第一单元《除得尽吗》导学单
【学习目标】
1.通过计算蜘蛛和蜗牛的速度，学会用循环小数表示除法的商，知道循环小数的意义，同时掌握求循环小数的近似值。
2.通过学生的探究活动，培养发现问题、提出问题、解决问题的能力。
3.在认识循环小数的过程中，感受数学的规律美，增强学好数学的信心。
【学习重点】认识循环小数，会用四舍五入法对循环小数取近似值。
【学习难点】会正确表示循环小数，掌握余数和商的特点以及它们和被除数 、除数之间的关系。
【知识链接】
一、复习旧知
1.用竖式算一算。
67.5÷15= 32÷42≈ （商保留两位小数）
思考：计算除数是整数的小数除法：
（1）按照（ ）除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点（ ）；
（2）如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补（ ），再继续除。
2.找规律，填一填。
（1）3，5，7，9，（ ），（ ）。
（2）85，80，75，（ ），（ ）。
（3）△ ○ △ ○ （ ） （ ）
（4）△△○△△○（ ）（ ）（ ）
二、导入新课
1.讲故事：
从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事，说：从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事，说：从前有座山……
思考：这个故事能讲完吗？
2.找找生活中这样一直重复出现的现象。
【合作探究】
一、根据下面的情境图，寻找图中的数学信息。
二、教材第15页问题一：蜘蛛和蜗牛平均每分爬行多少米？
1.独立列式并计算。
蜘蛛：_________________ 蜗牛：________________________
竖式： 竖式：
提示：循环小数一般的写法是把循环的数字写出两遍或三遍，然后写上省略号，表示小数部分的位数是无限的，但是数学中的省略号只写三个点。
用循环小数表示两个算式的商。
2.答：_____________________________。
三、教材第15页问题二：在计算中，你发现了什么？
发现一：73÷3商的小数部分总是（ ）不断重复出现。
发现二：9.4÷11的余数（ ）和（ ）总是交替出现。
四、教材第15页问题三：认一认。
1.自学教材第15页“认一认”部分。
2.填一填。
（1）像24.333…，0.85454…等都是（ ）小数。
（2）根据需要，我们可以用（ ）法对循环小数取近似值。
24.333…保留两位小数就是：24.333…≈（ ）
0.85454…保留两位小数就是：0.85454…≈（ ）
五、教材第15页问题四：计算下面各题，并说一说哪几道的商是循环小数。
1.独自列竖式计算：
1÷2 1÷3 1÷5 1÷7
2.找出商是循环小数的算式，比个写出来：____________________________________。
【达标检测】
下面哪些是循环小数，在它后面的括号里打上“√”。
0.777… （ ） 1.125125… （ ）
3.1023023023… （ ） 5.4666 （ ）
11.18 （ ） 7.65921… （ ）
判断。
循环小数一定小于1。 （ ）
循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数。 （ ）
循环小数4.3838…保留两位小数是4.38。 （ ）
用竖式计算。（商保留两位小数）
60÷55 20÷6 16÷6
四、用循环小数表示下面各题的商。
1÷9=
2÷9=
3÷9=
4÷9=
5÷9=
6÷9=
7÷9=
8÷9=
你能从上面总结出什么规律吗？
________________________________________________________________
五、解决问题。
1.一列火车从南京到上海行驶304千米，用了3.5小时，平均每小时行驶多少千米？（得数保留两位小数）
2.在循环小数0.30213021…中，小数点后面第1997位上的数字是几？
参考答案：
一、【答案】0.777…；1.125125…；3.1023023023…。
二、1.【答案】×。
2.【答案】√。
3.【答案】√。
三、【答案】1.09；3.33；2.67。
四、【答案】0.11…，0.22…，0.33…，0.44…，0.55…，0.66…，0.77…，0.88…；规律：当被除数是一位数时，被除数是几，则循环节就是几。
五、1.【答案】304÷3.5=86.86（千米）。
2.【答案】1997÷4=499……1，余数是1，所以小数点后面第1997位上的数字是3。
北师大版五年级上册第一单元第5课时
《除得尽吗》教学设计
课题
除得尽吗
单元
第一单元
学科
数学
年级
五年级
学习
目标
1.通过计算蜘蛛和蜗牛的速度，学会用循环小数表示除法的商，知道循环小数的意义，同时掌握求循环小数的近似值。
2.通过学生的探究活动，培养发现问题、提出问题、解决问题的能力。
3.在认识循环小数的过程中，感受数学的规律美，增强学好数学的信心。
重点
认识循环小数，会用四舍五入法对循环小数取近似值。
难点
会正确表示循环小数，掌握余数和商的特点以及它们和被除数 、除数之间的关系。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、复习旧知
1.用竖式算一算。
67.5÷15= 32÷42≈
（商保留两位小数）
揭示：计算除数是整数的小数除法：
（1）按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；
（2）如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补零，再继续除。
2.找规律，填一填。
（1）3，5，7，9，（ ），（ ）。
（2）85，80，75，（ ），（ ）。
△ ○ △ ○ （ ） （ ）
△△○△△○（ ）（ ）（ ）
导入新课
师：老师在依次偶然的机会，听到这样的一个故事。
课件出示：
从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事，说：从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事，说：从前有座山……
师：这个故事能讲完吗？
师：说的真好！其实在我们的生活中也有许多这样一直重复出现的现象，你们发现了吗？
反馈：每一周都有星期一至星期日；
红绿灯和白天黑夜……
师：我们生活在这样一个奇妙的世界里，真幸福！我想，今天的同学们会更幸福！
师：因为我们也会发现数学中这种奇妙的规律，你们说是吗？
学生独自完成，然后集体订正。
学生：不能，因为这个故事一直是重复的。
学生独自思考，然后回答。
学生：为什么呀？
学生：是。
通过复习，检查学生对前面知识掌握的程度，通过找规律，引发学生的规律意识。
通过讲故事的形式，在缓和学习气氛的同时初步感受什么是依次，为学生接下来学习循环小数做好准备。
讲授新课
一、获取信息，提出问题
师：你知道谁是世界上爬行最慢的？
师：到底谁最慢呢？
师：是这样吗？乌龟听后非常的不高兴，非要邀请与蜗牛比比。你们看，这是裁判跳跳兔记录了一组它们平时训练跑步的数据。
课件出示：
师：到底是最慢呀？
反馈：73÷3≈25（米），蜘蛛每分钟大约是爬25；
9.4÷11，蜗牛每分钟爬的不到1米，蜗牛最慢。
师：真棒！利用估一估的方法，同学们已经猜测出了最终的结果，那么大家看看这两位同学们的估算，他们都是先求出的什么？
师：你们想不想知道它们俩每分钟到底爬多少米呢？
师：接下来我们就来算算好吗？
二、算一算
师：现在分组分别算算蜘蛛和蜗牛平均每分爬行多少米，看看哪一组先算完。
过了一段时间，师提问：怎么还没有一组算完呢？除得尽吗？
板书课题：除得尽吗
三、认识循环小数
师：在计算中，你发现了什么？
反馈：73÷3商的小数部分从第一位开始总是3。
师：73÷3商的小数部分为什么总是3呢？看看在这个竖式中，还有谁也有这样的变化规律哪？
师：它们有联系吗？
师：能具体说说吗？
引导学生得出：
在73÷3中，商从小数点后面开始每次除得到的商都是3，然后余数又是1，商3，余1，不断反复出现。
师：像这种情况，那么商如何表示呢？
师：为什么会想到它呢？
师：你们的想法与数学家们不谋而合。循环小数一般的写法是把循环的数字写出两遍或三遍，然后写上省略号，表示小数部分的位数是无限的，但是数学中的省略号只写三个点。
课件出示：
73÷3＝24.333…
师：在计算9.4÷11中，你发现了什么呢？
师：在这个算式中，商重复出现的数字与余数重复出现的数字又有什么联系呢？
课件出示：9.4÷11＝0.85454…
师：像24.33…、0.85454…等都是循环小数。谁能说一说循环小数有什么特点？
反馈：依次 不断 重复
师：说的真好！那么循环小数是从哪一位开始有几个数字依次重复出现？
反馈：循环小数中的小数部分从某一位起一个或几个数字依次不断重复出现。
师揭示：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现的小数，叫做循环小数。这就是我们今天要学习的内容。
完善课题：除得尽吗——循环小数
四、求循环小数的近似值。
师：根据需要，我们可以用“四舍五入”法对循环小数取近似值。
课件出示：
如24.33…和0.85454…保留两位小数就是：24.33…≈24.3，0.85454…≈0.85。
师：今后在计算小数除法时，如果遇到除不尽的情况可以根据要求取商的近似值，也可以用循环小数表示除得的商。
算一算
课件出示：
计算下面各题，并说一说哪几道的商是循环小数。
1÷2 1÷3 1÷5 1÷7
学生1：是乌龟。
学生2:是蜗牛。
学生：是蜗牛。
同桌之间相互交流，然后自由说说。
学生：都是先求出它们分别每分钟爬多少米。
学生：想。
学生分组比赛计算。
学生：除不尽。
学生根据自己计算的过程与结果自由说说。
学生：余数也在重复出现。
学生独自观察，然后回答：有联系。
学生自由说说。
学生：可以使用省略号。
学生：在语文中，当说不完时，就可以用省略号。
学生：9.4÷11的余数“6”和“5”总是交替出现。
学生：在9.4÷11中?，余数中的数字6和5循环，所以商中的数字5和4循环。
学生自由说说。
学生自由交流。
学生认真阅读。
学生独自计算，然后集体反馈。
根据教材编排创设情境，引起学生的注意，同时为获取信息和提出问题做准备。
培养学生的估算意识是计算必不可少的环节，所以估算可以调高计算的正确率。
通过计算，让学生感受计算除不尽，让学生间接的明确循环小数首先是一个无限小数。
以计算为载体，让学生在观察、比较、分析的过程中对“除不尽”、“商中的小数部分有些数字重复出现”有具体的感性认识，初步认识循环小数的特点。
学生已经学会观察73÷3中商与余数的变化，所以本环节完全交给学生自主探究，可以培养学生观察、分析、比较、归纳、总结的思维能力。
学生是学校的主体。课堂中应给学生留有充足的探索空间和独立思考的时间，基于此我通过一步一步有意识的提问，使学生更清晰、完善的认识
循环小数
通过计算，让学生尝试用循环小数表示商。
巩固练习
1.下面哪些数是循环小数？
师：你们觉得判断一个小数是不是循环小数，关键是要知道什么？
反馈：（1）是一个无限小数；
（2）要从小数部分开始循环，循环的数字可以是一个或几个。
2.你知道吗？
84.333…的循环节是（ ），简便记法是（ ）。
7.14545……的循环节是（ ），简便记法是（ ）。
3.找出得数是循环小数的星星。
4.一本笔记本3.6元，李老师带了100元钱，最多能买这种笔记本多少本？
5. 人类百米短跑需9.79秒，而猎豹只用了3.3秒，人类跑百米所用时间是猎豹的多少倍？（得数保留两位小数）
6.布置作业
教材“练一练”第1、2、4题。
学生自由说说。
学生独自完成，然后集体订正。
在练习中，进一步加深学生对循环小数本质特征的理解和用四舍五入法对循环小数取近似值。
课堂小结
通过本节课的学习，你们有什么收获？
我知道了什么是循环小数。
我知道了循环小数也能够利用“四舍五入”法取近似值。
我还知道了循环小数有简便写法。
学生自由说一说。
利用说一说的方式总结本课，是对本课知识的一个总结，可以充分提高学生的兴趣。
板书
除得尽吗
——循环小数
73÷3=24.333… 9.4÷11=0.85454…
依次 不断 重复 →循环小数
24.33…≈24.3
0.85454…≈0.85
通过简洁、有效的板书，帮助学生形成知识体系。
课件29张PPT。 除得尽吗北师大版 五年级上新知导入用竖式算一算。67.5÷15= 32÷42≈
（商保留两位小数）67.515460557 507753242029 4072 5 282 60604 23 810.76新知导入计算除数是整数的小数除法：
（1）按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；
（2）如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补零，再继续除。新知导入找规律，填一填。（1）3，5，7，9，（ ），（ ）。
（2）85，80，75，（ ），（ ）。
（3） （ ） （ ）
（4） （ ）（ ）（ ）11137065新知导入 从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事，说：从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事，说：从前有座山……这个故事能讲完吗？新知导入生活中也有许多重复出现的现象！每一周都有星期一至星期日。新知导入生活中也有许多重复出现的现象！还有红绿灯和白天黑夜。新知讲解你知道谁是世界上爬行最慢的？是乌龟。是蜗牛。新知讲解这是我记录了一组它们平时训练跑步的数据。3分钟爬行73m。 11分钟爬行9.4m。 到底是最慢呀？新知讲解3分钟爬行73m。 11分钟爬行9.4m。 73÷3≈25（米），蜘蛛每分钟大约是爬25。9.4÷11，蜗牛每分钟爬的不到1米，蜗牛最慢。新知讲解蜘蛛和蜗牛平均每分爬行多少米?357332613412173÷3＝091091033919.41108685559.4÷11＝044605550454468043分钟爬行73m。 11分钟爬行9.4m。 新知讲解在计算中，你发现了什么？3733261341210910910339173÷3商的小数部分为什么总是3呢？1111余数也在重复出现。像这种情况，那么商如何表示呢？新知讲解 循环小数一般的写法是把循环的数字写出两遍或三遍，然后写上省略号，表示小数部分的位数是无限的，但是数学中的省略号只写三个点。新知讲解在计算中，你发现了什么？37332613412173÷3＝24.333···090910339159.41108685559.4÷11＝0.85454···04460555045446804656569.4÷11的余数“6”和“5”总是交替出现。商中的数字5和4循环。新知讲解 像24.33…、0.85454…等都是循环小数。 一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现的小数，叫做循环小数。新知讲解根据需要，我们可以用“四舍五入”法对循环小数取近似值。如24.33…和0.85454…保留两位小数就是：24.33…≈24.30.85454…≈0.85新知讲解计算下面各题，并说一说哪几道的商是循环小数。1÷2 1÷3 1÷5 1÷751201 000=0.53130 91003 91=0.33…21501 000=0.21170 73004 2 820 1 4620 5 6480 3 5550 4 917=0.1428571…课堂练习下面哪些数是循环小数？课堂练习判断一个小数是不是循环小数，关键是要知道：（1）是一个无限小数；
（2）要从小数部分开始循环，循环的数字可以是一个或几个。课堂练习你知道吗？ 一个循环小数依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。循环小数可以只写一个循环节，并在首位和末尾上各点一个圆点。例如：0.666…写作0.6，3.2727…写作3.27，0.1875875写作0.1875。·· ····课堂练习 （1）84.333…的循环节是（ ），简便记法是（ ）。
（2）7.14545……的循环节是（ ），简便记法是（ ）。你学会了吗？384.3.457.145. .课堂练习找出得数是循环小数的星星。课堂练习一本笔记本3.6元，李老师带了100元钱，最多能买这种笔记本多少本？100÷3.6=27.77…≈27（本）答：最多能买这种笔记本27本。人类百米短跑需9.79秒，而猎豹只用了3.3秒，人类跑百米所用时间是猎豹的多少倍？（得数保留两位小数）课堂练习9.79÷3.3=2.966…≈2.97答：人类跑百米所用时间约是猎豹的2.97倍。课堂总结你们有什么收获？我知道了什么是循环小数。我知道了循环小数也能够利用“四舍五入”法取近似值。7我还知道了循环小数有简便写法。板书设计 除得尽吗
——循环小数357332613412173÷3＝091091033919.41108685559.4÷11＝0446055504544680424.333···0.85454···依次 不断 重复 循环小数24.33…≈24.30.85454…≈0.85作业布置 完成数学书“练一练”第1、2、4题。
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