22.2.3 相似三角形的判定定理2学案(要点讲解+当堂检测+答案)

沪科版数学九年级上册同步学案
第二十二章　相似形
22.2　相似三角形的判定
第3课时　相似三角形的判定定理2
要 点 讲 解
要点　两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
判定定理2：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似(可简单说成：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似).
利用“判定定理2”进行判定时，一定注意是“夹角”，并非任意角.
经典例题　如图所示，在边长为a的正方形ABCD中，M是边AD的中点，能否在边AB上找到一点N(不含点A，B)，使得△CDM∽△MAN？若能，请给出证明；若不能，请说明理由.
解析：根据正方形的特征可知∠A，∠D都是直角，又因为点M是AD的中点，则＝2，要使得△CDM∽△MAN，需＝2，所以点N应满足的条件是AN＝DM＝×a＝a，也可以通过几何作图求解.
解：当AN＝a时，△CDM∽△MAN.
证明如下：∵点M是AD的中点，且正方形ABCD的边长为a，
∴∠CDM＝∠MAN＝90°，AM＝DM＝a.
又∵AN＝a，∴＝2，＝2，∴＝.
又∵∠A＝∠D＝90°，∴△CDM∽△MAN.
点拨：本题是关于判定三角形相似的探究型问题，利用“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定方法解决问题.
当 堂 检 测
1. 如图，已知△ABC，则下列四个三角形中，与△ABC相似的是(　　)
A B C D
2. 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且将这个四边形分成①②③④四个三角形.若OA∶OC＝OB∶OD，则下列结论中一定正确的是(　　)
A. ①②相似 B. ①③相似
C. ①④相似 D. ②④相似

第2题 第3题
3. 如图，要使△ACD∽△ABC，需要补充的条件可以是(　　)
A. ＝ B. ＝
C. CD2＝AD·DB D. AC2＝AD·AB
4. 如图，线段AC与BD相交于O点，且OA＝12，OC＝36，OB＝18，OD＝24，则△ABO与△DCO 相似.(填“一定”或“不”)
5. 如图，在?ABCD中，AB＝10，AD＝6，E是AD的中点，在AB上取一点F使△CBF∽△CDE，则BF的长是 .
6. 如图所示，△ABD≌△ACE. 求证：△ADE∽△ABC.

7. 如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且＝.
(1)求证：△ACD∽△CBD；
(2)求∠ACB的大小.
当堂检测参考答案
1. C 2. C 3. D
4. 一定
5. 1.8
7. (1)证明：∵CD是边AB上的高，∴∠ADC＝∠CDB＝90°.又∵＝，∴△ACD∽△CBD.　
(2)解：∵△ACD∽△CBD，∴∠A＝∠BCD.在△ACD中，∠ADC＝90°，∴∠A＋∠ACD＝90°，∴∠BCD＋∠ACD＝90°，即∠ACB＝90°.