2019-2020学年高中数学新人教A版选修1-1课件：第二章圆锥曲线与方程2.1.1椭圆及其标准方程（30张PPT）

课件30张PPT。2.1.1　椭圆及其标准方程1.椭圆的定义 名师点拨椭圆的定义中,常数2a>|F1F2|>0不能少,这是根据三角形中的两边之和大于第三边得出来的.否则,
(1)当2a=|F1F2|时,动点轨迹为线段F1F2;
(2)当2a<|F1F2|时,动点轨迹不存在.【做一做1】 (1)下列说法中正确的是(　　)
A.到点M(-3,0),N(3,0)的距离之和等于4的点的轨迹是椭圆
B.到点M(0,-3),N(0,3)的距离之和等于6的点的轨迹是椭圆
C.到点M(-3,0),N(3,0)的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆
D.到点M(0,-3),N(0,3)的距离相等的点的轨迹是椭圆2.椭圆的标准方程 名师点拨1.对椭圆标准方程的三点认识
(1)标准方程的几何特征:椭圆的中心在坐标原点,焦点在x轴或y轴上.
(2)标准方程的代数特征:方程右边为1,左边是 的平方和,并且分母为不相等的正值.
(3)a,b,c三个量的关系:椭圆的标准方程中,a表示椭圆上的点M到两焦点间距离的和的一半,可借助图形帮助记忆,当点M到两焦点距离相等时,a,b,c(都是正数)恰好构成一个直角三角形的三条边,a是斜边,所以a>b,a>c,且a2=b2+c2(如图所示).思考辨析
判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.
(1)平面内与两个定点的距离的和等于常数的点的轨迹就是椭圆. (　　)
(2)椭圆的焦点只能在坐标轴上. (　　)
(3)方程 (m>0,n>0)不一定表示椭圆.(　　)
(4)椭圆的两种标准方程中,虽然焦点位置不同,但都有a2=b2+c2. (　　)
(5)椭圆的特殊形式是圆. (　　)
答案:(1)×　(2)×　(3)√　(4)√　(5)×探究一探究二探究三思维辨析对椭圆定义的理解
【例1】 已知在平面直角坐标系中,点A(-3,0),B(3,0),点P为一动点,且|PA|+|PB|=2a(a≥0),给出下列说法:
①当a=2时,点P的轨迹不存在;
②当a=4时,点P的轨迹是椭圆,且焦距为3;
③当a=4时,点P的轨迹是椭圆,且焦距为6;
④当a=3时,点P的轨迹是以AB为直径的圆.
其中正确的说法是　　　　　.(填序号)?
思路点拨:按照椭圆的定义进行判断.
自主解答:当a=2时,2a=4<|AB|,故点P的轨迹不存在,①正确;当a=4时,2a=8>|AB|,故点P的轨迹是椭圆,且焦距为|AB|=6,②错误,③正确;当a=3时,点P的轨迹为线段AB,④错误.
答案:①③探究一探究二探究三思维辨析反思感悟由椭圆定义知,点的集合P={M||MF1|+|MF2|=2a}(其中|F1F2|=2c)表示的轨迹有以下三种情况:
(1)当a>c时,集合P为椭圆;
(2)当a=c时,集合P为线段F1F2;
(3)当a因此在利用椭圆的定义判断有关点的轨迹问题时,一定要注意所给常数与已知两定点之间距离的大小关系.探究一探究二探究三思维辨析变式训练1到两定点F1(0,5),F2(0,-5)的距离之和为10的点M的轨迹是(　　)
A.椭圆 B.线段
C.圆 D.以上都不对
解析:由于|MF1|+|MF2|=10=|F1F2|,所以点M的轨迹是线段F1F2.
答案:B探究一探究二探究三思维辨析对椭圆标准方程的理解
【例2】 (1)若方程 表示椭圆,则实数m的取值范围是　　　　　.?
(2)若方程x2-3my2=1表示焦点在x轴上的椭圆,则实数m的取值范围是　　　　　.?
思路点拨:根据椭圆标准方程的形式进行求解.探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析求椭圆的标准方程
【例3】根据下列条件,求椭圆的标准方程:
(1)两个焦点的坐标分别为(-4,0)和(4,0),且椭圆经过点(5,0);
(2)焦点在y轴上,且经过两个点(0,2)和(1,0);思路点拨:(1)设出焦点在x轴上的椭圆的标准方程,再根据条件求出a,b的值,即可求得方程;(2)设出焦点在y轴上的椭圆的标准方程,再根据条件求出a,b的值,即可求得方程;(3)焦点位置不确定,可以分两种情况分别求解,也可设所求椭圆方程为mx2+ny2=1(m>0,n>0,m≠n)直接进行求解.探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析反思感悟1.利用待定系数法求椭圆标准方程的一般步骤如下:
(1)先确定焦点位置;(2)设出方程;(3)寻求a,b,c的等量关系;(4)求a,b的值,代入所设方程.
2.当焦点位置不确定时,可设椭圆方程为mx2+ny2=1(m≠n,m>0,n>0).此时焦点位置包括焦点在x轴上(mn)两种情况,可以避免分类讨论,从而简化运算.探究一探究二探究三思维辨析变式训练3写出适合下列条件的椭圆的标准方程:
(1)两个焦点的坐标分别是(-2,0),(2,0),椭圆上一点P到两焦点的距离之和等于6;
(2)经过点(2,-3),且与椭圆9x2+4y2=36有共同的焦点.探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析对椭圆标准方程的形式理解不清致误
【典例】 “2A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
易错分析:本题常见的错误是对椭圆标准方程的形式理解不深刻,忽视了标准方程中“两个分式的分母不能相等”这一要求.
自主解答:当方程表示椭圆时,应满足
所以2因此应为必要不充分条件,故选B.
答案:B探究一探究二探究三思维辨析纠错心得:在椭圆的标准方程中,x2,y2对应的分母都大于零且不相等,在解题时,不仅要注意分母都大于零,还要注意分母不能相等,否则该方程就变成了圆的方程.探究一探究二探究三思维辨析1.已知F1,F2为两定点,|F1F2|=6,动点M满足|MF1|+|MF2|=2|F1F2|,则动点M的轨迹是(　　)
A.椭圆 B.直线 C.圆 D.线段
解析:因为|MF1|+|MF2|=2|F1F2|=12>|F1F2|,故动点M的轨迹是椭圆.
答案:A
2.椭圆 的焦点坐标是(　　)
A.(±5,0) B.(0,±5)
C.(0,±12) D.(±12,0)
解析:因为c2=a2-b2=169-25=122,所以 c=12,又焦点在y轴上,故焦点坐标为(0,±12).
答案:C4.若椭圆的焦点坐标为(±3,0),且经过点(4,0),则椭圆的标准方程为　　　　　　　　.?