ac≠0，故本选项错误．
故选：B．
20．解：（1）在矩形ABCD中，AD＝BC＝AB＝CD，∠ADC＝∠BCD＝90°，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE＝∠CDE＝45°，
∵AH⊥DE，
∴△ADH是等腰直角三角形，
∴AD＝AH，
∴AH＝AB＝CD，
∵△DEC是等腰直角三角形，
∴DE＝CD，
∴AD＝DE，
∴∠AED＝67.5°，
∴∠AEB＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°，
∴∠AEH＝∠AEB，
所以（1）结论正确；
（2）设DH＝1，
则AH＝DH＝1，AD＝DE＝，
∴HE＝DE﹣DH＝﹣1，
∴2HE＝2（﹣1）＝4﹣2≠1，
所以（2）结论不正确；
（3）∵∠AEH＝67.5°，
∴∠EAH＝22.5°，
∵DH＝CD，∠EDC＝45°，
∴∠DHC＝67.5°，
∴∠OHA＝180°﹣90°﹣67.5°＝22.5°，
∴∠OAH＝∠OHA＝22.5°，
∴OA＝OH，
∴∠AEH＝∠OHE＝67.5°，
∴OH＝OE＝OA，
∴OH＝AE，
所以（3）正确；
（4）∵AH＝DH＝CD＝CE，
在△AFH与△CHE中，
，
∴△AFH≌△CHE（ASA），
∴AF＝EH，
在Rt△ABE与Rt△AHE中，
，
∴△ABE≌△AHE（AAS），
∴BE＝EH，
∴BC﹣BF＝（BE+CE）﹣（AB﹣AF）＝（CD+EH）﹣（CD﹣EH）＝2EH，
所以（4）不正确，
故选：D．
三、解答题（满分60分）
21．解：把x＝﹣2代入x2+ax﹣a2＝0得4﹣3a﹣a2＝0，
即a2+3a﹣4＝0，解得a1＝1，a2＝﹣4．
即a的值为1或﹣4．
22．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD关于O中心对称，
∵A（﹣4，2），B（﹣1，﹣2），
∴C（4，﹣2），D（1，2）；

（2）线段AB到线段CD的变换过程是：绕点O旋转180°；

（3）由（1）得：A到y轴距离为：4，D到y轴距离为：1，
A到x轴距离为：2，B到x轴距离为：2，
∴SABCD的可以转化为边长为；5和4的矩形面积，
∴SABCD＝5×4＝20．
23．解：作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图．
令y＝x+4中x＝0，则y＝4，
∴点B的坐标为（0，4）；
令y＝x+4中y＝0，则x+4＝0，解得：x＝﹣6，
∴点A的坐标为（﹣6，0）．
∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，
∴点C（﹣3，2），点D（0，2）．
∵点D′和点D关于x轴对称，
∴点D′的坐标为（0，﹣2）．
设直线CD′的解析式为y＝kx+b，
∵直线CD′过点C（﹣3，2），D′（0，﹣2），
∴有，解得：，
∴直线CD′的解析式为y＝﹣x﹣2．
令y＝0，则0＝﹣x﹣2，解得：x＝﹣，
∴点P的坐标为（﹣，0）．
24．解：设x1、x2为方程x2+2x﹣2m+1＝0的两个实数根，
根据题意得：，
解得：m＞．
25．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴BC＝AD＝5cm，CD＝AB＝3cm，∠A＝∠D＝90°，
∵点B与点E关于PQ对称，
∴CE＝BC＝5cm，
在Rt△CDE中，DE＝＝4cm，
∴AE＝AD﹣DE＝5cm﹣4cm＝1cm；
在Rt△APE中，AE＝1，AP＝3﹣PB＝3﹣PE，
∴EP2＝12+（3﹣EP）2，
解得：EP＝cm，
∴菱形BFEP的边长为cm；
（2）当点Q与点C重合时，如图1：
点E离点A最近，由①知，此时AE＝1cm；
当点P与点A重合时，如图2所示：
点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AE＝AB＝3cm，
∴点E在边AD上移动的最大距离为2cm．
26．解：（1）设装运鲢鱼的车辆为x辆，装运草鱼的车辆为y辆，则由（20﹣x﹣y）辆汽车装运青鱼，由题意，得
8x+6y+5（20﹣x﹣y）＝120，
∴y＝﹣3x+20．
答：y与x的函数关系式为y＝﹣3x+20；
（2），根据题意，得，
∴，
解得：2≤x≤6，
设此次销售所获利润为w元，
w＝0.25x×8+0.3（﹣3x+20）×6+0.2（20﹣x+3x﹣20）×5＝﹣1.4x+36
∵k＝﹣1.4＜0，
∴w随x的增大而减小．
∴当x＝2时，w取最大值，最大值为：﹣1.4×2+36＝33.2（万元）．
∴装运鲢鱼的车辆为2辆，装运草鱼的车辆为14辆，装运青鱼的车辆为4辆时获利最大，最大利润为33.2万元．
27．解：（1）根据函数图象可得：购买量是函数的自变量x，
a＝10÷2＝5元，b＝14；
（2）当x＞2时，设y与x的函数关系式为：y＝kx+b，
∵y＝kx+b经过点（2，10），且x＝3时，y＝14，
∴，
解得：，
∴当x＞2时，设y与x的函数关系式为：y＝4x+2；
（3）当y＝8.8时，x＝，
当x＝4.165时，y＝4×4.165+2＝18.66，
∴甲农户的购买量为1.76千克，乙农户的付款金额为18.66元．