2019-2020学年高中数学新人教A版选修1-1课件：第二章圆锥曲线与方程习题课——双曲线的综合问题（32张PPT）
文档属性
| 名称 | 2019-2020学年高中数学新人教A版选修1-1课件：第二章圆锥曲线与方程习题课——双曲线的综合问题（32张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1007.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-07-09 08:54:25 | ||
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文档简介
课件32张PPT。习题课——双曲线的综合问题1.双曲线的焦点三角形问题 (2)联立直线方程与双曲线方程,消元后得到的方程不一定是一元二次方程,也可能是一次方程,这时,直线一定与双曲线的渐近线平行.
特别提醒直线与双曲线只有一个公共点时,直线不一定与双曲线相切,也可能相交,这时,直线一定与双曲线的渐近线平行.【做一做2】 若M是双曲线 上一点,F1,F2分别为左、右焦点,若|MF1|=3|MF2|,则|MF2|=( )
A.2 B.4 C.8 D.12
解析:由已知得2a=2×4=8,
所以|MF1|-|MF2|=8.
又|MF1|=3|MF2|,所以|MF2|=4.
答案:B【做一做4】 若动圆与圆x2+y2=1和x2+y2-8x+12=0都相外切,则动圆圆心的轨迹为( )
A.双曲线的一支 B.圆
C.抛物线 D.双曲线
解析:设动圆半径为r,圆心为O,x2+y2=1的圆心为O1,圆x2+y2-8x+12=0的圆心为O2,由题意得|OO1|=r+1,|OO2|=r+2,所以|OO2|-|OO1|=r+2-r-1=1<|O1O2|=4,由双曲线的定义知,动圆圆心O的轨迹是双曲线的一支.
答案:A探究一探究二探究三思维辨析利用双曲线的定义解决求值问题 思路点拨:(1)可直接利用双曲线的定义求解;(2)利用双曲线的定义以及余弦定理、三角形面积公式求解.探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析反思感悟1.对于双曲线 (a>0,b>0),若其左、右焦点分别为F1,F2,点P是双曲线上任意一点,则有如下结论:
(1)若点P在左支上,则|PF1|的最小值为c-a,|PF2|的最小值为c+a;
(2)若点P在右支上,则|PF1|的最小值为c+a,|PF2|的最小值为c-a.
2.解决双曲线的焦点三角形问题时,通常也是利用双曲线的定义并结合余弦定理、三角形面积公式,通过配方等变形,解决面积计算等相关问题.探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析利用双曲线定义解决轨迹问题
【例2】 若动圆与圆A:(x+5)2+y2=49和圆B:(x-5)2+y2=1都外切,求动圆的圆心P的轨迹方程.
思路点拨:由动圆与定圆A和B都相外切,找到动点P与两个定点A,B的距离之间的关系,再对照双曲线的定义进行判断求解.
自主解答:设动圆P的半径为R,且P(x,y),
则|PA|=R+7,|PB|=R+1.
所以|PA|-|PB|=(R+7)-(R+1)=6<10=|AB|,
根据双曲线的定义可知,点P的轨迹是以A,B为焦点的双曲线的右支.探究一探究二探究三思维辨析反思感悟解决轨迹问题时,如果在题目的条件中出现了定点(m,0),(-m,0)或(0,m),(0,-m)(当然也可以是某定圆的圆心),应注意考察动点到两个定点的距离之差(绝对值)是不是一个定值,如果是一个定值,并且这个定值小于两个定点之间的距离,那么动点的轨迹就是双曲线(或其某一支).探究一探究二探究三思维辨析变式训练2已知动点P与点F1(0,5)与点F2(0,-5)满足|PF1|-|PF2|=6,则点P的轨迹方程为( )解析:依题意,动点P到两个定点F1,F2之间的距离之差等于常数6,且常数6<|F1F2|=10,所以动点P的轨迹是以F1,F2为焦点的双曲线的下支.该双曲线焦点在y轴上,且c=5,2a=6,a=3,所以b2=25-9=16,故点P的轨迹方程为
答案:D探究一探究二探究三思维辨析直线与双曲线的位置关系 思路点拨:(1)将l与C的方程联立消去一个未知数,得到一元二次方程,利用根与系数的关系可求得弦长;(2)由l与C相交,知Δ>0,从而求出a的取值范围,可得离心率的取值范围.探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析反思感悟1.直线与双曲线位置关系的判断方法
把直线与双曲线的方程联立成方程组,通过消元后化为一元二次方程,在二次项系数不为零的情况下考察方程的判别式.
(1)Δ>0时,直线与双曲线有两个不同的交点.
(2)Δ=0时,直线与双曲线只有一个公共点.
(3)Δ<0时,直线与双曲线没有公共点.
当二次项系数为0时,直线与双曲线的渐近线平行,直线与双曲线有一个公共点.探究一探究二探究三思维辨析2.求弦长的两种方法
(1)距离公式法:当弦的两端点坐标易求时,可直接求出交点坐标,再利用两点间距离公式求弦长.
(2)弦长公式法:当弦的两端点坐标不易求时,可利用弦长公式求解,即若直线l:y=kx+b(k≠0)与双曲线交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析对直线与双曲线位置关系理解不清致误
【典例】 求经过点 ,且与双曲线4x2-y2=1仅有一个公共点的直线的方程.
易错分析:本题常见错误是将“直线与双曲线仅有一个公共点”理解为“直线与双曲线相切”,然后由Δ=0求得直线方程,忽视了直线与双曲线的渐近线平行时的情况.探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析纠错心得研究直线与双曲线位置关系的注意点
(1)直线与双曲线只有一个公共点,并不是一定就是直线与双曲线相切(二次项系数不为0,Δ=0),还可能是直线与双曲线的渐近线平行,这种情况对应于直线方程与双曲线方程联立后,二次项系数等于0的情况,不能忽视这种情况;
(2)要讨论斜率不存在的直线是否符合题意,因为直线方程的点斜式不能表示斜率不存在的直线,故应单独进行分析.探究一探究二探究三思维辨析跟踪训练若直线l经过点(2,0),且与双曲线x2-y2=1只有一个公共点,则符合要求的直线l的条数是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
解析:依题意,直线l斜率必存在,设其为k,则直线l的方程为y=k(x-2).联立
消去y整理得到(1-k2)x2+4k2x-(4k2+1)=0,
当1-k2=0,即k=±1时,该方程只有一个解,直线与双曲线只有一个公共点.
当1-k2≠0时,由Δ=(4k2)2+4(1-k2)(4k2+1)=0,得k无解,所以符合要求的直线只有2条.
答案:B123451234512345123454.△ABC的顶点A(-5,0),B(5,0),△ABC的内切圆圆心在直线x=3上,则顶点C的轨迹方程是 .?123455.若动圆P经过定点A(3,0),且与定圆B:(x+3)2+y2=16相外切,试求动圆圆心P的轨迹方程.
解:设动圆圆心P(x,y),半径为r,则依题意有|PA|=r,|PB|=r+4,故|PB|-|PA|=4.
即动圆圆心P到两个定点B(-3,0),A(3,0)的距离之差等于常数4,且4<|AB|,因此根据双曲线定义,点P的轨迹是以A,B为焦点的双曲线的右支,
特别提醒直线与双曲线只有一个公共点时,直线不一定与双曲线相切,也可能相交,这时,直线一定与双曲线的渐近线平行.【做一做2】 若M是双曲线 上一点,F1,F2分别为左、右焦点,若|MF1|=3|MF2|,则|MF2|=( )
A.2 B.4 C.8 D.12
解析:由已知得2a=2×4=8,
所以|MF1|-|MF2|=8.
又|MF1|=3|MF2|,所以|MF2|=4.
答案:B【做一做4】 若动圆与圆x2+y2=1和x2+y2-8x+12=0都相外切,则动圆圆心的轨迹为( )
A.双曲线的一支 B.圆
C.抛物线 D.双曲线
解析:设动圆半径为r,圆心为O,x2+y2=1的圆心为O1,圆x2+y2-8x+12=0的圆心为O2,由题意得|OO1|=r+1,|OO2|=r+2,所以|OO2|-|OO1|=r+2-r-1=1<|O1O2|=4,由双曲线的定义知,动圆圆心O的轨迹是双曲线的一支.
答案:A探究一探究二探究三思维辨析利用双曲线的定义解决求值问题 思路点拨:(1)可直接利用双曲线的定义求解;(2)利用双曲线的定义以及余弦定理、三角形面积公式求解.探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析反思感悟1.对于双曲线 (a>0,b>0),若其左、右焦点分别为F1,F2,点P是双曲线上任意一点,则有如下结论:
(1)若点P在左支上,则|PF1|的最小值为c-a,|PF2|的最小值为c+a;
(2)若点P在右支上,则|PF1|的最小值为c+a,|PF2|的最小值为c-a.
2.解决双曲线的焦点三角形问题时,通常也是利用双曲线的定义并结合余弦定理、三角形面积公式,通过配方等变形,解决面积计算等相关问题.探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析利用双曲线定义解决轨迹问题
【例2】 若动圆与圆A:(x+5)2+y2=49和圆B:(x-5)2+y2=1都外切,求动圆的圆心P的轨迹方程.
思路点拨:由动圆与定圆A和B都相外切,找到动点P与两个定点A,B的距离之间的关系,再对照双曲线的定义进行判断求解.
自主解答:设动圆P的半径为R,且P(x,y),
则|PA|=R+7,|PB|=R+1.
所以|PA|-|PB|=(R+7)-(R+1)=6<10=|AB|,
根据双曲线的定义可知,点P的轨迹是以A,B为焦点的双曲线的右支.探究一探究二探究三思维辨析反思感悟解决轨迹问题时,如果在题目的条件中出现了定点(m,0),(-m,0)或(0,m),(0,-m)(当然也可以是某定圆的圆心),应注意考察动点到两个定点的距离之差(绝对值)是不是一个定值,如果是一个定值,并且这个定值小于两个定点之间的距离,那么动点的轨迹就是双曲线(或其某一支).探究一探究二探究三思维辨析变式训练2已知动点P与点F1(0,5)与点F2(0,-5)满足|PF1|-|PF2|=6,则点P的轨迹方程为( )解析:依题意,动点P到两个定点F1,F2之间的距离之差等于常数6,且常数6<|F1F2|=10,所以动点P的轨迹是以F1,F2为焦点的双曲线的下支.该双曲线焦点在y轴上,且c=5,2a=6,a=3,所以b2=25-9=16,故点P的轨迹方程为
答案:D探究一探究二探究三思维辨析直线与双曲线的位置关系 思路点拨:(1)将l与C的方程联立消去一个未知数,得到一元二次方程,利用根与系数的关系可求得弦长;(2)由l与C相交,知Δ>0,从而求出a的取值范围,可得离心率的取值范围.探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析反思感悟1.直线与双曲线位置关系的判断方法
把直线与双曲线的方程联立成方程组,通过消元后化为一元二次方程,在二次项系数不为零的情况下考察方程的判别式.
(1)Δ>0时,直线与双曲线有两个不同的交点.
(2)Δ=0时,直线与双曲线只有一个公共点.
(3)Δ<0时,直线与双曲线没有公共点.
当二次项系数为0时,直线与双曲线的渐近线平行,直线与双曲线有一个公共点.探究一探究二探究三思维辨析2.求弦长的两种方法
(1)距离公式法:当弦的两端点坐标易求时,可直接求出交点坐标,再利用两点间距离公式求弦长.
(2)弦长公式法:当弦的两端点坐标不易求时,可利用弦长公式求解,即若直线l:y=kx+b(k≠0)与双曲线交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析对直线与双曲线位置关系理解不清致误
【典例】 求经过点 ,且与双曲线4x2-y2=1仅有一个公共点的直线的方程.
易错分析:本题常见错误是将“直线与双曲线仅有一个公共点”理解为“直线与双曲线相切”,然后由Δ=0求得直线方程,忽视了直线与双曲线的渐近线平行时的情况.探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析纠错心得研究直线与双曲线位置关系的注意点
(1)直线与双曲线只有一个公共点,并不是一定就是直线与双曲线相切(二次项系数不为0,Δ=0),还可能是直线与双曲线的渐近线平行,这种情况对应于直线方程与双曲线方程联立后,二次项系数等于0的情况,不能忽视这种情况;
(2)要讨论斜率不存在的直线是否符合题意,因为直线方程的点斜式不能表示斜率不存在的直线,故应单独进行分析.探究一探究二探究三思维辨析跟踪训练若直线l经过点(2,0),且与双曲线x2-y2=1只有一个公共点,则符合要求的直线l的条数是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
解析:依题意,直线l斜率必存在,设其为k,则直线l的方程为y=k(x-2).联立
消去y整理得到(1-k2)x2+4k2x-(4k2+1)=0,
当1-k2=0,即k=±1时,该方程只有一个解,直线与双曲线只有一个公共点.
当1-k2≠0时,由Δ=(4k2)2+4(1-k2)(4k2+1)=0,得k无解,所以符合要求的直线只有2条.
答案:B123451234512345123454.△ABC的顶点A(-5,0),B(5,0),△ABC的内切圆圆心在直线x=3上,则顶点C的轨迹方程是 .?123455.若动圆P经过定点A(3,0),且与定圆B:(x+3)2+y2=16相外切,试求动圆圆心P的轨迹方程.
解:设动圆圆心P(x,y),半径为r,则依题意有|PA|=r,|PB|=r+4,故|PB|-|PA|=4.
即动圆圆心P到两个定点B(-3,0),A(3,0)的距离之差等于常数4,且4<|AB|,因此根据双曲线定义,点P的轨迹是以A,B为焦点的双曲线的右支,