2019-2020学年高中数学新人教A版选修1-1课件：第一章常用逻辑用语1.1.1命题（21张PPT）

课件21张PPT。1.1.1　命题1.命题的概念与分类 名师点拨1.并不是任何语句都是命题,一个语句是命题需要满足两个条件:一是陈述句,二是能够判断真假.
2.一般来说,疑问句、祈使句、感叹句等都不是命题.
3.对于含有变量的语句,要注意根据变量的取值范围,看能否判断真假,若能,就是命题;若不能,就不是命题.
4.数学中的定义、公理、公式、定理都是命题,但命题不一定都是定理,因为命题有真假之分,而定理一定是真命题.【做一做1】 (1)下列语句不是命题的是(　　)
A.3是15的约数 B.x2+2x+1≥0
C.4不小于2 D.5能被15整除吗?
(2)下列命题中,是真命题的是(　　)
A.{x∈R|x2+1=0}不是空集
B.若x2=1,则x=1
C.空集是任何集合的真子集
D.x2-5x=0的根是自然数
解析:(1)D是疑问句,不是陈述句,不符合命题的定义,不是命题,其余A,B,C均是能够判断真假的陈述句,是命题.
(2)A中方程在实数范围内无解,故A是假命题;B中若x2=1,则x=±1,故B是假命题;因空集是任何非空集合的真子集,故C是假命题;所以选D.
答案:(1)D　(2)D2.命题的结构形式
命题的一般形式:“若p,则q”,通常,命题中的p叫作命题的条件,q叫作命题的结论.
特别提醒数学上有一些命题虽然表面上不是“若p,则q”的形式,但可以将它的表述做适当改变,写成“若p,则q”的形式,从而得到该命题的条件和结论.【做一做2】 (1)命题“等腰三角形的两个底角相等”的条件为　　　　　　　,结论为　　　　　　　.?
(2)将命题“对角线相等的四边形是矩形”写成“若p,则q”的形式为　 .?
解析:(1)命题“等腰三角形的两个底角相等”的条件为“等腰三角形”,结论为“两个底角相等”.
(2)该命题条件是四边形的对角线相等,结论是该四边形是矩形,故写成“若p,则q”的形式为:若一个四边形的对角线相等,则它是矩形.
答案:(1)等腰三角形　两个底角相等　
(2)若一个四边形的对角线相等,则它是矩形思考辨析
判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.
(1)陈述句都是命题. (　　)
(2)含有变量的语句也可能是命题. (　　)
(3)如果一个语句判断为假,那么它就不是命题. (　　)
(4)有些命题在形式上可以不是“若p,则q”的形式. (　　)
答案:(1)×　(2)√　(3)×　(4)√探究一探究二探究三思维辨析命题概念与分类
【例1】 判断下列语句是不是命题,并说明理由.
(1) 是有理数;
(2)2020年夏季奥运会的举办城市是日本的东京;
(3)3x≤5;
(4)梯形是不是平面图形呢?
(5)x2-2x+7>0;
(6)请勿喧哗!
(7)8≥10.
思路点拨:是不是陈述句→能否判定真假→结论探究一探究二探究三思维辨析自主解答:(1)“ 是有理数”是陈述句,并且能判断它是假的,所以它是命题.
(2)“2020年夏季奥运会的举办城市是日本的东京” 是陈述句,并且能判断它是真的,所以它是命题.
(3)因为无法判断“ 3x≤5”的真假,所以它不是命题.
(4)“梯形是不是平面图形呢?”是疑问句,所以它不是命题.
(5)因为“x2-2x+7>0”中Δ=4-28<0,所以“x2-2x+7>0”是真的,所以它是命题.
(6)“请勿喧哗!”是祈使句,所以它不是命题.
(7)“8≥10”是假的,所以它是命题.探究一探究二探究三思维辨析反思感悟判断一个语句是不是命题,一般把握住两点:
(1)看其是不是陈述句;
(2)看其能否判断真假.
两者同时成立才是命题.
注意不要误认为假命题不是命题.探究一探究二探究三思维辨析变式训练1下列语句是命题的有　　　　　.(填序号)?
①垂直于同一平面的两个平面相互平行吗?
②作直线a平行于直线b.
③4是集合{1,2,3}中的元素.
④在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,若a=b,则A=B.
⑤这是一棵大树啊!
⑥x-4>1.
⑦ 是无理数.
解析:①是疑问句,不是命题;②是祈使句,不是命题;③④是命题;⑤是感叹句,不是命题;⑥中x的取值能否使不等式成立无法确定,不是命题;⑦是命题.
答案:③④⑦探究一探究二探究三思维辨析命题的真假判断
【例2】 判断下列命题的真假:思路点拨:根据命题真假的定义,结合数学中的定义、定理、公理、公式等知识进行判断.探究一探究二探究三思维辨析自主解答:(1)是真命题;
(2)是假命题.如x=-1时,log2x2=0,而2log2x=2log2(-1)无意义;
(3)是真命题.若m>1,则Δ=4-4m<0;
(4)是假命题.直线x+y=0的倾斜角是 ;
(5)是真命题;
(6)是假命题.如当A={1,2,3},B={2,3,4}时,1∈A,但1?(A∩B).
反思感悟命题真假的判断策略
(1)要判断一个命题是真命题,一般要有严格的证明或有事实依据,比如根据已学过的定义、公理、定理证明或根据已知的正确结论推证.
(2)要判断一个命题是假命题,只要举一个反例即可.探究一探究二探究三思维辨析变式训练2判断下列语句是不是命题,并判断它们的真假:
(1)若a,b,c,d∈R,a=c且b=d,则a+b=c+d;
(2)对立事件一定是互斥事件;
(3)函数y=cos x的最小正周期是π吗?
(4)在等比数列{an}中,若公比q>1,则数列{an}是递增数列;
(5)若x∈R,则x2-x+1>0.
解:(1)是命题,且是真命题;(2)是命题,且是真命题;(3)是疑问句,不是命题;(4)是命题,且是假命题.如数列-1,-2,-4,-8,…为递减数列;(5)是命题,且是真命题.探究一探究二探究三思维辨析命题的结构形式
【例3】把下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断命题的真假.
(1)周长相等的两个三角形面积相等;
(2)偶数能被2整除;
(3)奇函数的图象关于原点对称.
思路点拨:要分清命题的条件和结论,可将命题改写成“若p,则q”的形式,改写时尽量使句子通顺一些.
自主解答:(1)若两个三角形周长相等,则这两个三角形面积相等,假命题;
(2)若一个数是偶数,则它能被2整除,真命题;
(3)若一个函数是奇函数,则它的图象关于原点对称,真命题.探究一探究二探究三思维辨析反思感悟将命题改写为“若p,则q”形式的方法及原则探究一探究二探究三思维辨析变式训练3将下列命题改为“若p,则q”的形式,并判断真假.
(1)当a>b时,ac>bc;
(2)垂直于同一条直线的两个平面互相平行;
(3)同弧所对的圆周角不相等.
解:(1)若a>b,则ac>bc.假命题;
(2)若两个平面垂直于同一条直线,则这两个平面互相平行.真命题;
(3)若两个角为同弧所对的圆周角,则它们不相等.假命题.探究一探究二探究三思维辨析因知识欠缺导致对命题的真假判断失误
【典例】 判断下列命题的真假.
(1)若a>b,则 ;
(2)x=1是方程(x-1)(x-2)=0的一个根.
易错分析:(1)误认为a,b同号,“两数比较大小时,大数的倒数反而小”,而忽视当a>0,b<0时,a>b但 的情况.
(2)因为方程(x-1)(x-2)=0的根为x=1或x=2,解题时误认为x=1不全面,而没有分析清逻辑关系.
自主解答:(1)假命题.(2)真命题.
纠错心得:平时学习时一定要对每一个基础知识点理解透彻.探究一探究二探究三思维辨析跟踪训练判断下列命题的真假并说明理由.
(1)合数一定是偶数;
(2)若ab>0,且a+b>0,则a>0且b>0;
(3)若m> ,则方程mx2-x+1=0无实根.
解:(1)假命题.例如9是合数,但不是偶数.
(2)真命题.因为ab>0,则a,b同号.
又a+b>0故a,b不能同负,
故a,b只能同正,即a>0且b>0.
(3)真命题.因为当m> 时,Δ=1-4m<0,
∴方程无实根.1.下列语句中是命题的是(　　)
A.5比10大
B.他是高年级的学生
C.x+y>xy
D.太阳和月亮
解析:“5比10大”是陈述句,且判断为假,故是命题,其余均不是命题.
答案:A
2.命题“6的倍数既能被2整除,也能被3整除”的结论是 (　　)
A.这个数能被2整除
B.这个数能被3整除
C.这个数既能被2整除,也能被3整除
D.这个数是6的倍数
解析:命题可改写为:若一个数是6的倍数,则这个数既能被2整除,也能被3整除.
答案:C3.命题“m>1时,不等式mx2-2(m+1)x+(m-3)>0的解集为R”的条件是　　　　　,结论是　?　 .?
解析:“若p,则q”形式的命题,其中p是条件,q是结论,因此该命题中“m>1”是条件,“不等式mx2-2(m+1)x+(m-3)>0的解集为R”是结论.
答案:m>1　不等式mx2-2(m+1)x+(m-3)>0的解集为R
4.若命题“函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)是增函数”是真命题,则a的取值范围是　　　　　.?
解析:因为f(x)=ax(a>0,且a≠1)是增函数,所以a>1.
答案:a>1
5.将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断其真假.
(1)末位数字是0或5的整数,能被5整除;
(2)方程x2-x+1=0有两个实数根.
解:(1)若一个整数的末位数字是0或5,则这个数能被5整除.真命题.
(2)若一个方程是x2-x+1=0,则它有两个实数根.假命题.