2019-2020学年高中数学北师大版必修2课件：第二章解析几何初步2.2.1圆的标准方程（25张）

课件25张PPT。§2　圆与圆的方程2.1　圆的标准方程1.确定圆的条件
一个圆的圆心位置和半径一旦给定,这个圆就确定了.
2.圆的标准方程
(1)圆的定义:到定点的距离等于定长的点的集合叫作圆,定点叫作圆的圆心,定长叫作圆的半径.
(2)方程:圆心为C(a,b),半径为r的圆的标准方程是(x-a)2+(y-b)2=r2.
(3)当圆心是坐标原点时,有a=b=0,那么圆的方程为x2+y2=r2.做一做1　圆(x+8)2+(y-8)2=10的圆心和半径分别为(　　) 答案:D 【做一做2】 已知圆C:(x-2)2+(y-3)2=4,则P(3,2)(　　)
A.是圆心 B.在圆C外
C.在圆C内 D.在圆C上
答案:C3.点与圆的位置关系
设点P到圆心的距离为d,圆的半径为r,则点与圆的位置关系对应如下:4.中点坐标公式 【做一做3】 已知线段MN的两个端点的坐标分别为M(3,6),N(-7,2),则线段MN的中点G的坐标为　　　　　.?
答案:(-2,4)思考辨析
判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.
(1)(x+2)2-(y-3)2=4是表示以(-2,3)为圆心,以2为半径的圆. (　　)
(2)在平面直角坐标系中,只要确定了圆心和半径,那这个圆的标准方程就确定了. (　　)
(3)与两坐标轴均相切的圆的标准方程可设为(x-R)2+(y-R)2=R2(其中R为圆的半径). (　　)× √ × × 探究一探究二探究三思想方法探究一直接法求圆的标准方程
【例1】 求满足下列条件的圆的标准方程:
(1)圆心为(2,-5),且与直线4x-3y-3=0相切;
(2)圆心在直线x=2上,且与y轴交于点A(0,-4),B(0,-2).解:(1)圆的半径即为圆心(2,-5)到直线4x-3y-3=0的距离, (2)由于圆与y轴交于点A(0,-4),B(0,-2),
所以圆心在直线y=-3上.
又圆心在直线x=2上,
所以圆心坐标为(2,-3).所以圆的方程为(x-2)2+(y+3)2=5. 探究一探究二探究三思想方法反思感悟1.直接法求圆的标准方程,就是先根据已知条件求出圆心坐标和半径,再写出标准方程.
2.求圆的圆心坐标与半径时,常利用以下圆的性质:
(1)圆的任何一条弦的垂直平分线经过圆心;
(2)圆心到切线的距离等于半径;
(3)圆心与切点的连线长等于半径;
(4)圆心与切点的连线与切线垂直.探究一探究二探究三思想方法变式训练1求满足下列条件的圆的标准方程.
(1)经过A(6,5),B(0,1)两点,且圆心在直线3x+10y+9=0上;
(2)已知点A(-1,2),B(5,-6),以AB为直径.解:(1)设圆心为C,由题意易知AB的垂直平分线的方程为3x+2y-15=0,故所求圆的标准方程为(x-7)2+(y+3)2=65.
(2)因为AB为直径,所以圆心坐标为(2,-2).故圆的标准方程为(x-2)2+(y+2)2=25. 探究一探究二探究三思想方法探究二待定系数法求圆的标准方程
【例2】 求满足下列条件的圆的标准方程:
(1)圆心在x轴上,半径等于5,且经过点A(2,3);
(2)经过点A(2,-3),B(-2,-5),且圆心在直线x-2y-3=0上.解:(1)由已知可设圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=25,
又圆心在x轴上,且经过点A(2,3),于是所求圆的标准方程是(x+2)2+y2=25或(x-6)2+y2=25. 探究一探究二探究三思想方法(2)设所求圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0), 所以圆的标准方程是(x+1)2+(y+2)2=10. 反思感悟待定系数法求圆的标准方程的一般步骤为:
(1)设所求的圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2;
(2)根据题意,建立关于a,b,r的方程组;
(3)解方程组,求出a,b,r的值;
(4)将a,b,r代入所设的圆的方程中,即得所求.探究一探究二探究三思想方法变式训练2圆心在直线x-2y+7=0上的圆C与x轴交于两点A(-2,0),B(-4,0),则圆C的标准方程为　　　　　　　　　　　　　.?解析:求圆的方程,关键是求圆心坐标和半径.
方法1:设所求圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0).∴所求的圆的标准方程为(x+3)2+(y-2)2=5. 探究一探究二探究三思想方法方法2:由已知条件知圆心为线段AB的中垂线与直线x-2y+7=0的交点.
由题意易得线段AB的中垂线方程为x=-3,代入x-2y+7=0,得y=2,
故圆心的坐标为C(-3,2).∴圆的标准方程为(x+3)2+(y-2)2=5.
故填(x+3)2+(y-2)2=5.
答案:(x+3)2+(y-2)2=5探究一探究二探究三思想方法探究三判断点与圆的位置关系? 【例3】已知点A(1,2)在圆C:(x-a)2+(y+a)2=2a2的内部,求实数a的取值范围. 分析:解答本题可以根据点A与圆C的位置关系将点A代入圆的方程的左边进行求解.解:∵点A在圆的内部,∴(1-a)2+(2+a)2<2a2. 探究一探究二探究三思想方法反思感悟怎样判断点与圆的位置关系
判断点与圆的位置关系主要有以下两种方法.
(1)几何法:根据圆心到该点的距离d与圆的半径r的大小关系;
(2)代数法:
①(x0-a)2+(y0-b)2>r2,点在圆外;
②(x0-a)2+(y0-b)2=r2,点在圆上;
③(x0-a)2+(y0-b)2解:由于点P(-2,4)在圆外,
所以有(-2+1)2+(4-2)2>m,
解得m<5.
又方程表示圆,所以m>0,
因此,实数m的取值范围是0【典例】 如图所示,圆C:(x-8)2+(y-6)2=1,点A(0,-1),B(0,1).设P是圆上的动点,令d=|PA|2+|PB|2,求d的最大值和最小值.
思路点拨:本题考查点与圆的位置关系及数形结合思想,可先列出函数关系式,然后借助图形特点解决问题.探究一探究二探究三思想方法解:设点P的坐标为(x0,y0),
所以d=|PA|2+|PB|2因为原点O在圆外,点C的坐标为(8,6),圆的半径为1,
所以|OP|max=|CO|+1=10+1=11,
|OP|min=|CO|-1=10-1=9.
所以dmax=2×112+2=244,dmin=2×92+2=164.探究一探究二探究三思想方法方法点睛如图,点P(x0,y0)是圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)外一点,则圆上到点P距离最近的点为点P与圆C的圆心的连线与圆的交点A,圆上离点P最远的点为点P与圆C的圆心的连线的延长线与圆的交点B.123451.圆心在y轴上,半径为1,且过点(1,2)的圆的方程为 (　　)
A.x2+(y-2)2=1
B.x2+(y+2)2=1
C.(x-1)2+(y-3)2=1
D.x2+(y-3)2=1故圆的方程为x2+(y-2)2=1.
答案:A123452.点P(8,m)与圆x2+y2=24的位置关系是(　　)
A.在圆外
B.在圆内
C.在圆上
D.与m取值有关∴点在圆外.
答案:A123453.已知圆的方程是(2x+4)2+(2y-1)2=9,则该圆的圆心坐标为　　　　　,半径r=　　　　　.?123454.已知圆C经过A(5,1),B(1,3)两点,圆心在x轴上,则圆C的方程为　　　　　　　　　　　　.?解析:设圆C的方程为(x-a)2+y2=r2(r>0), 所以圆C的方程为(x-2)2+y2=10.
答案:(x-2)2+y2=10123455.设A为圆(x-2)2+(y-2)2=1上一动点,则A到直线x-y-5=0的最大距离为　　　　　　　.?