《平面向量基本定理》教学设计
一、教学内容：
人教B版普通高中课程标准实验教科书必修四第二章2.2.1平面向量基本定理。
二、教材分析：
平面向量基本定理是平面向量的重点内容，考纲要求要了解平面向量基本定理及其意义，此部分在高考中占有十分重要的地位。以平面向量基本定理的理解为前提，进而引入平面向量的正交分解和坐标，为后面的平面向量坐标法甚至是空间向量坐标法的应用打下一个坚实的基础。
三、教学目标：
1、知识与技能目标：
（1）考纲要求了解平面向量基本定理及其意义；
（2）会用平面向量基本定理解决一些简单的问题；
（3）培养学生分析、抽象、概括的思维能力。
2、过程与方法目标：
（1）自主学习，合作探究，体会特殊到一般的思想；
（2）通过不同形式的自主学习和探究活动，体验数学发现和创造的历程，提高抽象概括、分析总结、数学表达等数学思维能力。
3、情感态度与价值观：
通过探究学习培养学生独立思考和勇于探究的精神，促进学生形成数学抽象、直观想象、逻辑推理和数学运算的核心素养；通过师生互动、生生互动的教学活动过程，形成学生的体验性认识，体会成功的喜悦，提高数学学习的兴趣，树立学好数学的信心，培养锲而不舍的钻研精神和合作交流的科学态度，培养学生的合作意识和竞争精神。
四、教学重点和难点
重点：平面向量基本定理的应用；
难点：平面向量基本定理的理解。
五、教学方法
采用“问题探究式”教学方法，教师通过创设问题情境，让学生积极参与到教学活动中来，通过层层深入的问题设置，使学生的思路逐步开阔，倡导学生小组合作、小组竞争，提高学生解决问题的能力。
六、学法指导
由于本节内容比较重要，且难度相对比较大，因此应指导学生合作学习、小组探究，充分发挥学生的主观能动性。
七、教学过程
教学环节
教学内容
双边活动
设计意图
课
题
引
入
内
容
讲
解
内
容
讲
解
内
容
讲
解
内
容
讲
解
以中国航天的《嫦娥四号着陆月球视频》引导学生从物理上思考速度的合成，进而从数学的角度提出向量的分解问题，引入课题，出示学习目标。
一、前置回顾，夯实基础：
1、加法法则：三角形法则：
平行四边形法则：
2、减法法则：
3、数乘运算：，大小： ，
方向：，与 ；，与 ；
， ；
利用平行四边形法则作出,,.
4、平行向量基本定理：
二、阅读课本，请同学们探究以下问题：
探究1? 如 图 ，我 们 能 否 用 、把表示出来呢？画一画
探究2 是 否 这 一 平 面 内 的 任 一 向 量 都 可 以 用 、来 表 示 呢 ？作 图 验 证 .
探究3 （1）这一平面内所有向量的基底是否唯一呢？大家作图验证是否可以由其他两个向量来表示？
（2）对你给的这两个向量有什么要求？
（3）如果基底选定，和能唯一确定吗？能为零吗？
平面向量基本定理：如果，是同一平面内两个不共线的向量，那么对于这一平面内任一向量 ， ；不共线的向量，叫做表示这一平面内所有向量的一组 ，记做 .
特别的，==0时，= ；
=0，0时，= ，与 ； 0，=0时，= ，与 ；
试一试：
= , = , = .
辨一辨：下列说法中，正确的有：（ ）
1）一个平面内只有一对不共线向量可以作为表示该平面所有向量的基底；
2）一个平面内有无数多对不共线向量可以作为表示该平面所有向量的基底；
3）一个平面内任意两个向量都可作为一组基底.
三、典例剖析，变式训练：
例1、如右图所示，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M， ，，用，表示,,,.
变式1、已知中，，，D为BC边的中点，试用，表示.
（方法一）
（方法二）
（方法三）
（方法四）
例2、如右图，,不共线，=t (t(R)，用，表示.
[方法提炼]：
1、P在A,B确定的直线L上三点共线的方法：基底向量，的系数和是 ；
2、向量等式叫做直线的 ,t是参数；时，P是AB的 ，则= .
变式2、如图，在中，H为BC上异于B、C的任一点，M为AH的中点，若
，则 .
【课堂小结】今天你有哪些收获？
学科知识：
题型与方法：
注意问题：
【作业布置】
A必做部分：P98 练习A 2、3、4
B选作部分：P99 练习B 2、3
以励志小故事结尾，在音乐声中给学生朗读师生合作的“情诗”《致向量》
学生从物理、数学的角度进行思考
学生思考，投影展示，师生共同订正
学生作图，体会向量的分解过程
学生作图并回答，教师用几何画板展示
学生针对问题思考、作图并回答，教师用几何画板展示，师生共同思考研究
学生发言，教师针对个别地方适当进行点拨和引导
学生练习并回答，实际体验平面向量基本定理的意义
学生思考并练习，将自己的计算过程在展示台进行投影展示
一题多解、变式训练，深化认识，学生到黑板展示并讲解，其他同学订正
小组讨论，学生发言，师生共同探究
学生归纳总结，教师加以补充与说明
变式训练，学生思考并回答
让学生自主总结本节课所学的知识、方法和应该注意的问题
A层次要求所有学生完成，B层次只要求学有余力的同学完成
教师讲解并朗读
通过震撼的嫦娥四号着陆月球画面开阔学生思维，激发学生的学习兴趣
通过四个知识点的复习，为平面向量基本定理的推导和理解打下一个坚实的基础
通过动手实践，得到向量分解的结论，加深学生对向量分解的理解
学生作图，提高直观想象和数学抽象能力，利用几何画板给学生展示向量直观的变化过程，利于学生理解
通过探究3的三个问题，使学生对基底有更深的认识，即基底不唯一，基底两个向量不平行，同时思考和的唯一性，为平面向量基本定理的引入和深入理解打好基础
锻炼学生的总结分析能力和语言表达能力
实例验证，概念释疑，加深认识
通过线性运算对平面向量基本定理进行应用，强化基底意识
通过四种方法的点拨诱导，开阔学生思维，激发学生的积极主动性和主观能动性
让学生合作学习、发言、回答并练习，锻炼学生的集体意识和团队精神
培养学生的概括总结能力，举一反三
深化学生对三点共线方法的认识和理解
学生在回顾、总结、反思的过程中，将所学知识点条理化、系统化，使自己的认知结构更趋合理
作业分两个层次，既巩固所学，又为学有余力的同学留出自由发展的空间
激发学生的学习兴趣，培养学生坚持不懈、精益求精的精神
八、板书设计
平面向量基本定理
1、平面向量基本定理
2、三点共线的方法
3、归纳总结
课件27张PPT。速度的合成速度的合成速度的合成学习目标（2）过点C作平行于直线OB的直线，与直线OA相交于M；
过点C作平行于直线OA的直线，与直线OB相交于N；根据平行四边形法则，我们得到了什么？ 温故知新 温故知新拓展深入 (2)对你给的这两个向量有什么要求？拓展深入真知灼见试一试下列说法中，正确的有： （ ）
1）一个平面内只有一对不共线向量可以作为表示该平面所有向量的基底；
2）一个平面内有无数多对不共线向量可以作为表示该平面所有向量的基底；
3）一个平面内任意两个向量都可作为一组基底；2辨一辨典例剖析解: 在平行四边形ABCD中总结:两个思考角度
（1）考虑利用平行四边形法则分解；
（2）考虑向量的加减法线性运算，核心是要找到未知向量和已知向量的关系，这一种方法的应用更普遍一些。解：换一换方法一：解：换一换方法二：解：换一换方法三：方法四：（1）（2）（1）+（2）：解：典例剖析典例剖析反之，若三点共线的方法方法提炼1中点练一练题型与方法
平面向量基本定理的应用课堂总结A必做部分：P98 练习A2、3、4B选作部分：P99 练习B2、3作业布置致向量（师生合作）你是那么美丽，那么高不可攀，
让我爱上你，却又害怕你，
沿着你箭头的方向去追求你，
但是你却对我说：“Sorry，you are wrong!”而我并没有气馁和彷徨，
用我的赤诚和坚持感动你——向量，
所以你终于低下了你高傲的头颅，
把你的青春托付给我：“You are my beloved!”励志小故事:2011-我的班长本节课结束，谢谢大家!再见！ 评测练习
一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的，请将所选选项前的字母编号填入括号内。）
1.在中，，．若点满足，则（ ）
2. 设为所在平面内一点，则（ ）
二、非选择题
3.如图，平行四边形ABCD中，点M是AB中点，点N在BD上，且
设，用,表示.
4.如图，在△ABC中，，P是BN上的一点，若，求实数m.
