2018-2019学年天津市河西区八年级（下）期末数学试卷含解析

2018-2019学年天津市河西区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）注意事项每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点
1．（3分）化简的结果为（　　）
A．5 B．10 C．5 D．5
2．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．+＝ B．2﹣＝ C．÷＝3 D．×（﹣）＝
3．（3分）在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（　　）
A．1，2，3 B．7，24，25 C．3，3，5 D．9，12，14
4．（3分）下列各点在直线y＝2x+6上的是（　　）
A．（﹣5，4） B．（﹣7，20） C．（﹣5，﹣4） D．（7，﹣20）
5．（3分）如果某函数的图象如图所示，那么y随x的增大而（　　）
A．增大 B．减小
C．不变 D．有时增大有时减小
6．（3分）等边三角形的边长为2，则该等边三角形的面积是（　　）
A． B．2 C．1 D．
7．（3分）将直线y＝3x+1向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为（　　）
A．y＝3x﹣1 B．y＝﹣3x+1 C．y＝3x+3 D．y＝x﹣3
8．（3分）下列方程中，没有实数根的是（　　）
A．x2+4＝4x B．x2﹣x﹣1＝0 C．2x2+4x+3＝0 D．3x﹣8＝0
9．（3分）要组织一次羽毛球邀请赛，参赛的两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排6天，每天安排6场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（　　）
A．x（x+1）＝36 B．x（x﹣1）＝36
C．x（x+1）＝36 D．x（x﹣1）＝36
10．（3分）如图，有一正方形的纸片ABCD，边长为6，点E是DC边上一点且DC＝3DE，把△ADE沿AE折叠使△ADE落在△AFE的位置，延长EF交BC边于点G，连接BF有以下四个结论：
①∠GAE＝45°；
②BG+DE＝GE；
③点G是BC的中点；
④连接FC，则BF⊥FC；
其中正确的结论序号是（　　）
A．①②③④ B．①②③ C．①② D．②③
二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分.务必将答案涂写在“答题卡”上答案答在试卷上无效.）
11．（3分）方程x2＝9的根是　 　．
12．（3分）在实数范围内，使得有意义的x的取值范围为　 　．
13．（3分）已知一次函数的图象经过点（0，2），且满足y随x的增大而增大，则该一次函数的解析式可以为　 　（写出一个即可）
14．（3分）一个直角三角形的两条直角边长分别为2，，则这个直角三角形的斜边长为　 　．
15．（3分）如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是　 　．
16．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、O、P均在格点上．
（I）OB的长等于　 　；
（II）点M在射线OA上，点N在射线OB上，当△PMN的周长最小时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出△PMN，并简要说明点M，N的位置是如何找到的（不要求证明）　 　．
三、解答题：（本大题共7小题，共52分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效.）
17．（6分）解方程：x2﹣4x＝7
18．（6分）（I）计算：（﹣（+）；
（Ⅱ）计算：（2+3）（+1）．
19．（8分）已知平行四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O，线段EF过点O交AD于点E，交BC于点F．求证：OE＝OF．
20．（8分）已知函数y＝3x+1，
（I）画出该函数的图象；
（Ⅱ）当1＜x＜3时，y的取值范围是　 　；
（Ⅲ）若该图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，求AB的长度．
21．（8分）用配方法解一元二次方程x2+4x+c＝0（c为常数）
22．（8分）用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元．在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．
设在同一家复印店一次复印文件的页数为x（x为非负整数）．
（1）根据题意，填写下表：
一次复印页数（页）
5
10
20
30
…
甲复印店收费（元）
0.5
　 　
2
　 　
…
乙复印店收费（元）
0.6
　 　
2.4
　 　
…
（2）设在甲复印店复印收费y1元，在乙复印店复印收费y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；
（3）当x＞70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由．
23．（8分）如图①，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B．
（I）线段AB，BC，AC的长分别为：
AB＝　 　BC＝　 　AC＝　 　；
（Ⅱ）折叠△ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E连接CD，如图②
①求点D的坐标；
②在y轴上，是否存在点P，使得△APD为等三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2018-2019学年天津市河西区八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）注意事项每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点
1．【解答】解：＝5，
故选：D．
2．【解答】解：A、+无法计算，故此选项错误；
B、2﹣＝，故此选项正确；
C、÷＝，故此选项错误；
D、×（﹣）＝﹣，故此选项错误；
故选：B．
3．【解答】解：A、因为12+22≠32，所以不能组成直角三角形；
B、因为72+242＝252，所以能组成直角三角形；
C、因为32+32≠52，所以不能组成直角三角形；
D、因为92+122≠142，所以不能组成直角三角形．
故选：B．
4．【解答】解：把x＝﹣5代入y＝2x+6得：y＝﹣10+6＝﹣4，
即当x＝﹣5时，y＝﹣4．过点（﹣5，﹣4）
故选：C．
5．【解答】解：由函数图象可得，
y随x的增大而增大，
故选：A．
6．【解答】解：AB＝2，∵等边三角形高线即中点，
∴BD＝CD＝1，
在Rt△ABD中，AB＝2，BD＝1，
∴AD＝＝，
∴等边△ABC的面积为BC?AD＝×2×＝，
故选：A．
7．【解答】解：将直线y＝3x+1向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为y＝3x+1﹣2，即y＝3x﹣1．
故选：A．
8．【解答】解：A、x2+4＝4x，△＝（﹣4）2﹣4×1×4＝0，方程有实数根，此选项不符合题意；
B、x2﹣x﹣1＝0，△＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，方程有实数根，此选项不符合题意；
C、2x2+4x+3＝0，△＝42﹣4×2×3＝﹣8＜0，方程没有实数根，此选项符合题意；
D、3x﹣8＝0，x＝，方程有实数根，此选项不符合题意；
故选：C．
9．【解答】解：由题意可得，x（x﹣1）＝6×6，
即：x（x﹣1）＝36，
故选：B．
10．【解答】解：连接AG，AG和BF交于H，如图所示：
∵正方形ABCD的边长为6，DC＝3DE，
∴DE＝2，EC＝4，
∵把△ADE沿AE折叠使△ADE落在△AFE的位置，
∴AF＝AD＝AB＝6，EF＝ED＝2，∠AFE＝∠D＝90°，∠FAE＝∠DAE，
在Rt△ABG和Rt△AFG中，，
∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），
∴GB＝GF，∠BAG＝∠FAG，
∴∠GAE＝∠FAE+∠FAG＝∠BAD＝45°，①正确；
∴GE＝GF+EF＝BG+DE，②正确；
设BG＝x，则GF＝x，CG＝BC﹣BG＝6﹣x，
在Rt△CGE中，GE＝x+2，EC＝4，CG＝6﹣x，
∵CG2+CE2＝GE2，
∴（6﹣x）2+42＝（x+2）2，解得x＝3，
∴BG＝3，CG＝6﹣3＝3，
∴BG＝CG，即点G为BC的中点，③正确；
∴GF＝GC，
∴∠GFC＝∠GCF，
又∵Rt△ABG≌Rt△AFG，
∴∠AGB＝∠AGF，
而∠BGF＝∠GFC+∠GCF，
∴∠AGB+∠AGF＝∠GFC+∠GCF，
∴∠AGB＝∠GCF，
∴FC∥AG，
∵AB＝AF，BG＝FG，
∴AG⊥BF，
∴BF⊥FC，④正确；
故选：A．
二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分.务必将答案涂写在“答题卡”上答案答在试卷上无效.）
11．【解答】解：x2＝9，
开方得：x1＝3，x2＝﹣3，
故答案为：x1＝3，x2＝﹣3．
12．【解答】解：在实数范围内，使得有意义
则3+x≥0，
解得：x≥﹣3．
故答案为：x≥﹣3．
13．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过点（0，2），
∴b＝2，
又∵y随x的增大而增大，
∴k＞0 即可，
因此只要写出一个k＞0，b＝2的一个一次函数的关系式就可以．
故答案可以为：y＝x+2
14．【解答】解：这个直角三角形的斜边长＝＝，
故答案为：．
15．【解答】解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，
∴AB＝5，
∴AD＝5，
∴由勾股定理知：OD＝＝＝4，
∴点C的坐标是：（﹣5，4）．
故答案为：（﹣5，4）．
16．【解答】解：（1）OB＝，
（2）如图所示：
作点P关于OA，OB的对称点，连接两个对称点交OB于N，交OA于M即可；
故答案为：；作点P关于OA，OB的对称点，连接两个对称点交OB于N即可．
三、解答题：（本大题共7小题，共52分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效.）
17．【解答】解：方程配方得：x2﹣4x+4＝11，即（x﹣2）2＝11，
开方得：x﹣2＝±，
解得：x1＝2+，x2＝2﹣．
18．【解答】解：（Ⅰ）原式＝2﹣﹣﹣
＝﹣；
（Ⅱ）原式＝2+2+3+3．
19．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OA＝OC，
∴∠OAE＝∠OCF，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE＝OF．
20．【解答】解：（Ⅰ）∵函数y＝3x+1，
∴当x＝0时，y＝1，当x＝1时，y＝4，
则该函数的图象一定过点（0，1）和点（1，4）两点，函数图象如右图所示；
（Ⅱ）函数y＝3x+1，
∴当x＝1时，y＝4，当x＝3时，y＝10，该函数y随x的增大而增大，
故答案为：4＜x＜10；
（Ⅲ）∵函数y＝3x+1，
∴当x＝0时，y＝1，当y＝0时，x＝﹣，
即点A（0，1），点B（﹣，0），
∴AB＝＝
21．【解答】解：方程整理得：x2+4x＝﹣c，
配方得：x2+4x+4＝4﹣c，即（x+2）2＝4﹣c，
当4﹣c＞0时，x+2＝±，即x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣；
当4﹣c＝0时，x1＝x2＝﹣2；
当4﹣c＜0时，方程无解．
22．【解答】解：（1）当x＝10时，甲复印店收费为：0，1×10＝1；乙复印店收费为：0.12×10＝1.2；
当x＝30时，甲复印店收费为：0，1×30＝3；乙复印店收费为：0.12×20+0.09×10＝3.3；
故答案为1，3；1.2，3.3；
（2）y1＝0.1x（x≥0）；
y2＝；
（3）顾客在乙复印店复印花费少；
当x＞70时，y1＝0.1x，y2＝0.09x+0.6，
设y＝y1﹣y2，
∴y1﹣y2＝0.1x﹣（0.09x+0.6）＝0.01x﹣0.6，
设y＝0.01x﹣0.6，
由0.01＞0，则y随x的增大而增大，
当x＝70时，y＝0.1
∴x＞70时，y＞0.1，
∴y1＞y2，
∴当x＞70时，顾客在乙复印店复印花费少．
23．【解答】解：（Ⅰ）∵一次函数y＝﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，
∴A（4，0），C（0，8），
∴OA＝4，OC＝8，
∵AB⊥x轴，CB⊥y轴，∠AOC＝90°，
∴四边形OABC是矩形，
∴AB＝OC＝8，BC＝OA＝4，
在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AC＝＝4，
故答案为：8，4，4；
（Ⅱ）A、①由（1）知，BC＝4，AB＝8，
由折叠知，CD＝AD，
在Rt△BCD中，BD＝AB﹣AD＝8﹣AD，
根据勾股定理得，CD2＝BC2+BD2，
即：AD2＝16+（8﹣AD）2，
∴AD＝5，
∴D（4，5）．
②由①知，D（4，5），
设P（0，y），
∵A（4，0），
∴AP2＝16+y2，DP2＝16+（y﹣5）2，
∵△APD为等腰三角形，
∴Ⅰ、AP＝AD，
∴16+y2＝25，
∴y＝±3，
∴P（0，3）或（0，﹣3）
Ⅱ、AP＝DP，
∴16+y2＝16+（y﹣5）2，
∴y＝，
∴P（0，），
Ⅲ、AD＝DP，25＝16+（y﹣5）2，
∴y＝2或8，
∴P（0，2）或（0，8）．
综上所述，满足条件的点P坐标为（0，3）或（0，﹣3）或（0，）或（0，2）或（0，8）．