利用导数判断函数的单调性
【学习目标】
1、理解导数与函数的单调性的关系。(易混点)
2、掌握利用导数判断函数的单调性的方法。(重点)
3、会用导数求函数的单调区间。(重点、难点)
【教学方法】启发探究式教学
【课时安排】 1 课时
【教学过程设计】
一、复习回顾 引发思考
函数的单调性的定义是什么？
导数的几何意义是什么？
思考：函数的单调性与导数有什么关系？
设计意图：注意到知识的联系，尝试在学生原有认知的基础上建立新知，通过回顾函数单调性的定义，将其形式改变，联想平均变化率，运用无限趋近于的方式，得到瞬时变化率，即导数，引发学生思考导数与单调性的关系，这个过程由浅入深，层层深入，合乎学生的逻辑思维.
自主探究 发现规律
从“形”的角度探究：函数的单调性与导函数正负的关系
观察下面三个函数的图象，探究函数的单调性与其导函数的正负有何关系？
函数
区间
切线斜率的正负
导数的正负
函数的单调性
切线斜率__0
___0
函数单调递____
切线斜率__0
___0
函数单调递____
切线斜率__0
___0
函数单调递____
切线斜率__0
___0
函数单调递____
（1）独立验证，合作释疑，展示成果；
（2）教师从学生中选择具有代表性的进行汇报展示.
设计意图：从“形”的角度，对具体例子进行动态演示，通过观察、猜想到归纳、总结，让学生体验知识的发现、发生过程，变灌注知识为学生主动获取知识，从而使之成为课堂教学活动的主体．
三、深入思考 形成概念
小结：一般地，函数的单调性与其导函数的正负有如下关系：
如果在内，，则在此区间是 ，为的单调__ 区间;
2、如果在内,，则在此区间是 ，为的单调 _区间。
思考：如果在某个区间内恒有，则在此区间是什么函数？
四、学以致用 深化认识
例1 确定函数在哪个区间内是增函数，在哪个区间内是减函数？
设计意图：加强了对结论的应用和理解；本题的解决说明，判定函数单调性增加了一种新的方法——导数法.
找出函数的单调区间。
注意：如果一个函数具有相同单调性的单调区间不止一个，不能用“∪”连接，只能用“，”或“和”字隔开.
设计意图：例题2体现了导数法研究函数单调性的优越性：当图象直观、根据定义不太容易解决函数单调性时，还可以利用导数来解决.
小结：如何求函数的单调区间？
总结：用导数法确定函数的单调性的步骤是：
（1）求出函数的定义域
（2）求出函数的导函数
（3）求解不等式，再根据解集写出单调递增区间，补集是减区间
（4）规范写出函数单调区间
练习1：已知函数的导函数的图象如图甲所示，则的图象可能是（ ）。
A B
C D
设计意图：本题主要考察从图象上感知原函数与导函数的关系，加深巩固导函数图象的正负与原函数增减之间的关系.
练习2：确定函数的单调区间。
设计意图：本题主要考察如何确定函数的单调区间，加深巩固利用导数判断单调性的步骤
五、回顾整理 课堂提升
通过这节课的研究，你学会了什么知识，能解决了哪些问题？你的收获与感受是什么呢？
思考：若函数在区间内单调递增，那么一定大于零吗？
课件17张PPT。1.3.1利用导数判断函数的单调性
【学习目标导航 】
1、理解导数与函数的单调性的关系.(易混点)
2、掌握利用导数判断函数的单调性的方法. (重点)
3、会用导数求函数的单调区间.(重点、难点)
增函数复习回顾 引发思考函数 在给定区间 上，
当 且 时都有 则 在 上是增函数;? 瞬时变化率减函数复习回顾 引发思考函数 在给定区间 上，
当 且 时都有 则 在 上是减函数;? 瞬时变化率单调性与导数有什么关系？观察发现 探索规律观察下列函数的图象，探究函数的单调性与导数的关系
自主探究 发现规律小结：在某个开区间上
切线斜率小于0,曲线下降，函数递减
切线斜率大于0,曲线上升，函数递增结论总结函数的单调性与其导函数正负的关系：在某个区间 内，
如果 , 那么函数 在 内单调递增；
如果 ，那么函数 在 内单调递减.深入思考 形成概念?学以致用 深化认识 已知函数 的导函数的图象如图甲所示，则 的图象可能是（ ）ACBD例1 确定函数 在哪个区间内 是增函数，哪个区间内是减函数?学以致用 深化认识 例2．找出函数 的单调区间。学以致用 深化认识 利用导数求函数单调区间的一般过程： 先求函数f(x)的定义域 回顾整理 课堂提升确定函数 的单调区间 学以致用 深化认识 问题1：函数的单调性与其导函数正负有什么关系？
问题2：怎样利用导数求函数的单调区间，需要注意什么？
回顾整理 课堂提升通过这堂课的研究，我明确了????? ???
我的收获与感受有?????????????????????
心得与体会回顾整理 课堂提升自主作业 拓展训练思考：若函数 在区间 (a，b) 内单调递增，
则 成立吗？ 函数有增减，人生有起伏。然而，正因为有这些起伏，我们才有机会从不同的角度，看见多元的美丽世界。最后希望同学们的人生导数永正，披荆斩棘，迈向幸福的康庄大道。
回归生活 感悟数学 《利用导数判断函数的单调性》评测练习
1、如图是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是（ ）
A.在区间（-2,1）上是增函数
B.在区间（1，3）上是减函数
C.在区间（4，5）上是增函数
D.在区间（3，5）上是增函数
2、函数是减函数的区间为( )
Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.
3、（ ）
4、函数的单调减区间是__________ .
5、试确定函数的单调区间.
纠错笔记：总结易错问题，剖析致错原因，洞察考题陷阱。
错
题
卡
题号
错因分析
自我总结
