2019-2020学年高中数学新人教A版选修1-1课件：第一章常用逻辑用语1.3简单的逻辑联结词（28张PPT）

课件28张PPT。1.3　简单的逻辑联结词1.用逻辑联结词构成新命题 名师点拨1.对于逻辑联结词“且”“或”“非”,可以分别结合集合中的“交集”“并集”“补集”来进行理解.
2.简单命题与复合命题:不含逻辑联结词“且”“或”“非”的命题是简单命题,由简单命题与逻辑联结词构成的命题是复合命题,因此就有“p∨q”“ p∧q”“ p”形式的复合命题,其中p,q是简单命题,由简单命题构成复合命题的关键是对逻辑联结词“且”“或” “非”的理解.特别提醒一个命题的否定与命题的否命题不同,以下从三个角度分析二者的区别:
(1)概念:命题的否定是直接对命题的结论进行否定;而否命题是对原命题的条件和结论同时进行否定.
(2)构成:原命题“若a,则b”的否定是“若a,则 b”;而其否命题为“若 a,则 b”.
(3)真假:命题p与其否定 p的真假性相反;而命题p与其否命题的真假性没有直接联系.【做一做1】 指出下列各个命题分别运用了哪个逻辑联结词:
(1)函数f(x)=sin x+3不是周期函数;
(2)a2+b2≥2ab;
(3)有两个角是45°的三角形是等腰直角三角形.
答案:(1)非　(2)或　(3)且2.含逻辑联结词的命题的真假判断 名师点拨注意以上真值表的逆用:当p∧q为真时,p和q都必须是真命题;当p∨q为真时,p和q中至少有一个是真命题;当p∨q为假时,p和q都必须是假命题;当p∧q为假时,p和q中至少有一个是假命题.【做一做2】 下列命题中,是真命题的是(　　)
A.1≥6
B.函数 是最小正周期为π的奇函数
C.方程x3-3x=0没有无理根
D.4既是8的约数又是16的倍数
解析: =-sin 2x,所以它是最小正周期为π的奇函数.
答案:B思考辨析
判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.
(1)逻辑联结词只能出现在命题的结论中. (　　)
(2)命题的否定就是该命题的否命题. (　　)
(3)命题p∨( p)一定是真命题. (　　)
(4)若p∨q是假命题,那么p一定是假命题. (　　)
答案:(1)×　(2)×　(3)√　(4)√探究一探究二探究三规范解答用逻辑联结词构造新命题
【例1】 分别写出由下列命题构成的“p∨q”“ p∧q”“ p”形式的复合命题:
(1)p:π是无理数,q:e不是无理数;
(2)p:周长相等的两个三角形全等,q:面积相等的两个三角形全等;
(3)p:方程x2+4x+3=0有两个相等的实数根,q:方程x2+4x+3=0有两个负实数根.
思路点拨:先确定两个简单命题p,q,再根据逻辑联结词的含义写出新命题.探究一探究二探究三规范解答自主解答:(1)p∨q:π是无理数或e不是无理数;
p∧q:π是无理数且e不是无理数;
p:π不是无理数.
(2)p∨q:要么周长相等的两个三角形全等,要么面积相等的两个三角形全等;
p∧q:周长相等的两个三角形全等,面积相等的两个三角形也全等;
p:周长相等的两个三角形不全等.
(3)p∨q:方程x2+4x+3=0有两个相等的实数根或有两个负实数根;
p∧q:方程x2+4x+3=0有两个相等的负实数根;
p:方程x2+4x+3=0没有两个相等的实数根.探究一探究二探究三规范解答反思感悟1.用逻辑联结词构造新命题的两个步骤:
(1)确定两个简单命题p,q;
(2)分别用逻辑联结词“且”“或”“非”将p和q联结起来,即得新命题.
2.用逻辑联结词“且”“或”“非”联结两个命题,关键是正确理解这些词语的意义及在日常生活中的同义词,选择合适的联结词,有时为了语法的要求及语句的通顺也可进行适当的省略和变形.
3.辨别复合命题的构成形式时,应根据组成复合命题的语句中所出现的逻辑联结词,或语句的意义确定复合命题的形式,准确理解语义应注意抓住一些关键词.如“是…也是…”,“兼”,“不但…而且…”,“既…又…”,“要么…,要么…”等.探究一探究二探究三规范解答变式训练1指出下列命题的构成形式,以及构成它的简单命题:
(1)1是质数或合数;
(2)他是运动员兼教练;
(3)不等式|x-2|≤0没有实数解;
(4)这部作品不仅艺术上有缺点,政治上也有错误.
解:(1)这个命题是“p∨q”形式,其中p:1是质数,q:1是合数;
(2)这个命题是“p∧q”形式,其中p:他是运动员,q:他是教练员;
(3)这个命题是“ p”形式,其中p:不等式|x-2|≤0有实数解;
(4)这个命题是“p∧q”形式,其中p:这部作品艺术上有缺点,q:这部作品政治上有错误.探究一探究二探究三规范解答含逻辑联结词的命题的真假判断
【例2】分别指出由下列简单命题所构成的“p∧q”“p∨q”“ p”形式的命题的真假:
(1)p:2是奇数,q:2是合数;
(2)p:函数f(x)=3x-3-x是偶函数,q:函数f(x)=3x-3-x是单调递增函数;
(3)p:点(1,2)在直线2x+y-4=0上,q:点(1,2)不在圆x2+(y-3)2=2上;
(4)p:不等式x2-x+2<0没有实数解,q:函数y=x2-x+2的图象与x轴没有交点.
思路点拨:分析判断出每个简单命题的真假,然后结合真值表得到每个复合命题的真假.探究一探究二探究三规范解答自主解答:(1)由于p是假命题,q是假命题,
所以p∧q是假命题,p∨q是假命题, p是真命题;
(2)由于p是假命题,q是真命题,
所以p∧q是假命题,p∨q是真命题, p是真命题;
(3)由于p是真命题,q是假命题,
所以p∧q是假命题,p∨q是真命题, p是假命题;
(4)由于p是真命题,q是真命题,
所以p∧q是真命题,p∨q是真命题, p是假命题.
反思感悟判断“p∧q”“p∨q”“ p”形式的命题真假的步骤:
第一步,确定复合命题的构成形式;
第二步,判断简单命题p,q的真假;
第三步,根据真值表作出判断.
其中特别要注意:一真“或”为真,一假“且”即假.探究一探究二探究三规范解答变式训练2分别指出下列各组命题构成的“p∧q”“p∨q”“ p”形式的命题的真假:
(1)p:梯形有一组对边平行;q:梯形有一组对边相等;
(2)p:1是方程x2-4x+3=0的根;q:3是方程x2-4x+3=0的根;
(3)p:不等式x2-2x+1>0的解集为R;q:不等式x2-2x+2≤1的解集为?.
解:(1)由于p是真命题,q是假命题,所以p∧q是假命题,p∨q是真命题, p是假命题;
(2)由于p和q均是真命题,所以p∧q是真命题,p∨q是真命题, p是假命题.
(3)由于p和q均是假命题,所以p∧q是假命题,p∨q是假命题, p是真命题.探究一探究二探究三规范解答命题的否定及其应用
【例3】 (1)写出下列命题的否定形式:
①p:大于1的数是正数;
②q:抛物线y=(x+1)2的顶点坐标是(-1,0);
③r:10<9;
④s:若m2+n2+p2=0,则m,n,p全为0.探究一探究二探究三规范解答探究一探究二探究三规范解答探究一探究二探究三规范解答探究一探究二探究三规范解答探究一探究二探究三规范解答探究一探究二探究三规范解答【答题模板】第1步:求出当命题p为真命题时,参数m的取值范围.
?
第2步:求出当命题q为真命题时,参数m的取值范围.
?
根据命题p∧q,p∨q的真假情况确定命题p,q的真假.
?
由命题p,q的真假通过解不等式组求得参数m的取值范围.
?
将两种情况下得到的m的取值范围合并,写出题目的解答结果.探究一探究二探究三规范解答【失误警示】通过阅卷统计分析,发现造成失分的原因主要如下:
(1)不能正确地将命题p,q为真命题时,相应m的取值范围求出来;
(2)不能准确地由p∧q为假命题,p∨q为真命题推定命题p,q真假两种情形,只得到其中的一种;
(3)由命题p,q的真假性建立不等式组时出现错误,或解不等式组时出现错解;
(4)没有将两种情形下得到的m的取值范围进行合并化简.探究一探究二探究三规范解答跟踪训练已知命题p:关于x的不等式x2+(a-1)x+1≤0的解集为空集;命题q:函数f(x)=ax2+ax+1没有零点,若命题p且q为假命题,p或q为真命题,求实数a的取值范围.
解:对于命题p:由于x2+(a-1)x+1≤0的解集为空集,
所以Δ=(a-1)2-4<0,解得-1对于命题q:f(x)=ax2+ax+1没有零点,等价于方程ax2+ax+1=0没有实数根,
①当a=0时,方程无实根符合题意.
②当a≠0时,Δ=a2-4a<0,解得0所以0≤a<4.故q真:0≤a<4,q假:a<0或a≥4.
由命题p且q为假命题,p或q为真命题可知,命题p与命题q有且只有一个为真.
若p真q假,则-1综上可知,实数a的取值范围是(-1,0)∪[3,4).1.有下列命题:
①2012年10月1日是国庆节,又是国际音乐日;
②6的倍数一定是3的倍数;
③3不是质数;
④方程x2=1的解是x=±1.
其中使用逻辑联结词的命题有(　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
解析:①中使用了逻辑联结词“且”;②中没有使用逻辑联结词;③中使用了逻辑联结词“非”;④中使用但省略了逻辑联结词“或”.
答案:C5.设有两个命题:①关于x的不等式mx2+1>0的解集是R;②函数f(x)=logmx是减函数.如果这两个命题中有且只有一个真命题,那么实数m的取值范围是　　　　　.?
解析:①是真命题,则m≥0,②是真命题,则0答案:m=0或m≥1