(共23张PPT)
23.2.3关于原点对称的点的坐标
人教版 九年级上
新知导入
1、什么是平面直角坐标系？
2、点M(-3,-4)在第___象限,点M到x轴的距离是_____,到Y轴的距离是_____,到原点的距离是______.
四
4
3
5
在平面内画两条互相垂直，并且有公共原点的数轴。简称直角坐标系
新知讲解
1
2
3
·
O
x
P（-3，2）
A（-3,- 2 ）
(1)你能说出点P关于x轴对称点的坐标吗？
y
思考:关于x轴对称的点的坐标具有怎样的关系?
结论:在平面坐标系中,关于x轴对称的点的横坐标相等,纵坐标互为相反数.
新知讲解
1
2
3
·
O
x
B（3，2）
P（-3，2）
(2)你能说出点P关于y轴对称点的坐标吗？
y
思考:关于y轴对称的点的坐标具有怎样的关系?
结论:在直角坐标系中,关于y轴对称的点的纵坐标相等,横坐标互为相反数
新知讲解
1
2
3
·
O
x
B（3，2）
C（3，-2）
P（-3，2）
A（-3,- 2 ）
想一想：
点A与点B的位置关系是怎样的？点P与点C呢?
y
新知讲解
A′
问题 如何确定平面直角坐标系中A点关于原点对称的点A′坐标？
记作A′ ( -2，-1 )
记作A ( 2，1 )
B
△ABC≌△A′B′ C ′
新知讲解
①按要求作图，并将对称点的坐标写在已知点的坐标下方。
在直角坐标系中，作出下列已知点A(4,0) ，B(0,-3) C(2,1) ，D(-1,2)， E(-3,-2)关于原点O的对称点，并写出它们的坐标。
x
y
O
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
-1
2
3
4
1
-2
-3
A
B
E
D
C
A′
B′
C′
E′
D′
新知讲解
②这些点的坐标与已知点的坐标有什么关系？我们的猜想成立吗？
这些点的横纵坐标与已知点的横纵坐标互为相反数,两个点关于原点对称时，他们的坐标符号相反.
已知点 关于原点O对称点
A(4,0) A′(－4，0)
B(0,-3) B′(0，3)
C(2,1) C′(－2，－1)
D(-1,2) D′(1，－2)
E(-3,-2) E′(3，2)
新知讲解
即：点P(a,b)关于原点对称的点的坐标为P′（-a,-b)
点P(a,b)关于X轴对称的点的坐标为P′（a,-b)
点P(a,b)关于Y轴对称的点的坐标为P′（-a, b)
横坐标、纵坐标的符号都互为相反数，
关于原点对称的点的坐标关系特点
简记为：“关于谁，谁不变，关于原点都改变”.
巩固练习
1.在平面直角坐标中，点(3，-2)关于原点的对称点坐标是( )
A.(3，2） B.(3，-2） C.(-3，2） D.(-3，-2）
2.点P(3，2)关于原点对称的点在（ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3.将点A(3，2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，则点A′关于原点对称的点的坐标是（ ）
A.(-3，2） B.(-1，2）
C.(1，2） D.(1，-2）
C
C
D
巩固练习
5.已知点M(1-2m，m-1)关于原点的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
6.点A(a-1，-4)与点B(-3，1-b)关于原点对称，则(a+b)2 014的值为____.
B
C
1
新知讲解
利用关于原点对称的点的坐标关系作图
x
y
O
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
-1
2
3
4
1
-2
-3
A
例、 利用关于原点对称的点的坐标关系，做出与△ABC关于原点对称的图形。
C
B
A′
C′
B′
新知讲解
还有其他方法吗？
点 P（x，y）关于原点的对称点为 P （-x，-y）
因此△ABC的三个顶点A(－4，1)、B（－1，－1）、C（－3，2）关于原点的对称点分别为A′(4,－1)、B′(1,1)、 C′(3,－2)，
依次连接A′B′、B′C′、A′C′，就可得到与
△ABC关于原点对称的△A′B′C′.
新知讲解
作关于原点对称的图形的步骤：
(1) 写出图形顶点坐标；
(2) 写出图形顶点关于原点的对称点的坐标；
(3) 描点；
(4) 顺次连接；
(5) 下结论.
归
纳：
巩固练习
1.若将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，OB＝2，则点A关于原点对称的点的坐标为_____________．
2.已知?ABCD的顶点A在第三象限，对角线AC的中点在坐标原点，一边AB与x轴平行且AB＝2.若点A的坐标为(a，b)，则点D的坐标为_________________________．
(－1，－1)
(－2－a，－b)或(2－a，－b)
巩固练习
3.如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环的轴对称变换，若原来点A的坐标是(a，b)，则经过第2018次变换后所得的点A的坐标是( )
A．(a，－b) B．(－a，－b) C．(－a，b) D．(a，b)
能发现规律：经过三次变换后与初始坐标相同，由于2018÷3＝672……2，所以第2108次变换后与第2次变换后点A的坐标一致，为(－a，b)．
A
巩固练习
4.如图所示，在平面直角坐标系中，点P(1，0)作如下变换：先向上平移(后一次平移比前一次多1个单位长度)，再作关于原点的对称点，即向上平移1个单位长度得到点P1，作点P1关于原点的对称点P2，向上平移2个单位长度得到点P3，作点P3关于原点的对称点P4……那么点P2018的坐标为__________________．
(－1，－505)
巩固练习
5.如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A(1,1)，B(4,2),C(3,4).
（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；A、B、C向左平移5个单位后的坐标分别为(-4,1)，(-1,2)，(-2,4)，连接这三个点，得△A1B1C1;
（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；
（3）在x轴上求作一点P，使△PAB周长最小，请画出△PAB，并直接写出点P的坐标.
巩固练习
(1)解：如图所示A、B、C向左平移5个单位后的坐标分别为(-4,1)，(-1,2)，(-2,4)，连接这三个点，得△A1B1C1;
(2)如图所示，A、B、C关于原点的对称点的坐标分别为(-1,-1)，(-4,-2)，(-3,-4)，连接这三个点，得△A2B2C2;
(3)如图所示，P(2,0).作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点P，则点P即为所求作的点.
课堂总结
本节课你学会了什么?
1、两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y），关于原点的对称点P′（-x，-y），
2、利用这些特点解决一些实际问题．
作业布置
教材69页练习1、2、3、
谢谢
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《23.2.3关于原点对称的点的坐标》导学案
课题 关于原点对称的点的坐标 学科 数学 年级 九年级上册
知识目标 理解P与点P′点关于原点对称时,它们的横纵坐标的关系,掌握P(x,y)关于原点的对称点为P′(－x,－y)的运用.通过复习轴对称、旋转,尤其是中心对称,使知识迁移到关于原点对称的点的坐标的关系及其运用.
重点难点 重点： 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点P′（-x，-y）及其运用难点：运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题．
教学过程
知识链接 1、什么是平面直角坐标系？ 2、点M(-3,-4)在第___象限,点M到x轴的距离是_____,到y轴的距离是_____,到原点的距离是______.
合作探究 操作1 在直角坐标系中画出满足下列要求的点，并回答给出的问题：(1)你能说出点P（-3,2）关于x轴对称点A的坐标吗？思考:关于x轴对称的点的坐标具有怎样的关系? (2)你能说出点P（-3,2）关于y轴对称点B的坐标吗？思考:关于y轴对称的点的坐标具有怎样的关系? （3）想一想：点A与点B的位置关系是怎样的？点P与点C（3，-2）呢? 操作2、 追问：如何确定平面直角坐标系中A ( 2，1 )关于原点对称的点A′坐标？ 通过上述两个操作，你能得出什么结论？ 猜想：两个点关于原点对称,它们的坐标符号 .即点P(x,y)关于原点O的对称点的坐标是P′( , ).操作3①按要求作图，并将对称点的坐标写在已知点的坐标下方 在直角坐标系中，作出下列已知点A(4,0) ，B(0,-3) C(2,1) ，D(-1,2)， E(-3,-2)关于原点O的对称点，并写出它们的坐标。 ②这些点的坐标与已知点的坐标有什么关系？我们的猜想成立吗？例、 利用关于原点对称的点的坐标关系，做出与△ABC关于原点对称的图形。想一想：还有其他方法吗？ ●归纳：作关于原点对称的图形的步骤：
自主尝试 1.在平面直角坐标中，点(3，-2)关于原点的对称点坐标是( ) A.(3，2) B.(3，-2) C.(-3，2) D.(-3，-2)2.点P(3，2)关于原点对称的点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.将点A(3，2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，则点A′关于原点对称的点的坐标是( ) A.(-3，2) B.(-1，2) C.(1，2) D.(1，-2)4.已知点P(a+1，2a-3)关于原点的对称点在第二象限，则a的取值范围是( ) A.a<-1 B.-1
5.已知点M(1-2m，m-1)关于原点的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是( )6.点A(a-1，-4)与点B(-3，1-b)关于原点对称，则(a+b)2 014的值为____.
当堂检测 1、若将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，OB＝2，则点A关于原点对称的点的坐标为________．2、已知?ABCD的顶点A在第三象限，对角线AC的中点在坐标原点，一边AB与x轴平行且AB＝2.若点A的坐标为(a，b)，则点D的坐标为________．3、如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环的轴对称变换，若原来点A的坐标是(a，b)，则经过第2018次变换后所得的点A的坐标是( )A．(a，－b) B．(－a，－b) C．(－a，b) D．(a，b)4、如图所示，在平面直角坐标系中，点P(1，0)作如下变换：先向上平移(后一次平移比前一次多1个单位长度)，再作关于原点的对称点，即向上平移1个单位长度得到点P1，作点P1关于原点的对称点P2，向上平移2个单位长度得到点P3，作点P3关于原点的对称点P4……那么点P2018的坐标为____________．5、如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A(1,1)，B(4,2),C(3,4). (1)请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；A、B、C向左平移5个单位后的坐标分别为(-4,1)，(-1,2)，(-2,4)，连接这三个点，得△A1B1C1; (2)请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2； (3)在x轴上求作一点P，使△PAB周长最小，请画出△PAB，并直接写出点P的坐标.
小结反思 本节课应掌握： 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y），关于原点的对称点P′（-x，-y），及其利用这些特点解决一些实际问题．
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《23.2.3关于原点对称的点的坐标》导学案
课题 关于原点对称的点的坐标 学科 数学 年级 九年级上册
知识目标 理解P与点P′点关于原点对称时,它们的横纵坐标的关系,掌握P(x,y)关于原点的对称点为P′(－x,－y)的运用.通过复习轴对称、旋转,尤其是中心对称,使知识迁移到关于原点对称的点的坐标的关系及其运用.3、让学生体验到数学与生活的紧密联系,激发学习愿望,主动参与数学学习活动.
重点难点 重点： 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点P′（-x，-y）及其运用难点：运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题．
教学过程
知识链接 1、什么是平面直角坐标系？ 2、点M(-3,-4)在第___象限,点M到x轴的距离是_____,到y轴的距离是_____,到原点的距离是______.
合作探究 操作1 在直角坐标系中画出满足下列要求的点，并回答给出的问题：(1)你能说出点P（-3,2）关于x轴对称点A的坐标吗？答案：A（-3，-2）思考:关于x轴对称的点的坐标具有怎样的关系?结论:在平面坐标系中,关于x轴对称的点的横坐标相等,纵坐标互为相反数. (2)你能说出点P（-3,2）关于y轴对称点B的坐标吗？答案：B（3，2）思考:关于y轴对称的点的坐标具有怎样的关系?结论:在直角坐标系中,关于y轴对称的点的纵坐标相等,横坐标互为相反数（3）想一想：点A与点B的位置关系是怎样的？点P与点C（3，-2）呢? 学生会发现它们的位置关系很特殊，然后讨论得出答案：它们分别关于原点对称，其与原点的连线构成中心对称。操作2、 追问：如何确定平面直角坐标系中A ( 2，1 )关于原点对称的点A′坐标？通过中心对称作图得出A′( -2，-1 ) 通过上述两个操作，你能得出什么结论？ 猜想：两个点关于原点对称,它们的坐标符号相反.即点P(x,y)关于原点O的对称点的坐标是P′(－x,－y). 相信同学们都已经掌握了如何作关于原点对称的点，下面我们一起来操作，并回答给出的问题：操作3①按要求作图，并将对称点的坐标写在已知点的坐标下方 在直角坐标系中，作出下列已知点A(4,0) ，B(0,-3) C(2,1) ，D(-1,2)， E(-3,-2)关于原点O的对称点，并写出它们的坐标。 ②这些点的坐标与已知点的坐标有什么关系？我们的猜想成立吗？老师点评：（1）从上可知，横坐标与横坐标的绝对值相等，纵坐标与纵坐标的绝对值相等．（2）坐标符号相反，即设P（x，y）关于原点O的对称点P′（-x，-y）． 简记为：“关于谁，谁不变，关于原点都改变”.例、 利用关于原点对称的点的坐标关系，做出与△ABC关于原点对称的图形。想一想：还有其他方法吗？ 老师点评分析：①在直角坐标系中画出A，、B，、C，三点并连结组成△A，B，C，，②要作出△ABC关于原点O的对称三角形，只需作出△ABC中的A、B、C三点关于原点的对称点，依次连结，便可得到所求作的△A′B′C′．●归纳：作关于原点对称的图形的步骤： (1) 写出图形顶点坐标； (2) 写出图形顶点关于原点的对称点的坐标； (3) 描点； (4) 顺次连接； (5) 下结论.
自主尝试 1.在平面直角坐标中，点(3，-2)关于原点的对称点坐标是( )C A.(3，2) B.(3，-2) C.(-3，2) D.(-3，-2)2.点P(3，2)关于原点对称的点在( )C A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.将点A(3，2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，则点A′关于原点对称的点的坐标是( )D A.(-3，2) B.(-1，2) C.(1，2) D.(1，-2)4.已知点P(a+1，2a-3)关于原点的对称点在第二象限，则a的取值范围是( )B A.a<-1 B.-15.已知点M(1-2m，m-1)关于原点的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是( )C6.点A(a-1，-4)与点B(-3，1-b)关于原点对称，则(a+b)2 014的值为____.答案：1
当堂检测 1、若将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，OB＝2，则点A关于原点对称的点的坐标为________．答案：(－1，－1)2、已知?ABCD的顶点A在第三象限，对角线AC的中点在坐标原点，一边AB与x轴平行且AB＝2.若点A的坐标为(a，b)，则点D的坐标为________．答案：(－2－a，－b)或(2－a，－b)3、如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环的轴对称变换，若原来点A的坐标是(a，b)，则经过第2018次变换后所得的点A的坐标是( )AA．(a，－b) B．(－a，－b) C．(－a，b) D．(a，b)4、如图所示，在平面直角坐标系中，点P(1，0)作如下变换：先向上平移(后一次平移比前一次多1个单位长度)，再作关于原点的对称点，即向上平移1个单位长度得到点P1，作点P1关于原点的对称点P2，向上平移2个单位长度得到点P3，作点P3关于原点的对称点P4……那么点P2018的坐标为____________．答案：(－1，－505)5、如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A(1,1)，B(4,2),C(3,4). (1)请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；A、B、C向左平移5个单位后的坐标分别为(-4,1)，(-1,2)，(-2,4)，连接这三个点，得△A1B1C1; (2)请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2； (3)在x轴上求作一点P，使△PAB周长最小，请画出△PAB，并直接写出点P的坐标. (1)解：如图所示，A、B、C向左平移5个单位后的坐标分别为(-4,1)，(-1,2)，(-2,4)，连接这三个点，得△A1B1C1; (2)如图所示，A、B、C关于原点的对称点的坐标分别为(-1,-1)，(-4,-2)，(-3,-4)，连接这三个点，得△A2B2C2; (3)如图所示，P(2,0).作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点P，则点P即为所求作的点.
小结反思 本节课应掌握： 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y），关于原点的对称点P′（-x，-y），及其利用这些特点解决一些实际问题．
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，
即点P（x，y）关于原点O的对称点P′（-x，-y）．
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