4.2.1分数乘法问题 教案
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文档简介
混合运算
教学内容
冀教版小学数学五年级下册第50～52页。
教学目标
1．知识和技能
会解决有关分数乘法的简单问题，会进行分数乘加、乘减混合运算。
2．问题解决与数学思考
结合具体事例，经历画线段图分析问题、自主解决问题、列综合算式等学习分数混合运算的过程。
3．情感、态度和价值观
在用已有知识自主解决问题的过程中，获得积极的情感体验，感受整数、分数混合运算顺序的一致性。
重点难点
重点：会正确解决有关分数乘法的简单问题，会进行分数乘加、乘减混合运算，能运用运算定律进行简便计算。
难点：正确进行乘加、乘减混合运算，能运用运算定律进行分数简便计算。
教具学具
多媒体课件。
教学设计
一、创设情境
师：同学们想一想蛋糕店里都会用到哪些东西？学生可能会说：
●鸡蛋
●牛奶
●面粉
●包装盒
●彩带
……
学生说不出彩带，教师参与交流。
二、解决问题
师：包装生日蛋糕还有一样必不可少的材料——彩带。今天，我们就来解决一个关于彩带的问题。问题是这样的：
一捆彩带的长是60米。某蛋糕店今天已经用去这捆彩带的，还剩多少米彩带？
师：下面，我们把这捆彩带的长度看作单位“1”，画线段图分析一下。
“1”
教师边说边画线段图，标出单位“1”。
师：这个单位“1”或者说这条线段表示什么？
生：表示60米彩带。
师：已经用去这捆彩带的，在线段图上怎样表示？
生1：把表示单位“1”的线段平均分成5份，用去其中的2份。学生说，教师继续画线段图。
用去
“1”
学生初步接触线段图，画图时要尽量详细，清楚地体现各部分数量关系。
师：还剩多少米在图上怎样表示？
学生可能会说：
參右边的3份表示剩下的彩带。
?把剩下的3份合起来表示剩下的彩带。
师：谁来指一指？
学生指，教师画出“剩下的部分”
用去 还剩？米
“1”
师：观察线段图，求还剩多少米彩带，就是求单位“1”的几分之几？
生：就是求“1”的。
师：是怎么知道的？
生：1－＝。
师：我们把60米的彩带长看作单位“1”，用去其中的，求剩下多少米。你能解答吗，试一试？
学生试算，教师巡视，个别指导。
师：谁愿意将你计算的方法和结果告诉大家？
学生说，教师板书算式。
学生可能出现以下方法：
（1）先算用了多少米，再用彩带的总长减去用去的长度，求 出剩下的长度。算式：
60×＝24（米） 60－24＝36（米）
（2）先算还剩这捆彩带的几分之几，再算60的是多少，就 是还剩多少米。算式：
1－＝ 60×＝36（米）
第二种算法如果没有提出，教师作为合作者交流。
师：两种方法都很好！谁能根据分步解答的算式列出综合算式？
交流时，如果有学生用了综合算式，教师要给予充分的肯定。
师：真不错！谁来说一说60—60×个算式的运算顺序和每步计算的实际意义？
生：先算60×，求的是用去多少米彩带，再算减法，求的是还剩多少米彩带。
师：那60×（1－）算式中要先算什么，再算什么呢？
生：要先算小括号里的1－，再算乘法。
师：谁能解释一下，为什么把1－括起来呢？
生：因为要求还剩下多少米彩带，应该先求出剩下的部分占这捆彩带的几分之几，再乘60。因为这个算式里有乘法有减法，要想先计算1－，必须给它加上小括号。
学生表述可能不同，只要意思对就可以。教师可参照上面的话进行概括。
师：现在，请同学们计算一下这两个综合算式。
学生自主尝试计算，教师巡视，集体订正。
三、尝试计算。
师：通过上面的综合算式，我们知道分数混合运算和整数混 合运算的顺序是一样的。下面看第50页“试一试”，同桌互相说一说这些算式的运算顺序，然后自己试着计算。
学生自主计算，教师巡视指导。
师：谁来把你计算的过程和结果汇报一下？
指名学生回答。
师：谁来说一说分数混合运算的顺序？
学生可能回答：
●分数混合运算与整数混合运算的运算顺序一样。
●先算乘除法，再算加减法。
●有括号的也是先算括号里的。
师：大家说得对！分数的混合运算顺序跟整数的混合运算顺序相同。
四、课堂练习
1．“练一练”第3题。
说一说你了解到了哪些数学信息？
生1：同学们自觉发起节约用水活动。
生2：学校3月份用水550吨。
生3：4月份比3月份节约。
师：这里的是把谁看作单位“1”或者说是节约了谁的。
生：把3月份的用水量看作单位“1”。
生2：是节约550吨的。
师：现在我们一起画出线段图看一看。先画出一条线段表示3月份的用水量，并且把它平均分成11份。
学生在练习本上画，教师课件出示所画示意图。
3月
550吨
师：4月份比3月份节约，应该怎样画呢？试着画一画，可以同桌讨论。
学生同桌互相讨论，试着画图。
教师巡视，了解学生情况，对于画得好的学生给予充分鼓励。
师：同学们很聪明，有的同学画得非常好，现在看老师画。
师：4月份比3月份节约，我们画一条与3月份同样长的线段，把其中的2份用虚线，表示节约了，其余部分就是4月份的用水量，也就是我们要解决的问题。
师：观察线段图，自己计算4月份用水多少吨？
学生自主计算，教师巡视指导。重点了解学生不同的算法。 可能出现以下方法：
（1）550－550×
＝550－100
＝450（吨）
（2）550×（1－）
＝550×
＝450（吨）
答：4月份用水450吨。
师：同学们知道水是我们生活中重要的不可缺少的资源，保护水资源，避免浪费成为大家的自觉行为。
2．“练一练”第4题。
师：读题，试着列综合算式解答。
学生自主计算，教师巡视指导。
交流时，如果有的学生分步计算，在给予肯定的同时，鼓励 学生列综合算式解答。
3．“练一练”第5题。
师：请同学们认真读题，说一说你知道了什么？
生1：果园去年收苹果36000千克。
生2：农民伯伯说今年估计比去年增产。
生3：要解决两个问题：今年比去年多收多少千克？今年大 约收多少千克？
师：看线段图，增产是什么意思？
生：今年比去年多收了。
师：多收了谁的？
生：多收了去年的。
师：对！去年共收苹果36000千克，今年比去年多收了，今年比去年多收了多少千克？能计算出来吗？
生：能。
师：那今年大约收多少千克呢？同学们试着解答。
学生自主计算，教师巡视，个别指导。
学生可能出现以下方法：
（1）先求出“今年比去年多收多少千克”，再求出“今年大约收多少千克”。
①分步计算：
36000×＝ 4000（千克）
36000＋4000＝40000（千克）
②综合算式：
36000×＋36000
＝4000＋36000
＝40000（千克）
（2）根据线段图可以看出，把去年收的数量看作单位“1”，今年收的苹果数量就是去年的（1＋）倍，所以
36000×（1＋）
＝36000×
＝40000（千克）
答：今年大约收40000千克。
对第（1）种方法列出综合算式的给予表扬。第（2）种方法，如学生出现，教师要给予充分的肯定；如果学生没有用到，不作介绍。
师：“练一练”第1、2题，请同学们课后完成。
教学内容
冀教版小学数学五年级下册第50～52页。
教学目标
1．知识和技能
会解决有关分数乘法的简单问题，会进行分数乘加、乘减混合运算。
2．问题解决与数学思考
结合具体事例，经历画线段图分析问题、自主解决问题、列综合算式等学习分数混合运算的过程。
3．情感、态度和价值观
在用已有知识自主解决问题的过程中，获得积极的情感体验，感受整数、分数混合运算顺序的一致性。
重点难点
重点：会正确解决有关分数乘法的简单问题，会进行分数乘加、乘减混合运算，能运用运算定律进行简便计算。
难点：正确进行乘加、乘减混合运算，能运用运算定律进行分数简便计算。
教具学具
多媒体课件。
教学设计
一、创设情境
师：同学们想一想蛋糕店里都会用到哪些东西？学生可能会说：
●鸡蛋
●牛奶
●面粉
●包装盒
●彩带
……
学生说不出彩带，教师参与交流。
二、解决问题
师：包装生日蛋糕还有一样必不可少的材料——彩带。今天，我们就来解决一个关于彩带的问题。问题是这样的：
一捆彩带的长是60米。某蛋糕店今天已经用去这捆彩带的，还剩多少米彩带？
师：下面，我们把这捆彩带的长度看作单位“1”，画线段图分析一下。
“1”
教师边说边画线段图，标出单位“1”。
师：这个单位“1”或者说这条线段表示什么？
生：表示60米彩带。
师：已经用去这捆彩带的，在线段图上怎样表示？
生1：把表示单位“1”的线段平均分成5份，用去其中的2份。学生说，教师继续画线段图。
用去
“1”
学生初步接触线段图，画图时要尽量详细，清楚地体现各部分数量关系。
师：还剩多少米在图上怎样表示？
学生可能会说：
參右边的3份表示剩下的彩带。
?把剩下的3份合起来表示剩下的彩带。
师：谁来指一指？
学生指，教师画出“剩下的部分”
用去 还剩？米
“1”
师：观察线段图，求还剩多少米彩带，就是求单位“1”的几分之几？
生：就是求“1”的。
师：是怎么知道的？
生：1－＝。
师：我们把60米的彩带长看作单位“1”，用去其中的，求剩下多少米。你能解答吗，试一试？
学生试算，教师巡视，个别指导。
师：谁愿意将你计算的方法和结果告诉大家？
学生说，教师板书算式。
学生可能出现以下方法：
（1）先算用了多少米，再用彩带的总长减去用去的长度，求 出剩下的长度。算式：
60×＝24（米） 60－24＝36（米）
（2）先算还剩这捆彩带的几分之几，再算60的是多少，就 是还剩多少米。算式：
1－＝ 60×＝36（米）
第二种算法如果没有提出，教师作为合作者交流。
师：两种方法都很好！谁能根据分步解答的算式列出综合算式？
交流时，如果有学生用了综合算式，教师要给予充分的肯定。
师：真不错！谁来说一说60—60×个算式的运算顺序和每步计算的实际意义？
生：先算60×，求的是用去多少米彩带，再算减法，求的是还剩多少米彩带。
师：那60×（1－）算式中要先算什么，再算什么呢？
生：要先算小括号里的1－，再算乘法。
师：谁能解释一下，为什么把1－括起来呢？
生：因为要求还剩下多少米彩带，应该先求出剩下的部分占这捆彩带的几分之几，再乘60。因为这个算式里有乘法有减法，要想先计算1－，必须给它加上小括号。
学生表述可能不同，只要意思对就可以。教师可参照上面的话进行概括。
师：现在，请同学们计算一下这两个综合算式。
学生自主尝试计算，教师巡视，集体订正。
三、尝试计算。
师：通过上面的综合算式，我们知道分数混合运算和整数混 合运算的顺序是一样的。下面看第50页“试一试”，同桌互相说一说这些算式的运算顺序，然后自己试着计算。
学生自主计算，教师巡视指导。
师：谁来把你计算的过程和结果汇报一下？
指名学生回答。
师：谁来说一说分数混合运算的顺序？
学生可能回答：
●分数混合运算与整数混合运算的运算顺序一样。
●先算乘除法，再算加减法。
●有括号的也是先算括号里的。
师：大家说得对！分数的混合运算顺序跟整数的混合运算顺序相同。
四、课堂练习
1．“练一练”第3题。
说一说你了解到了哪些数学信息？
生1：同学们自觉发起节约用水活动。
生2：学校3月份用水550吨。
生3：4月份比3月份节约。
师：这里的是把谁看作单位“1”或者说是节约了谁的。
生：把3月份的用水量看作单位“1”。
生2：是节约550吨的。
师：现在我们一起画出线段图看一看。先画出一条线段表示3月份的用水量，并且把它平均分成11份。
学生在练习本上画，教师课件出示所画示意图。
3月
550吨
师：4月份比3月份节约，应该怎样画呢？试着画一画，可以同桌讨论。
学生同桌互相讨论，试着画图。
教师巡视，了解学生情况，对于画得好的学生给予充分鼓励。
师：同学们很聪明，有的同学画得非常好，现在看老师画。
师：4月份比3月份节约，我们画一条与3月份同样长的线段，把其中的2份用虚线，表示节约了，其余部分就是4月份的用水量，也就是我们要解决的问题。
师：观察线段图，自己计算4月份用水多少吨？
学生自主计算，教师巡视指导。重点了解学生不同的算法。 可能出现以下方法：
（1）550－550×
＝550－100
＝450（吨）
（2）550×（1－）
＝550×
＝450（吨）
答：4月份用水450吨。
师：同学们知道水是我们生活中重要的不可缺少的资源，保护水资源，避免浪费成为大家的自觉行为。
2．“练一练”第4题。
师：读题，试着列综合算式解答。
学生自主计算，教师巡视指导。
交流时，如果有的学生分步计算，在给予肯定的同时，鼓励 学生列综合算式解答。
3．“练一练”第5题。
师：请同学们认真读题，说一说你知道了什么？
生1：果园去年收苹果36000千克。
生2：农民伯伯说今年估计比去年增产。
生3：要解决两个问题：今年比去年多收多少千克？今年大 约收多少千克？
师：看线段图，增产是什么意思？
生：今年比去年多收了。
师：多收了谁的？
生：多收了去年的。
师：对！去年共收苹果36000千克，今年比去年多收了，今年比去年多收了多少千克？能计算出来吗？
生：能。
师：那今年大约收多少千克呢？同学们试着解答。
学生自主计算，教师巡视，个别指导。
学生可能出现以下方法：
（1）先求出“今年比去年多收多少千克”，再求出“今年大约收多少千克”。
①分步计算：
36000×＝ 4000（千克）
36000＋4000＝40000（千克）
②综合算式：
36000×＋36000
＝4000＋36000
＝40000（千克）
（2）根据线段图可以看出，把去年收的数量看作单位“1”，今年收的苹果数量就是去年的（1＋）倍，所以
36000×（1＋）
＝36000×
＝40000（千克）
答：今年大约收40000千克。
对第（1）种方法列出综合算式的给予表扬。第（2）种方法，如学生出现，教师要给予充分的肯定；如果学生没有用到，不作介绍。
师：“练一练”第1、2题，请同学们课后完成。