22.1.4 平行线分线段成比例学案(要点讲解+当堂检测+答案)

沪科版数学九年级上册同步学案
第二十二章　相似形
22.1　比例线段
第4课时　平行线分线段成比例
要 点 讲 解
要点一　平行线分线段成比例的基本事实
平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.
要点二　平行线分线段成比例的推论
推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边延长线)，所得的对应线段成比例.
平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等.
1. 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边延长线)所得的基本图形(“A”“X”型)如图①③.
① ② ③
2. 图②是平行线分线段成比例的一般图形，平行线分线段成比例基本事实可简记为＝，＝，＝.
3. 在平行线分线段成比例基本事实中，平行线本身没有参与作比例的项，因此有关平行线段的计算问题通常转化为“A”“X”型问题.
经典例题1　如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB.若AD＝2BD，则的值为(　　　)
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 
解析：∵DE∥BC，EF∥AB，AD＝2BD，∴＝＝2，＝＝2，∴＝.
答案：A
易错易混警示　在图形中，未能找准对应线段
经典例题2　如图所示，若AB∥CD∥EF，则下列与相等的是(　　　)
A. 　　 B. 　 C. 　 D. 
解析：由AB∥CD，根据“平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边延长线)，所得对应线段成比例”可知BO∶OC＝AO∶OD，CD∶AB＝CO∶OB.由AB∥CD∥EF，结合平行线分线段成比例的基本事实可知AD∶DF＝BC∶CE.由CD∥EF，根据“平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边延长线)，所得的对应线段成比例”，得CD∶EF＝OD∶OF，而不是CD∶EF＝OD∶DF.根据AB∥CD∥EF得到＝.
答案：D
点拨：本题考查了平行线分线段成比例的基本事实及其推论，解题的关键是观察图形、找准对应线段.
当 堂 检 测
1. 如图，直线a，b被三条互相平行的直线l1，l2，l3所截，AB＝3，BC＝2，则DE∶DF＝(　　)
A. 2∶3 B. 3∶2 C. 2∶5 D. 3∶5

第1题 第2题
2. 如图，在△ABC中，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE∥BC，若AD＝5，BD＝10，AE＝3，则CE的长为(　　)
A. 3 B. 6 C. 9 D. 12
3. 如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F，AC与DF相交于点G.若DE＝2，EG＝1，GF＝3，则(　　)
A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝

第3题 第4题
4. 如图，已知直线l1，l2，l3分别交直线l4于点A，B，C，交直线l5于点D，E，F，且l1∥l2∥l3，AB＝4，AC＝6，DF＝9，则DE＝ .
5. 如图，DE∥FG∥BC，AD∶DF∶FB＝2∶3∶4，如果EG＝4，那么AC＝ .
6. 如图，△ABC中，AF∶FD＝1∶3，BD＝DC，求AE∶EC的值.

7. 如图，a∥b∥c.直线m，n与a，b，c分别相交于点A，B，C和点D，E，F.
(1)若AB＝3，BC＝5，DE＝4，求EF的长；
(2)若AB∶BC＝2∶5，DF＝10，求EF的长.
当堂检测参考答案
1. D 2. B 3. D
4. 6
5. 12
7. 解：(1)∵a∥b∥c，∴＝，即＝，解得EF＝；　
(2)∵a∥b∥c，∴＝＝，∴＝，解得EF＝.