2019-2020学年高中数学北师大版必修2课件：第二章解析几何初步2.1.3两条直线的位置关系（22张）

课件22张PPT。1.3　两条直线的位置关系1.两条直线平行
(1)两条不重合直线l1:y=k1x+b1和l2:y=k2x+b2(b1≠b2),若l1∥l2,则k1=k2;反之,若k1=k2,则l1∥l2.
(2)如果l1,l2的斜率都不存在,那么它们的倾斜角都是90°,从而它们互相平行或重合.
【做一做1】 已知过A(-2,m)和B(m,4)的直线与斜率为-2的直线平行,则m的值是(　　)
A.-8 B.0
C.2 D.10答案:A 2.两条直线垂直
一般地,设直线l1:y=k1x+b1,直线l2:y=k2x+b2.
若 l1⊥l2,则k1·k2=-1;反之,若k1·k2=-1,则l1⊥l2.
特别地,对于直线l1:x=a,直线l2:y=b,由于l1⊥x轴,l2⊥y轴,所以l1⊥l2.
【做一做2】 直线l1:kx+(1-k)y-3=0和l2:(k-1)x+(2k+3)y-2=0互相垂直,则k等于(　　)
A.-3或-1 B.3或1
C.-3或1 D.3或-1
解析:l1⊥l2?k(k-1)+(1-k)(2k+3)=0?(1-k)(k+3)=0?k=1或k=-3.故选C.
答案:C?× × × √ 探究一探究二探究三探究一两条直线平行或垂直的判定
【例1】 判断下列各组直线平行还是垂直,并说明理由.
(1)l1:3x+5y-6=0,l2:6x+10y+3=0;
(2)l1:3x-6y+14=0,l2:2x+y-2=0;
(3)l1:x=2,l2:x=4;
(4)l1:y=-3,l2:x=1.∵k1=k2,b1≠b2,∴l1∥l2. 探究一探究二探究三∵k1·k2=-1,∴l1⊥l2.
(3)由方程知l1⊥x轴,l2⊥x轴,且两条直线在x轴上的截距不相等,∴l1∥l2.
(4)由方程知l1⊥y轴,l2⊥x轴,∴l1⊥l2.反思感悟1.若两条直线的斜率均不存在,且在x轴上的截距不相等,则它们平行;若有一条直线的斜率为0,另一条直线的斜率不存在,则它们垂直;
2.若两条直线l1与l2的斜率均存在,设l1,l2的斜率分别为k1,k2,当k1·k2=-1时,l1⊥l2;当k1=k2,且它们在y轴上的截距不相等时,l1∥l2.探究一探究二探究三变式训练1已知点A(2,2+2 ),B(-2,2)和C(0,2-2 )可组成三角形.
求证:△ABC为直角三角形.则kAB·kBC=-1,∴AB⊥BC.
∴△ABC为直角三角形.探究一探究二探究三探究二根据两直线的位置关系确定参数? 【例2】 (1)当m为何值时,直线l1:2x+(m+1)y+4=0与直线l2:mx+3y-2=0平行?
(2)已知直线l1:ax-y+2a=0与l2:(2a-1)x+ay+a=0互相垂直,求a的值.解:(1)(方法一)l1:2x+(m+1)y+4=0,l2:mx+3y-2=0,当m=0时,显然l1不平行于l2;∴当m=-3或m=2时,直线l1∥l2.
(方法二)若l1∥l2,则2×3-m(m+1)=0,
解得m=-3或m=2.经检验,满足题意.
∴当m=-3或m=2时,直线l1∥l2.探究一探究二探究三当a=0时,直线l1的斜率为0,l2的斜率不存在,两条直线垂直.
综上所述,a=0或a=1.
(方法二)∵A1=a,B1=-1,A2=2a-1,B2=a,
∴由A1A2+B1B2=0,
得a(2a-1)-a=0,即a=0或a=1.探究一探究二探究三反思感悟由两条直线的位置关系求参数
1.已知两条直线平行,求方程中的参数时,通常有两种方法:(1)讨论两条直线的斜率是否存在,分斜率存在和不存在两种情况,并结合截距是否相等进行分析求解;(2)直接将直线方程化为一般式,根据条件A1B2=A2B1,且B1C2≠B2C1建立关于参数的方程(组)进行求解.
2.由两条直线垂直求直线方程中的参数时通常有两种方法:一是根据k1k2=-1建立方程求解,但应讨论斜率不存在的情况;二是直接利用条件A1A2+B1B2=0求解.探究一探究二探究三变式训练2(1)若直线x+a2y+6=0和直线(a-2)x+3ay+2a=0没有公共点,则a的值是(　　)
A.1 B.0 C.-1 D.0或-1
(2)已知直线l1经过点A(3,a),B(a-2,-3),直线l2经过点C(2,3),D(-1,a-2).若l1⊥l2,则a=　　　　　.?解析:(1)两直线无公共点,即两直线平行,
则1×3a-a2(a-2)=0,
解得a=0或a=-1或a=3,经检验知,当a=3时两直线重合.探究一探究二探究三答案:(1)D　(2)-6或5 探究一探究二探究三探究三两直线位置关系的综合应用? 【例3】 已知点A(2,2)和直线l:3x+4y-20=0,求:
(1)过点A且与直线l平行的直线的方程;
(2)过点A且与直线l垂直的直线的方程.解:(1)设所求直线的方程为3x+4y+C=0(C≠-20),
∵点(2,2)在直线上,∴3×2+4×2+C=0,∴C=-14.
∴所求直线的方程为3x+4y-14=0.
(2)设所求直线的方程为4x-3y+λ=0,
∵点(2,2)在直线上,∴4×2-3×2+λ=0,
∴λ=-2,即所求直线的方程为4x-3y-2=0.探究一探究二探究三反思感悟1.与已知直线Ax+By+C=0平行的直线可设为Ax+By+m=0(m≠C),根据所求直线过定点求得m的值,写出所求直线方程.
2.与已知直线y=kx+b平行的直线可设为y=kx+m(m≠b),再根据所求直线过定点求得m的值,写出所求直线方程.
3.求与直线y=kx+b(k≠0)垂直的直线方程时,根据两条直线垂直的条件可巧设为y=- x+m,然后通过待定系数法,求参数m的值.
4.求与直线Ax+By+C=0(A,B不同时为零)垂直的直线时,可巧设为Bx-Ay+m=0,然后用待定系数法,求出m.探究一探究二探究三变式训练3(1)直线l与直线3x-2y=6平行,且直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1,则直线l的方程为　　　　　　　　　　.?
(2)垂直于直线3x-4y-7=0,且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线l在x轴上的截距是　　　　　.?探究一探究二探究三(2)由题意,设直线l的方程为4x+3y+d=0. 答案:(1)15x-10y-6=0　(2)3或-3 123451.若直线mx+2y+m=0与直线3mx+(m-1)y+7=0平行,则m的值为(　　)
A.7 B.0或7 C.0 D.4
答案:B123452.若直线(3a+2)x+(1-4a)y+8=0与(5a-2)x+(a+4)y-7=0垂直,则a的值为(　　)
A.0 B.1 C.0或1 D.-1
解析:因为两条直线垂直,所以(3a+2)(5a-2)+(1-4a)(a+4)=0,解得a=0或a=1.
答案:C123453.与直线x-2y-3=0平行,且在y轴上的截距等于-3的直线的方程为　　　　　　　　.?答案:x-2y-6=0 123454.经过点B(3,0),且与直线2x+y-5=0垂直的直线方程为　　　　　　　　.?答案:x-2y-3=0 123455.已知直线l1:ax+3y+1=0,l2:x+(a-2)y+a=0,求满足下列条件的a的值.
(1)l1∥l2;(2)l1⊥l2.