22.2.2 相似三角形的判定定理1学案(要点讲解+当堂检测+答案)

沪科版数学九年级上册同步学案
第二十二章　相似形
22.2　相似三角形的判定
第2课时　相似三角形的判定定理1
要 点 讲 解
要点　两角分别相等的两个三角形相似
判定定理1：如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似(可简单说成：两角分别相等的两个三角形相似).
经典例题1　如图所示，在边长为9的正三角形ABC中，BD＝3，∠ADE＝60°，则AE的长为________.
解析：本题考查了等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质.∵∠B＝60°，∠ADE＝60°，∴∠BAD＋∠BDA＝180°－∠B＝120°，∠CDE＋∠BDA＝180°－∠ADE＝120°，∴∠BAD＝∠CDE.又∵∠B＝∠C，∴△BDA∽△CED，∴＝.∵AB＝9，BD＝3，CD＝BC－BD＝6，∴EC＝2，∴AE＝AC－EC＝7.
答案：7
易错易混警示　两三角形元素间的对应关系找不准
经典例题2　在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′＝45°，∠B＝26°，∠B′＝109°，试判定它们是否相似.
解：∵∠A＝45°，∠B＝26°，∴∠C＝180°－∠A－∠B＝109°.∴∠C＝∠B′.
又∵∠A＝∠A′，∴△ABC∽△A′C′B′.
点拨：对于本题，易受思维定式的影响，认为∠A＝∠A′，但∠B≠∠B′，∠C≠∠C′，得到错误结论：△ABC与△A′B′C′不相似.
当 堂 检 测
1. 在△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′＝90°，∠A＝30°，则以下条件，不能证明△ABC与△A′B′C′相似的是(　　)
A. ∠A′＝30° B. ∠C′＝60° C. ∠C＝60° D. ∠A′＝∠C′
2. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形有(　　)
A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对

第2题 第3题
3. 如图，AB，CD相交于点O，试添加一个条件使得△AOD∽△COB，你添加的条件是 .(只需写一个)
4. 如图，D是AB上一点，且∠ACD＝∠B，＝，则＝　 　.
5. 在△ABC中，∠A＝68°，∠C＝50°，在△DEF中，∠D＝68°，当∠E＝ 时，△ABC∽△DEF.
6. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD为角平分线，DE⊥AB，垂足为点E.
(1)写出图中一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形；
(2)选择(1)中一对相似三角形加以证明.
7. 已知△ACB与△DEF分别是以∠ACB与∠D为直角的等腰直角三角形，且点E在边AB上，DE刚好过C点，EF交CB于点G，求证：△ACE∽△BEG.

当堂检测参考答案
1. C 2. C
3. ∠A＝∠C或∠B＝∠D
4. 
5. 62°
6. 解：(1)△ADE≌△BDE，△ABC∽△BDC.　
(2)证明：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°.∵BD为角平分线，∴∠DBC＝∠ABC＝36°＝∠A.又∵∠C＝∠C，∴△ABC∽△BDC.