22.1.1 相似图形学案(要点讲解+当堂检测+答案)

沪科版数学九年级上册同步学案
第二十二章　相似形
22.1　比例线段
第1课时　相似图形
要 点 讲 解
要点一　相似图形
定义：在数学上，我们把具有相同形状的图形称为相似图形.
1. 相似多边形的定义包括两条：①对应角相等；②对应边长度的比相等，即对应边成比例.
2. 两个多边形相似的前提是两个多边形的边数相同.
3. 相似多边形的定义既可以作为性质，也可以作为判定.
4. 形状相同的图形是相似图形，但相似图形的大小不一定相等，大图形可看作由小图形“放大”而得，小图形可看作由大图形“缩小”而得(这里的“图形”未必是多边形).
经典例题1　如图，下面各组中的两个图形，哪些是相似图形，哪些不是相似图形.
解析：(1)(2)(4)(6)不相似，因为两个图形的形状不同，(3)(5)相似，虽然它们大小不同，但形状相同.
答案：(1)(2)(4)(6)不相似；(3)(5)相似.
点拨：判定两个图形相似的方法：(1)抓住相似的唯一特征——形状完全相同；(2)判断图形是否相似，要注意观察图形的形状及位置，可以将图形经过平移、旋转等变换后再判断；(3)通过观察图形，把特征相同的图形归类、比较，再确定是不是相似图形.
要点二　相似多边形和相似比
一般地，两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等，对应边长度的比相等，那么这两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边长度的比叫做相似比或相似系数.
经典例题2　下列四组图形中，一定相似的是(　　　)
A. 正方形与矩形　　 B. 正方形与菱形
C. 菱形与菱形 D. 正五边形与正五边形
解析：正方形与矩形，对应角相等，对应边不一定成比例，不符合相似的定义，故A错误；正方形与菱形，对应边成比例，对应角不一定相等，不符合相似的定义，故B错误；菱形与菱形，对应边成比例，对应角不一定相等，不符合相似的定义，故C错误；正五边形与正五边形，对应角相等，对应边成比例，符合相似的定义，故D正确.
答案：D
点拨：相似多边形的定义既可以作为相似多边形的性质，也可以作为判定.
当 堂 检 测
1. 下列说法正确的是(　　)
A. 形状相同的两个图形大小也相同
B. 一个图形经过翻折后所得的图形与原图形的形状不同
C. 两个形状相同的图形，把一个图形经过适当地放大或缩小可以与另一个图形重合
D. 两个图形虽然形状不同，但把一个图形经过适当地放大或缩小可以与另一个图形重合
2. 下列各组图形中，不相似的是(　　)
A B C D
3. 下列图形中，①放大镜下的图片与原来的图片；②复印前后纸上对应的图片；③在同一张中国地图上，北京市和合肥市的行政区图；④两个半径不相等的圆形.其中相似的有(　　)
A. 4组 B. 3组　 C. 2组 D. 1组
4. 如图所示的图形(单位：cm)中，属于相似的图形是(　　)
甲 乙 丙
A. 甲与乙 B. 乙与丙
C. 甲与丙　 D. 以上都正确
5. 两个相似多边形一组对应边分别为20cm，3dm，它们的相似比为　 　　.
6. 如图是两个形状相同的红绿灯图案，则根据图中给出的部分数值，得到x的值是 .
7. 如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，则∠α＝ ，∠β＝　 　，AD＝ .
8. 如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，且AB＝4.
(1)求AD的长；
(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比.
当堂检测参考答案
1. C 2. C 3. B 4. C
5. 
6. 16
7. 70° 120° 28
8. 解：(1)∵矩形DMNC与矩形ABCD相似，∴＝，∵AB＝DC，∴＝，∵AB＝4，DM＝AD，∴AD＝4；