2018-2019学年上海市嘉定区八年级（上）期末数学试卷含解析（沪教版五四制）

2018-2019学年上海市嘉定区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共有6题，每小题3分，满分18分）
1．（3分）下列各式中与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）下列方程中，属于一元二次方程的是（　　）
A． B．2y+x2＝1 C．x2﹣2＝0 D．＝4
3．（3分）下列关于x的二次三项式中（m表示实数），在实数范围内一定能分解因式的是（　　）
A．x2﹣2x+2 B．2x2﹣mx+1 C．x2﹣2x+m D．x2﹣mx﹣1
4．（3分）正比例函数y＝k1x（k1≠0）与反比例函数y＝的大致图象如图所示，那么k1、k2的取值范围是（　　）
A．k1＞0，k2＞ B．k1＞0，k2＜ C．k1＜0，k2＞ D．k1＜0，k2＜
5．（3分）下列四个命题：（1）三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两部分；（2）有两边和其中一边的对角对应相等的两三角形全等；（3）点P（1，2）关于原点的对称点坐标为P′（﹣1，﹣2）；（4）若＝a，则a＞0；其中真命题的有（　　）
A．（1）、（2） B．（1）、（3） C．（2）、（3） D．（3）、（4）
6．（3分）如图，EA⊥AB，BC⊥AB，AB＝AE＝2BC，D为AB的中点，以下判断正确的个数有（　　）
①DE＝AC；②DE⊥AC；③∠EAF＝∠ADE；④∠CAB＝30°．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共有12题，每小题2分，满分24分）
7．（2分）×＝　 　．
8．（2分）方程x2＝4x的解是　 　．
9．（2分）不解方程，判断方程3x2+2x＝﹣1的根的情况　 　．
10．（2分）某商场八月份的营业额是100万元，预计十月份的营业额可达到144万元，若九、十月份营业额的月增长率相同为x，那么由题意可列得方程为　 　．
11．（2分）已知关于x的方程x2+（m﹣2）x+m2﹣1＝0有两个实数根，那么m的取值范围是　 　．
12．（2分）函数的定义域是　 　．
13．（2分）已知f（x）＝，则f（﹣1）＝　 　．
14．（2分）命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是　 　．
15．（2分）经过已知点M和N的圆的圆心的轨迹是　 　．
16．（2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，边AB的垂直平分线DE交AC于D，若CD＝10cm，则AD＝　 　cm．
17．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，∠BAC＝75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于H，则∠CHD＝　 　．
18．（2分）在△ABC中，AB＝5，AC＝7，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是　 　．
三、解答题（本大题共7题，满分58分）
19．（7分）计算：．
20．（7分）解方程：3x（x﹣1）﹣2＝2x．
21．（7分）小明的爸爸和妈妈上山游玩，爸爸步行，妈妈乘坐缆车，相约在山顶缆车的终点会合．已知爸爸步行的路程是缆车所经线路长的2.5倍，妈妈在爸爸出发后50分钟才坐上缆车，缆车的平均速度为每分钟180米．图中的折线反映了爸爸行走的路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数关系．
（1）爸爸行走的总路程是　 　米，他途中休息了　 　分钟；
（2）当0≤x≤30时，y与x之间的函数关系式是　 　；
（3）爸爸休息之后行走的速度是每分钟　 　米；
（4）当妈妈到达缆车终点时，爸爸离缆车终点的路程是　 　米．
22．（7分）如图，点A、E、F、C在一直线上，DE∥BF，DE＝BF，AE＝CF．求证：AB∥CD．
23．（8分）如图，已知AE平分∠BAC，ED垂直平分BC，EF⊥AC，EG⊥AB，垂足分别是点F、G．求证：
（1）BG＝CF；
（2）AB＝AF+CF．
24．（10分）已知反比例函数y＝的图象与正比例函数y＝k2x（k2≠0）的图象都经过点A（m，2），点P（﹣3，﹣4）在反比例函数y＝的图象上，点B（﹣3，n）在正比例函数y＝k2x（k2≠0）的图象上．
（1）求此正比例函数的解析式；
（2）求线段AB的长；
（3）求△PAB的面积．
25．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，点P是AB边上一个动点，过点P作AB的垂线交AC边与点D，以PD为边作∠DPE＝60°，PE交BC边与点E．
（1）当点D为AC边的中点时，求BE的长；
（2）当PD＝PE时，求AP的长；
（3）设AP的长为x，四边形CDPE的面积为y，请直接写出y与x的函数解析式及自变量x的取值范围．

2018-2019学年上海市嘉定区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共有6题，每小题3分，满分18分）
1．【解答】解：A．＝3，与是同类二次根式；
B．＝2，与不是同类二次根式；
C．＝，与不是同类二次根式；
D．与不是同类二次根式；
故选：A．
2．【解答】解：x2﹣2＝0为一元二次方程．
故选：C．
3．【解答】解：选项A，x2﹣2x+2＝0，△＝4﹣4×2＝﹣4＜0，方程没有实数根，即x2﹣2x+2在数范围内不能分解因式；
选项B，2x2﹣mx+1＝0，△＝m2﹣8的值有可能小于0，即2x2﹣mx+1在数范围内不一定能分解因式；
选项C，x2﹣2x+m＝0，△＝4﹣4m的值有可能小于0，即x2﹣2x+m在数范围内不一定能分解因式；
选项D，x2﹣mx﹣1＝0，△＝m2+4＞0，方程有两个不相等的实数根，即x2﹣mx﹣1在数范围内一定能分解因式．
故选：D．
4．【解答】解：正比例函数y＝k1x过一、三象限，故k1＞0；
反比例函数y＝的图象在二、四象限，故2k2﹣1＜0，即k2＜．
故选：B．
5．【解答】解：（1）三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分，正确；
（2）有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等，错误；
（3）点P（1，2）关于原点的对称点坐标为（﹣1，﹣2），正确；
（4）若＝a，则a≥0，故本小题错误．
综上所述，正确的是（1）（3）．
故选：B．
6．【解答】解：点D是AB的中点，则AD＝，
∵AB＝2BC，
∴AD＝BC，
∵EA⊥AB，CB⊥AB，
∴∠B＝∠EAB＝90°，
在△AED与△BAC中，
，
∴△AED≌△BAC，
∴∠E＝∠CAB，DE＝AC，
∴①正确；
∵∠E+∠EDA＝90°，
∴∠FAD+∠EDA＝90°，
∴∠AFD＝180°﹣（∠FAD+∠EDA）＝90°，
∴DE⊥AC，
∴②正确；
∵∠EAF与∠ADE都是∠E的余角，
∴∠EAF＝∠ADE，
∴③正确；
∵BC是AB的一半，而不是AC的一半，故∠CAB不等于30°，
∴④错误；
故选：C．
二、填空题（本大题共有12题，每小题2分，满分24分）
7．【解答】解：×
＝
＝
＝．
8．【解答】解：原方程可化为：x2﹣4x＝0，
∴x（x﹣4）＝0
解得x＝0或4；
故方程的解为：0，4．
9．【解答】解：由3x2+2x＝﹣1得到：3x2+2x+1＝0．
∵a＝3，b＝2，c＝1，
∴△＝b2﹣4ac＝8﹣12＝﹣4＜0，
∴一元二次方程3x2+2x＝﹣1无实数根．
故答案为：无实数根．
10．【解答】解：设九、十月份营业额的月平均增长率为x，
依题意，得：100（1+x）2＝144．
故答案为：100（1+x）2＝144．
11．【解答】解：∵关于x的方程x2+（m﹣2）x+m2﹣1＝0有两个实数根，
∴△＝（m﹣2）2﹣4×1×（m2﹣1）＝﹣4m+8≥0，
∴m≤2．
故答案为：m≤2．
12．【解答】解：根据题意得：3x﹣2≥0，
解得：x≥．
故答案是：x≥．
13．【解答】解：f（﹣1）＝＝4，
故答案为：4．
14．【解答】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，
所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”．
15．【解答】解：根据同圆的半径相等，则圆心应满足到点M和点N的距离相等，即经过已知点M和点N的圆的圆心的轨迹是线段MN的垂直平分线．
故答案为：线段MN的垂直平分线．
16．【解答】解：∵DE是边AB的垂直平分线，
∴DE＝CD＝10cm，
∵DE⊥AB，∠A＝30°，
∴AD＝2DE＝20cm，
故答案为：20．
17．【解答】解：在△ABC中，三边的高交于一点，所以CF⊥AB，
∵∠BAC＝75°，且CF⊥AB，∴∠ACF＝15°，
∵∠ACB＝60°，∴∠BCF＝45°
在△CDH中，三内角之和为180°，
∴∠CHD＝45°，
故答案为∠CHD＝45°．
18．【解答】解：如图，延长中线AD到E，使DE＝AD，
∵AD是三角形的中线，
∴BD＝CD，
在△ACD和△EBD中，
∵，
∴△ACD≌△EBD（SAS），
∴AC＝BE，
∵AB＝5，BE＝AC＝7，
∴7﹣5＜2AD＜7+5，即2＜2x＜12，
∴1＜AD＜6．
故答案为：1＜AD＜6．
三、解答题（本大题共7题，满分58分）
19．【解答】解：原式＝2+3×﹣（+）
＝2+﹣4
＝﹣．
20．【解答】解：
3x（x﹣1）﹣2＝2x
3x2﹣3x﹣2＝2x
3x2﹣5x﹣2＝0
（3x+1）（x﹣2）＝0
解得：x1＝，x2＝2
21．【解答】故答案为：y＝70x；
（3）爸爸休息之后行走的速度是（3600﹣2100）÷（80﹣50）＝50米/分钟，
故答案为：50．
（4）妈妈到达缆车终点的时间为：（分），
爸爸迟到80﹣50﹣8＝22（分），
终点时，爸爸离缆车终点的路程为：22×50＝1100（米），
故答案为：1100．
22．【解答】证明：∵DE∥BF
∴∠DEF＝∠BFE
∵AE＝CF
∴AF＝CE，且DE＝BF，∠DEF＝∠BFE
∴△AFB≌△CED（SAS）
∴∠A＝∠C
∴AB∥CD
23．【解答】证明：（1）连接CE、BE，
∵ED垂直平分BC，
∴EC＝EB，
∵AE平分∠CAB，EF⊥AC，EG⊥AB，
∴EF＝EG，
在Rt△CFE和Rt△BGE中，
，
∴Rt△CFE≌Rt△BGE，
∴BG＝CF；
（2）∵AE平分∠BAC，EF⊥AC，EG⊥AB，
∴EF＝EG，
在Rt△AGE和Rt△AFE中，
，
∴Rt△AGE≌Rt△AFE，
∴AG＝AF，
∵AB＝AG+BG，
∴AB＝AF+CF．
24．【解答】解：（1）∵点（﹣3，﹣4）在反比例函数y＝图象上，
∴k1＝﹣3×（﹣4）＝12．
∵点A（m，2）在反比例函数y＝图象上，
∴2m＝12，
∴m＝6，
∴点A的坐标为（6，2）；
∵正比例函数y＝k2x（k2≠0）的图象都经过点A（6，2），
∴2＝6k2，解得k2，＝，
∴正比例函数为y＝x；
（2）∵点B（﹣3，n）在正比例函数y＝x的图象上，
∴n＝﹣3×＝﹣1，
∴点B的坐标为（﹣3，﹣1），
∴AB＝＝3．
（3）∵点B的坐标为（﹣3，﹣1），P（﹣3，﹣4），
∴BP＝3，
又∵A（6，2），
∴△PAB的面积＝BP×h＝×3×9＝．
25．【解答】解：（1）在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，
∴BC＝AB＝2，
∴AC＝＝2，
∵D是AC的中点，
∴AD＝，DP＝，AP＝，
∴BP＝AB﹣AP＝，
∵∠DPE＝60°，
∴∠EPB＝30°，
∴EB＝BP＝；
（2）设AP＝x，则BP＝4﹣x，
在两个有30°的Rt△APD，Rt△BPE中，AD＝2DP，BP＝2BE，
由勾股定理解得PD＝x，PE＝（4﹣x），
因为PD＝PE，
所以x＝（4﹣x），
解得x＝，即AP＝；
（3）由（2）知：AP＝x，PD＝x，PE＝（4﹣x），BE＝（4﹣x），
∴y＝S△ABC﹣S△APD﹣S△BPE
＝×2×2﹣?x?x﹣×（4﹣x）?（4﹣x）
＝﹣x2+x（0＜x＜3）．