5.1.2长方体的体积 教案
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文档简介
《体积和体积单位》教学设计
教学内容：
冀教版《数学》五年级下册第86～89页。
教学目标：
1、结合实验和具体事物，经历建立体积概念和体积单位的过程。
2、了解体积的意义及度量单位，感受1立方米、1立方分米、1立方厘米的实际意义。
3、在实验、观察、交流等认识体积和体积单位的活动中，发展学生的空间观。
教学重点：
理解长方体的体积公式的的推导过程，掌握长方体体积的计算方法。
教学难点：
掌握长方体和正方体体积公式的推导过程，理解长方体和正方体体积的计算公式
课前准备：
按实验（1）要求做好准备。一个土豆、一块小石头（比土豆小）、一只火柴盒、一个文具盒、一只鞋盒、3根1米长的木条。学生每人准备12个棱长1厘米的小正方体。
教学方案：
教学环节
教学预设
一、问题情境
教师出示土豆和石块，让学生比较它们的大小。
教师出示土豆和石块。
师：同学们请看，这是什么？
生：土豆和石块。
师：比较一下，哪个大？哪个小？
生1：土豆大，石块小。
生2：土豆比石块大，石块比土豆小。
师：同桌互相用手比一比，土豆和石块分别有多大吗？
学生互相用手比，指名全班演示。
二、小实验
1、让学生猜测把土豆和石块分别放入两个杯子后，水面会发生什么变化。
出示装有同样多水的两个完全一样的玻璃杯。
师：这是两个完全一样的玻璃杯，里面装有同样多的水。
把两个杯子比一下，让学生真切看到水平面一样高。
师：如果，我把土豆和石块分别放入这两个杯中，请大家猜一猜，水面会发生什么变化？
生1：两个杯中的水面都会上升。
生2：放土豆的杯子水面上升得高，放石块的杯子水面上升得低。
如果第二个学生的意见说不出，教师提问：两个杯子水平上升得同样高吗？
师：同学们猜想得对不对呢？我们来试一试。
2、教师操作，并让学生观察实验结果，交流杯子中水面发生的变化。
教师把土豆和石块分别放入两个杯中，让学生观察。
师：观察实验结果和你猜想的结果一样吗？
生1：一样
师：说一说两个杯子中的水面发生了什么变化？
生1：两个杯子的水面都升高了。
生2：放土豆的杯子水面升得高，放石块的杯子水面升得低。
3、提出“放土豆的杯子水面升得高，说明了什么”让学生讨论，然后，师结语：土豆占的地方大，就是土豆占的空间大，并引导学生说出：石块占的空间小。
师：谁能说一说放土豆的杯子水面上升得比放石块的高，说明了什么？
生3：说明土豆占的地方大。
师：对，放土豆的杯子水面比放石块的水面升得高，说明土豆占的地方大。
板书：土豆占的空间大
师：那石块和土豆比，应该说石块占的空间怎么样呢？
生：石块占的空间小。
三、认识体积
1、拿出实物，让学生观察并描述其所占空间的大小。
师：生活中的物体都占有空间，大家仔细观察物体，谁能说一说，哪个占的空间大？哪个占的空间小？
教师出示火柴盒、文具盒、鞋盒让学生观察。
教师鼓励学生用不同的方式表达。如：
火柴盒与文具盒相比，文具盒占的空间大，火柴盒占的空间小。
文具盒与鞋盒比，鞋盒占的空间大，文具盒占的空间小。
火柴盒、文具盒、鞋盒相比，鞋盒占的空间最大，火柴盒占的空间最小。
……
2、教师介绍体积的概念，让学生用体积描述实物，并举出生活中的其它物品进行描述。
师：物体的大小不同，它所占的空间也不同，我们把物体所占空间的大小叫做物体的体积。
板书：体积
师：那么，火柴盒、文具盒、鞋盒这三种物品相比较，谁的体积最大？谁的体积最小？
生：这三种物体相比，鞋盒的体积最大，火柴盒的体积最小。
师：你能找出生活中的两件物品，并说一说谁的体积大，谁的体积小吗？
指名举例。
3、看图比较两个长方体的体积，给学生发表不同意见的机会。
师：同学们已理解了体积的概念。现在请打开书87页。我们的学习伙伴红红和亮亮分别搭了一个长方体，他们都说自己搭的长方体的体积大，请同学们看一看，谁说的有道理。
学生观察并思考。
师：说一说谁搭的长方体的体积大？为什么？
学生可能会有不同的说法：
（1）我认为红红搭的长方体的体积大，因为红红搭的长方体高。
（2）我认为亮亮搭的长方体体积大，因为亮亮搭的长方体宽。
（3）我认为亮亮搭的长方体体积大，因为它是由12块小正方体拼成的。而红红搭的长方体只用了9块小正方体。
如果三种意见都出现，组织学生讨论。
师：讨论一下，哪种说法正确？为什么？
生：我认为第三种说法正确。
因为比较这两个长方体的大小，不能只看长、宽或高，应该看哪个长方体用的小正方体个数多。
如果只出现第（3）种意见，教师可提问：红红搭的长方体高，为什么体积比亮亮的小呢？
四、认识体积单位
1、教师做启发性谈话，介绍常用的体积单位：立方厘米、立方分米、立方米。
师：对，判断一个物体的大小，不能只看形状，而要看它有多少个体积单位。我们以前学过，测量长度要用到长度单位，测量面积要用面积单位，那么测量物体的体积，要用体积单位。常用的体积单位有：立方厘米，立方分米和立方米。
板书：立方厘米
立方分米
立方米
2、认识并体验1立方厘米。
（1）教师说明1立方厘米的概念。介绍1立方厘米的字母表示。
教师出示1立方厘米的体积模型。
师：这是棱长1厘米的正方体，它的体积就是1立方厘米。1立方厘米可以用字母表示，记作：1cm3
边说边板书：1立方厘米 记作：1cm3
（2）让学生找一找，生活中哪些物体的体积大约是1立方厘米。
师：同学们说一说，生活中哪些物体的体积大约是1立方厘米？
生1：骰子的体积大约是1立方厘米。
生2：我的1节食指的体积大约是1立方厘米。
生3：魔方1个小正方体的体积大约是1立方厘米。
学生找的物体，只要符合要求均可。
3、认识并体验1立方分米。
（1）教师说明1立方分米的概念。介绍1立方分米的字母表示。
教师出示1立方分米的体积模型。
师：这是棱长1分米的正方体，它的体积就是1立方分米。1立方分米也可以用字母表示。记作：1dm3
边说边板书：1立方分米 记作：1dm3
（2）先让学生用手“比一比” 1立方分米有多大的空间。再找一找，日常生活中哪些物体的体积大约是1立方分米。
师：你能用手比一比1立方分米有多大吗？
学生动手比一比。
师：同学们找一找，在日常生活中，哪些物体的体积接近1立方分米？
生1：粉笔盒的体积大约是1立方分米。
生2：魔方的体积接近1立方分米。
生3：有的一块豆腐的体积也接近1立方分米。
……
4、认识并体验1立方米。
（1）引导学生概括出1立方米的概念，并介绍1立方米的字母表示。
师：根据1立方厘米，1立方分米的概念，你能猜一猜什么样的正方体体积是1立方米吗？
生：棱长是1米的正方体，体积是1立方米。
师：真棒！你们都是数学家了。那能说出1立方米怎样用字母表示吗？
生：1m3
教师肯定，并板书：1立方米 记作：1m3
（2）师生合作，搭建1立方米的空间，让学生看1立方米有多大，并请几名同学站到里面试一试。
教师拿出3根1米长的木条。
师：现在，我们用这3根1米长的木条，在墙角搭建一个1立方米的空间。看一看，1立方米有多大？
师生一起搭建。
师：看，搭出的空间就是1立方米。想知道这里面能站几名同学吗？谁想来试一试？
指几名同学实际钻一钻。
五、简单应用
1、教师实际用4个1立方厘米的小正方体搭建1个长方体，让学生说出它的体积。
师：同学们已认识了常用的体积单位，计量一个物体的体积，就要看这个物体含有多少个体积单位。
教师仿照教材88页图，用4个1立方厘米模型搭建一个长方体。
师：这个长方体是用四个1立方厘米的小正方体拼成的，谁知道它的体积是多少立方厘米？
生：是4立方厘米。
2、学生随意搭长方体，并指出体积是多少。给学生充分交流不同做法的机会。
师：同学们用你准备的小正方体，随意搭建一个长方体，并说一说它的体积是多少？
教师巡视检查后再指名说一说。
学生可能会说：
●我用6个小正方体搭建一个长方体，它的体积是6立方厘米。
●我用8个1立方厘米的小正方体搭建了一个长方体，它的体积是8立方厘米。
……
六、课堂练习
1、“练一练”第1题，让学生读题后自己填空，再交流。
师：刚才我们用小正方体搭建立体，大家都很认真，现在请打开教科书89页，看“练一练”第1题。
学生读题后，自己数并填空。
师：谁来说一说，它们的体积分别是多少？
生1：（1）的体积是13立方厘米。
生2：（2）的体积是10立方厘米。
师：第二个立体你是怎么数的？
生：我是分层数的，上层有5立方厘米，下层也有5立方厘米，合起来是10立方厘米。
学生只要表达明白自己数的方法即可。
2、“练一练”第2题，让学生根据自己的生活经验填写体积单位。交流时，说一说是怎样判断的。
师：同学们请看“练一练”第2题，这三件物品都是大家比较熟悉的。题中给出了每件物品体积的数，却没有给出单位，请你根据自己的经验填出来。
学生做完后全班交流。并说一说是怎样判断的。
铅笔盒的体积单位一定是立方厘米。因为3立方分米就有好几个铅笔盒那么大。
3、“练一练”第3题，用12个棱长1cm的小正方体摆不同的立体，并交流。
师：自己动手摆一摆。学生摆后交流。
可以摆出不同的立体。
七、问题讨论
学生认读题后，先让学生小组讨论，再全班交流。重点使学生了解它们的联系和不同。
师：同学们认真读一读89页问题讨论的内容，小组讨论一下，它们分别是什么单位？它们有什么联系和不同？
学生讨论后，全班交流。得出结论：
●1cm是长度单位，1cm2是面积单位，1cm3是体积单位。
●不同：1cm是计量线段或物体长短的计量单位；1cm2是计量平面大小的计量单位；1cm3是计量物体体积大小的计量单位。
●联系：边长是1厘米的正方形面积是1平方厘米。
棱长是1厘米的正方体体积是1立方厘米。
教学随笔：______________________________________________________
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教学内容：
冀教版《数学》五年级下册第86～89页。
教学目标：
1、结合实验和具体事物，经历建立体积概念和体积单位的过程。
2、了解体积的意义及度量单位，感受1立方米、1立方分米、1立方厘米的实际意义。
3、在实验、观察、交流等认识体积和体积单位的活动中，发展学生的空间观。
教学重点：
理解长方体的体积公式的的推导过程，掌握长方体体积的计算方法。
教学难点：
掌握长方体和正方体体积公式的推导过程，理解长方体和正方体体积的计算公式
课前准备：
按实验（1）要求做好准备。一个土豆、一块小石头（比土豆小）、一只火柴盒、一个文具盒、一只鞋盒、3根1米长的木条。学生每人准备12个棱长1厘米的小正方体。
教学方案：
教学环节
教学预设
一、问题情境
教师出示土豆和石块，让学生比较它们的大小。
教师出示土豆和石块。
师：同学们请看，这是什么？
生：土豆和石块。
师：比较一下，哪个大？哪个小？
生1：土豆大，石块小。
生2：土豆比石块大，石块比土豆小。
师：同桌互相用手比一比，土豆和石块分别有多大吗？
学生互相用手比，指名全班演示。
二、小实验
1、让学生猜测把土豆和石块分别放入两个杯子后，水面会发生什么变化。
出示装有同样多水的两个完全一样的玻璃杯。
师：这是两个完全一样的玻璃杯，里面装有同样多的水。
把两个杯子比一下，让学生真切看到水平面一样高。
师：如果，我把土豆和石块分别放入这两个杯中，请大家猜一猜，水面会发生什么变化？
生1：两个杯中的水面都会上升。
生2：放土豆的杯子水面上升得高，放石块的杯子水面上升得低。
如果第二个学生的意见说不出，教师提问：两个杯子水平上升得同样高吗？
师：同学们猜想得对不对呢？我们来试一试。
2、教师操作，并让学生观察实验结果，交流杯子中水面发生的变化。
教师把土豆和石块分别放入两个杯中，让学生观察。
师：观察实验结果和你猜想的结果一样吗？
生1：一样
师：说一说两个杯子中的水面发生了什么变化？
生1：两个杯子的水面都升高了。
生2：放土豆的杯子水面升得高，放石块的杯子水面升得低。
3、提出“放土豆的杯子水面升得高，说明了什么”让学生讨论，然后，师结语：土豆占的地方大，就是土豆占的空间大，并引导学生说出：石块占的空间小。
师：谁能说一说放土豆的杯子水面上升得比放石块的高，说明了什么？
生3：说明土豆占的地方大。
师：对，放土豆的杯子水面比放石块的水面升得高，说明土豆占的地方大。
板书：土豆占的空间大
师：那石块和土豆比，应该说石块占的空间怎么样呢？
生：石块占的空间小。
三、认识体积
1、拿出实物，让学生观察并描述其所占空间的大小。
师：生活中的物体都占有空间，大家仔细观察物体，谁能说一说，哪个占的空间大？哪个占的空间小？
教师出示火柴盒、文具盒、鞋盒让学生观察。
教师鼓励学生用不同的方式表达。如：
火柴盒与文具盒相比，文具盒占的空间大，火柴盒占的空间小。
文具盒与鞋盒比，鞋盒占的空间大，文具盒占的空间小。
火柴盒、文具盒、鞋盒相比，鞋盒占的空间最大，火柴盒占的空间最小。
……
2、教师介绍体积的概念，让学生用体积描述实物，并举出生活中的其它物品进行描述。
师：物体的大小不同，它所占的空间也不同，我们把物体所占空间的大小叫做物体的体积。
板书：体积
师：那么，火柴盒、文具盒、鞋盒这三种物品相比较，谁的体积最大？谁的体积最小？
生：这三种物体相比，鞋盒的体积最大，火柴盒的体积最小。
师：你能找出生活中的两件物品，并说一说谁的体积大，谁的体积小吗？
指名举例。
3、看图比较两个长方体的体积，给学生发表不同意见的机会。
师：同学们已理解了体积的概念。现在请打开书87页。我们的学习伙伴红红和亮亮分别搭了一个长方体，他们都说自己搭的长方体的体积大，请同学们看一看，谁说的有道理。
学生观察并思考。
师：说一说谁搭的长方体的体积大？为什么？
学生可能会有不同的说法：
（1）我认为红红搭的长方体的体积大，因为红红搭的长方体高。
（2）我认为亮亮搭的长方体体积大，因为亮亮搭的长方体宽。
（3）我认为亮亮搭的长方体体积大，因为它是由12块小正方体拼成的。而红红搭的长方体只用了9块小正方体。
如果三种意见都出现，组织学生讨论。
师：讨论一下，哪种说法正确？为什么？
生：我认为第三种说法正确。
因为比较这两个长方体的大小，不能只看长、宽或高，应该看哪个长方体用的小正方体个数多。
如果只出现第（3）种意见，教师可提问：红红搭的长方体高，为什么体积比亮亮的小呢？
四、认识体积单位
1、教师做启发性谈话，介绍常用的体积单位：立方厘米、立方分米、立方米。
师：对，判断一个物体的大小，不能只看形状，而要看它有多少个体积单位。我们以前学过，测量长度要用到长度单位，测量面积要用面积单位，那么测量物体的体积，要用体积单位。常用的体积单位有：立方厘米，立方分米和立方米。
板书：立方厘米
立方分米
立方米
2、认识并体验1立方厘米。
（1）教师说明1立方厘米的概念。介绍1立方厘米的字母表示。
教师出示1立方厘米的体积模型。
师：这是棱长1厘米的正方体，它的体积就是1立方厘米。1立方厘米可以用字母表示，记作：1cm3
边说边板书：1立方厘米 记作：1cm3
（2）让学生找一找，生活中哪些物体的体积大约是1立方厘米。
师：同学们说一说，生活中哪些物体的体积大约是1立方厘米？
生1：骰子的体积大约是1立方厘米。
生2：我的1节食指的体积大约是1立方厘米。
生3：魔方1个小正方体的体积大约是1立方厘米。
学生找的物体，只要符合要求均可。
3、认识并体验1立方分米。
（1）教师说明1立方分米的概念。介绍1立方分米的字母表示。
教师出示1立方分米的体积模型。
师：这是棱长1分米的正方体，它的体积就是1立方分米。1立方分米也可以用字母表示。记作：1dm3
边说边板书：1立方分米 记作：1dm3
（2）先让学生用手“比一比” 1立方分米有多大的空间。再找一找，日常生活中哪些物体的体积大约是1立方分米。
师：你能用手比一比1立方分米有多大吗？
学生动手比一比。
师：同学们找一找，在日常生活中，哪些物体的体积接近1立方分米？
生1：粉笔盒的体积大约是1立方分米。
生2：魔方的体积接近1立方分米。
生3：有的一块豆腐的体积也接近1立方分米。
……
4、认识并体验1立方米。
（1）引导学生概括出1立方米的概念，并介绍1立方米的字母表示。
师：根据1立方厘米，1立方分米的概念，你能猜一猜什么样的正方体体积是1立方米吗？
生：棱长是1米的正方体，体积是1立方米。
师：真棒！你们都是数学家了。那能说出1立方米怎样用字母表示吗？
生：1m3
教师肯定，并板书：1立方米 记作：1m3
（2）师生合作，搭建1立方米的空间，让学生看1立方米有多大，并请几名同学站到里面试一试。
教师拿出3根1米长的木条。
师：现在，我们用这3根1米长的木条，在墙角搭建一个1立方米的空间。看一看，1立方米有多大？
师生一起搭建。
师：看，搭出的空间就是1立方米。想知道这里面能站几名同学吗？谁想来试一试？
指几名同学实际钻一钻。
五、简单应用
1、教师实际用4个1立方厘米的小正方体搭建1个长方体，让学生说出它的体积。
师：同学们已认识了常用的体积单位，计量一个物体的体积，就要看这个物体含有多少个体积单位。
教师仿照教材88页图，用4个1立方厘米模型搭建一个长方体。
师：这个长方体是用四个1立方厘米的小正方体拼成的，谁知道它的体积是多少立方厘米？
生：是4立方厘米。
2、学生随意搭长方体，并指出体积是多少。给学生充分交流不同做法的机会。
师：同学们用你准备的小正方体，随意搭建一个长方体，并说一说它的体积是多少？
教师巡视检查后再指名说一说。
学生可能会说：
●我用6个小正方体搭建一个长方体，它的体积是6立方厘米。
●我用8个1立方厘米的小正方体搭建了一个长方体，它的体积是8立方厘米。
……
六、课堂练习
1、“练一练”第1题，让学生读题后自己填空，再交流。
师：刚才我们用小正方体搭建立体，大家都很认真，现在请打开教科书89页，看“练一练”第1题。
学生读题后，自己数并填空。
师：谁来说一说，它们的体积分别是多少？
生1：（1）的体积是13立方厘米。
生2：（2）的体积是10立方厘米。
师：第二个立体你是怎么数的？
生：我是分层数的，上层有5立方厘米，下层也有5立方厘米，合起来是10立方厘米。
学生只要表达明白自己数的方法即可。
2、“练一练”第2题，让学生根据自己的生活经验填写体积单位。交流时，说一说是怎样判断的。
师：同学们请看“练一练”第2题，这三件物品都是大家比较熟悉的。题中给出了每件物品体积的数，却没有给出单位，请你根据自己的经验填出来。
学生做完后全班交流。并说一说是怎样判断的。
铅笔盒的体积单位一定是立方厘米。因为3立方分米就有好几个铅笔盒那么大。
3、“练一练”第3题，用12个棱长1cm的小正方体摆不同的立体，并交流。
师：自己动手摆一摆。学生摆后交流。
可以摆出不同的立体。
七、问题讨论
学生认读题后，先让学生小组讨论，再全班交流。重点使学生了解它们的联系和不同。
师：同学们认真读一读89页问题讨论的内容，小组讨论一下，它们分别是什么单位？它们有什么联系和不同？
学生讨论后，全班交流。得出结论：
●1cm是长度单位，1cm2是面积单位，1cm3是体积单位。
●不同：1cm是计量线段或物体长短的计量单位；1cm2是计量平面大小的计量单位；1cm3是计量物体体积大小的计量单位。
●联系：边长是1厘米的正方形面积是1平方厘米。
棱长是1厘米的正方体体积是1立方厘米。
教学随笔：______________________________________________________
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