2019-2020学年高中数学新人教A版选修1-1课件：第二章圆锥曲线与方程习题课——椭圆的综合问题（32张PPT）
文档属性
| 名称 | 2019-2020学年高中数学新人教A版选修1-1课件：第二章圆锥曲线与方程习题课——椭圆的综合问题（32张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-07-09 08:55:35 | ||
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文档简介
课件32张PPT。习题课——椭圆的综合问题1.椭圆的焦点三角形问题 2.直线与椭圆的位置关系
(1)直线与椭圆一共有三种位置关系:相交、相切、相离.
(2)判断直线与椭圆位置关系的方法:将直线方程Ax+By+C=0与椭圆方程 (a>b>0)联立,消去y(或x),得到关于x(或y)的一元二次方程,记该方程的判别式为Δ,那么:
①若Δ>0,则直线与椭圆相交;
②若Δ=0,则直线与椭圆相切;
③若Δ<0,则直线与椭圆相离.3.最值问题
若椭圆 (a>b>0)的两个焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0),点P是椭圆上任意一点,则|PF1|的最大值为a+c,|PF1|的最小值为a-c.解析:由已知a=2,所以三角形MNF2的周长为|MN|+|MF2|+|NF2|
=|MF1|+|MF2|+|NF1|+|NF2|=2a+2a=4a=8.
答案:C【做一做2】 已知两定点F1(-1,0),F2(1,0),且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项,则动点P的轨迹方程是( )解析:因为|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项,所以|PF1|+|PF2|
=2|F1F2|=4>|F1F2|,点P的轨迹是以F1,F2为焦点的椭圆,这里c=1,a=2,故动点P的轨迹方程为
答案:C【做一做4】 若点M是椭圆 上任意一点,左右焦点分别为F1,F2,则|MF1|的最大值等于 ,这时M的坐标为 ;最小值等于 ,这时M的坐标为 .?
解析:由于a2=100,b2=64,所以a=10,b=8,c=6,于是|MF1|的最大值等于10+6=16,此时M为右顶点,坐标为(10,0);|MF1|的最小值等于10-6=4,此时M为左顶点,坐标为(-10,0).
答案:16 (10,0) 4 (-10,0)探究一探究二探究三思想方法利用椭圆的定义解决焦点三角形问题 探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法反思感悟1.椭圆定义的应用技巧
(1)椭圆的定义具有双向作用,即若|MF1|+|MF2|=2a(2a>|F1F2|),则点M的轨迹是椭圆;反之,椭圆上任意一点M到两焦点的距离之和必为2a.
(2)椭圆的定义能够将一些距离进行相互转化,简化解题过程,因此,解题过程中涉及椭圆上的点到焦点的距离问题时,应首先考虑是否能够利用椭圆的定义求解.
2.解决焦点三角形的面积问题时,既要用到椭圆的定义、又要运用余弦定理,还要通过配方技巧,采用整体运算的思想,代入三角形的面积公式求得.探究一探究二探究三思想方法变式训练1已知椭圆C的方程为 ,两焦点为F1,F2.
(1)若点A在椭圆上,且|AF1|=2|AF2|,求cos ∠F1AF2;
(2)若点P在椭圆上,且∠PF1F2=90°,求△PF1F2的面积.探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法与椭圆有关的轨迹问题
【例2】 求过点P(3,0)且与圆x2+y2+6x-91=0相内切的动圆圆心的轨迹方程.
思路点拨:根据动圆与已知圆的相切关系,得到动圆圆心C满足的条件,即C与圆C1的圆心的距离以及到P点的距离的和等于常数,从而结合椭圆的定义得出轨迹为椭圆,进而求出轨迹方程.
自主解答:圆的方程可化为(x+3)2+y2=100,因此圆的圆心为C1(-3,0),半径为r=10.
设动圆圆心为C,半径为R,则依题意有:|PC|=R且|CC1|=10-R.
所以有|CC1|+|CP|=10,即动点C到两个定点C1(-3,0)和P(3,0)的距离之和等于常数10,且10>|C1P|,故动圆圆心C的轨迹为以C1(-3,0)和P(3,0)为焦点的椭圆,且长轴长等于10.探究一探究二探究三思想方法反思感悟利用椭圆的定义求轨迹方程
求动点的轨迹(方程)时,定义法是一种重要的方法.如果在题目的条件中,出现了定点(m,0),(-m,0)或(0,m),(0,-m)(当然也可以是某定圆的圆心)时,就要考察动点到两个定点的距离之和是否是一个定值,如果是一个定值,并且这个定值大于两个定点之间的距离,那么根据椭圆的定义就可判断动点的轨迹为椭圆,然后结合条件求出方程中的参数a,b的值,即得轨迹方程.探究一探究二探究三思想方法变式训练2设A(-2,0),B(2,0),△ABC的周长为10,则顶点C的轨迹方程为 .?探究一探究二探究三思想方法直线与椭圆的位置关系 思路点拨:(1)将直线方程与椭圆方程联立,根据判别式Δ的符号进行判断;(2)设出直线l的方程,然后联立,根据弦长公式建立关系求解.探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法反思感悟直线与椭圆相交弦的弦长问题
直线与椭圆相交有关弦的问题,主要思路是联立直线和椭圆的方程,得到一元二次方程,然后借助一元二次方程的有关知识解决,解题中应注意以下几点:
(1)当弦的两端点的坐标易求时,可直接求出交点坐标,再用两点间距离公式求弦长.
(2)当弦的两端点的坐标不易求时,可用弦长公式求解.
(3)如果直线方程涉及斜率,要注意斜率不存在的情况.探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法椭圆中的最值问题 探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法方法点睛解决与椭圆有关的最值问题的三种方法
(1)定义法:利用定义转化为几何问题处理.
(2)数形结合法:利用数与形的结合,挖掘几何特征,进而求解.
(3)函数法:探求函数模型,转化为函数的最值问题来处理.探究一探究二探究三思想方法12345解析:设椭圆的另一个焦点为E,如图.
则|MF|+|ME|=10,
∴|ME|=8,
又ON为△MEF的中位线,
∴|ON|= |ME|=4.
答案:B123451234512345123455.已知两圆C1:(x+4)2+y2=9,C2:(x-4)2+y2=169,动圆P与C1外切,与C2内切,求圆心P的轨迹.
(1)直线与椭圆一共有三种位置关系:相交、相切、相离.
(2)判断直线与椭圆位置关系的方法:将直线方程Ax+By+C=0与椭圆方程 (a>b>0)联立,消去y(或x),得到关于x(或y)的一元二次方程,记该方程的判别式为Δ,那么:
①若Δ>0,则直线与椭圆相交;
②若Δ=0,则直线与椭圆相切;
③若Δ<0,则直线与椭圆相离.3.最值问题
若椭圆 (a>b>0)的两个焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0),点P是椭圆上任意一点,则|PF1|的最大值为a+c,|PF1|的最小值为a-c.解析:由已知a=2,所以三角形MNF2的周长为|MN|+|MF2|+|NF2|
=|MF1|+|MF2|+|NF1|+|NF2|=2a+2a=4a=8.
答案:C【做一做2】 已知两定点F1(-1,0),F2(1,0),且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项,则动点P的轨迹方程是( )解析:因为|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项,所以|PF1|+|PF2|
=2|F1F2|=4>|F1F2|,点P的轨迹是以F1,F2为焦点的椭圆,这里c=1,a=2,故动点P的轨迹方程为
答案:C【做一做4】 若点M是椭圆 上任意一点,左右焦点分别为F1,F2,则|MF1|的最大值等于 ,这时M的坐标为 ;最小值等于 ,这时M的坐标为 .?
解析:由于a2=100,b2=64,所以a=10,b=8,c=6,于是|MF1|的最大值等于10+6=16,此时M为右顶点,坐标为(10,0);|MF1|的最小值等于10-6=4,此时M为左顶点,坐标为(-10,0).
答案:16 (10,0) 4 (-10,0)探究一探究二探究三思想方法利用椭圆的定义解决焦点三角形问题 探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法反思感悟1.椭圆定义的应用技巧
(1)椭圆的定义具有双向作用,即若|MF1|+|MF2|=2a(2a>|F1F2|),则点M的轨迹是椭圆;反之,椭圆上任意一点M到两焦点的距离之和必为2a.
(2)椭圆的定义能够将一些距离进行相互转化,简化解题过程,因此,解题过程中涉及椭圆上的点到焦点的距离问题时,应首先考虑是否能够利用椭圆的定义求解.
2.解决焦点三角形的面积问题时,既要用到椭圆的定义、又要运用余弦定理,还要通过配方技巧,采用整体运算的思想,代入三角形的面积公式求得.探究一探究二探究三思想方法变式训练1已知椭圆C的方程为 ,两焦点为F1,F2.
(1)若点A在椭圆上,且|AF1|=2|AF2|,求cos ∠F1AF2;
(2)若点P在椭圆上,且∠PF1F2=90°,求△PF1F2的面积.探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法与椭圆有关的轨迹问题
【例2】 求过点P(3,0)且与圆x2+y2+6x-91=0相内切的动圆圆心的轨迹方程.
思路点拨:根据动圆与已知圆的相切关系,得到动圆圆心C满足的条件,即C与圆C1的圆心的距离以及到P点的距离的和等于常数,从而结合椭圆的定义得出轨迹为椭圆,进而求出轨迹方程.
自主解答:圆的方程可化为(x+3)2+y2=100,因此圆的圆心为C1(-3,0),半径为r=10.
设动圆圆心为C,半径为R,则依题意有:|PC|=R且|CC1|=10-R.
所以有|CC1|+|CP|=10,即动点C到两个定点C1(-3,0)和P(3,0)的距离之和等于常数10,且10>|C1P|,故动圆圆心C的轨迹为以C1(-3,0)和P(3,0)为焦点的椭圆,且长轴长等于10.探究一探究二探究三思想方法反思感悟利用椭圆的定义求轨迹方程
求动点的轨迹(方程)时,定义法是一种重要的方法.如果在题目的条件中,出现了定点(m,0),(-m,0)或(0,m),(0,-m)(当然也可以是某定圆的圆心)时,就要考察动点到两个定点的距离之和是否是一个定值,如果是一个定值,并且这个定值大于两个定点之间的距离,那么根据椭圆的定义就可判断动点的轨迹为椭圆,然后结合条件求出方程中的参数a,b的值,即得轨迹方程.探究一探究二探究三思想方法变式训练2设A(-2,0),B(2,0),△ABC的周长为10,则顶点C的轨迹方程为 .?探究一探究二探究三思想方法直线与椭圆的位置关系 思路点拨:(1)将直线方程与椭圆方程联立,根据判别式Δ的符号进行判断;(2)设出直线l的方程,然后联立,根据弦长公式建立关系求解.探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法反思感悟直线与椭圆相交弦的弦长问题
直线与椭圆相交有关弦的问题,主要思路是联立直线和椭圆的方程,得到一元二次方程,然后借助一元二次方程的有关知识解决,解题中应注意以下几点:
(1)当弦的两端点的坐标易求时,可直接求出交点坐标,再用两点间距离公式求弦长.
(2)当弦的两端点的坐标不易求时,可用弦长公式求解.
(3)如果直线方程涉及斜率,要注意斜率不存在的情况.探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法椭圆中的最值问题 探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法方法点睛解决与椭圆有关的最值问题的三种方法
(1)定义法:利用定义转化为几何问题处理.
(2)数形结合法:利用数与形的结合,挖掘几何特征,进而求解.
(3)函数法:探求函数模型,转化为函数的最值问题来处理.探究一探究二探究三思想方法12345解析:设椭圆的另一个焦点为E,如图.
则|MF|+|ME|=10,
∴|ME|=8,
又ON为△MEF的中位线,
∴|ON|= |ME|=4.
答案:B123451234512345123455.已知两圆C1:(x+4)2+y2=9,C2:(x-4)2+y2=169,动圆P与C1外切,与C2内切,求圆心P的轨迹.