《利用导数判断函数的单调性》
教学设计
教材分析
本节课是高中数学人教B版教材选修2-2第1.3.1节利用导数判断函数的单调性。本节内容属于导数的应用,是本章的重点。学生在学习了导数的概念、几何意义、基本函数的导数、导数的四则运算的基础上学习本节内容，学好它既可加深对导数的理解,又为研究函数的极值和最值打好基础,具有承前启后的重要作用。研究过程蕴含了数学抽象、逻辑推理、数学运算等数学核心素养,培养学生应用导数解决实际问题的意识。
2.学情分析
学生为高二年级的学生，基础普遍比较好，对于导数知识掌握较好。学生之前学习了导数的概念,经历过从平均变化率到瞬时变化率的过程,研究过导数的几何意义是函数图象在某点处的切线斜率,从数和形的角度认识了导数也是刻画函数变化陡峭程度的量,但是沟通导数和单调性之间的练习对学生来说是教学中要突破的难点和重点.
3. 课标要求
1.了解函数的单调性与导数的关系
2.能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间
4.学习目标.
1.借助实例，概括总结函数的单调性与导数的关系
2.探究如何利用导数求函数的单调区间，并总结规律方法
3.体会数形结合等数学思想方法是如何应用的
5. 教学重点：利用导数研究函数的单调性
6. 教学难点：发现和揭示导数的正负与函数单调性的关系.
7. 教学方法与教学手段：问题教学法、合作学习法、多媒体课件等
【教学过程】
温故知新，问题引入(课前知识准备)
问题一：如何定义函数在某点处的导数？
问题二：函数图像上取点，的几何意义是什么？
问题三：单调性的定义？
学生活动：集体口答
【设计意图】在每个瞬间的变化能够用导数来刻画，而整个过程的变化又能体现函数的单调性，如此很自然的引发学生思考，二者都是对函数变化趋势的刻画是否有什么联系，从而引出本节课的研究目的。
创设情境,激发兴趣
实验操作，寻求规律
竖直向下抛一兵乒球，乒乓球的高度h是时间t的函数，横轴表示时间t，纵轴表示乒乓球的高度h，观察乒乓球竖直向上的瞬时速度（只考虑其正负）和球的高度变化趋势（上升/下降），你能得到什么规律？
学生活动：观察动画，思考规律，小组讨论、交流，成果展示。
【设计意图】通过演示与动画让学生感受到生活处处有数学，激发学生研究兴趣。引导学生寻求瞬时速度与高度变化的趋势之间的联系，建立数学模型，寻求利用导数研究函数的单调性的方法，培养学生数学抽象与逻辑推理能力。
自主探究结果呈现
一般地, 对于函数定义域内的开区间M内，
总有,那么为该区间上的增函数；
,那么为该区间上的减函数．
例题探究，层层深入
例1.确定函数在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数。
学生活动：独立思考，一题多解，学生口答。
【设计意图】从学生熟悉的二次函数出发，从数形两个角度研究单调性，完成从图象法、定义法向导数法的过渡
变式：已知的图象如图，
写出的单调区间。
学生活动：独立完成，口答，纠错。
【设计意图】从“形”的角度对“导数的正负反映函数的增减”再认识。
例2.（1）求函数的单调区间
(2). 找出函数的单调区间。
学生活动：学生板书，组织小组讨论，小组点评，反馈问题，总结易错点，规范步骤，
【设计意图】从数的角度练习利用导数求解函数单调性的应用，让学生体会在研究函数单调性方面，导数为函数单调性的判断提供了一种“通法”，是高一函数单调性的提升和总结。
（1）引出定义域问题（2）对计算有一定难度，结论的书写要规范。借助图像说明多个单调区间之间不能用并集。对学生的思维严谨性，步骤规范性，数学运算能力有一定的要求。
能力提升
（1）求函数的单调区间。
（2）.已知函数在上为增函数，求实数的取值范围。
学生活动：独立完成，投影展示，讨论完善。
【设计意图】导数判断函数单调性的进一步应用，对参数a分类讨论，进一步理解导函数的正负反映原函数的增减。对学生能力的提升。
4.回顾反思,总结升华
通过本节课的研究,你收获了哪些新知识？能解决哪些具体问题？本节课我们用到了哪些数学思想方法？
学生活动：组织学生谈个人收获。
【设计意图】通过小结,引导学生更好的理解和掌握本节课的研究内容,更能培养学生学习—总结—反思的良好习惯,不断提高学生的数学素养。
5.当堂检测：
求函数的单调区间
【设计意图】学生掌握情况反馈。
6.布置作业：
巩固练习
1.求的单调区间
2.求的单调区间
3．已知在上是增函数，求实数的取值范围。
4.求函数 的单调区间。
【设计意图】针对本节重点和易错点设计问题，对本节课知识的再落实。
7板书设计
课题
重难点板书
投影区
学生展示区
课件22张PPT。高中数学、高二年级、选修2-2、人教B版利用导数判断函数的单调性Oxy学习目标 1.借助实例，概括总结函数的单调性与导数的关系
2.探究如何利用导数求函数的单调区间
3.体会数形结合等数学思想方法是如何应用的
导数的正负函数的单调性切线斜率的 正负导数的正负反映原函数的增减能力提升我的收获作业：
学案 巩固练习
谢 谢1.3.1 利用导数判断函数的单调性
问题一：如何定义函数在某点处的导数？
问题二：如何研究一个函数在某个区间I上的单调性？
例1．确定函数在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数？
变式：已知的图象如图，
写出的单调区间。
例2. (1).求函数的单调区间
（2）找出函数的单调区间。
总结
变式1：求函数的单调区间。
变式2：已知函数在上为增函数，求实数的取值范围。
巩固练习
1.求的单调区间
2.求的单调区间
3．已知在上是增函数，求实数的取值范围。
4.求函数的单调区间。
