《对数函数图像及其性质》教学设计
课 题
对数函数图像及其性质
教学目标
（一）知识与技能：
1、理解对数函数的定义；掌握对数函数的图象和性质及其简单应用。
2、通过具体实例，直观感受对数函数模型所刻画的数量关系；通过具体的函数图像的画法以及类比法逐步认识对数函数的特征；
（二）过程与方法：
1、学导法：通过实例创设问题情境，引导学生对对数函数解析式的理解；引导学生类比指数函数的研究思路，从图像特征分析对数函数的性质。
2、师生共同讨论法：指在调动学生参与的积极性，突出学生主体地位，通过教师必要指导，调动学生思维的积极性；
（三）情感态度与价值观：
1、渗透由特殊到一般的思想，培养学生探索研究数学问题的素养，渗透数形结合、分类讨论的数学思想，提高学生分析问题、解决问题的能力、数形结合的能力。
2、通过学习对数函数与指数函数的图像特征和性质，让学生欣赏它们各具特点的位置关系，感悟数学世界的奇异美，培养学生的美学意识。
3、通过本节内容学习，培养学生不断探索发现新知的精神，渗透事物的相互转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点。
教学重点
理解并掌握对数函数的定义、图像与性质。
教学难点
底数a对图象的影响及对数函数性质的探究。
教学方法
本节在教学中可运用尝试探索、类比联想、变式练习等方法进行。
教具、实验情况
多媒体课件，投影仪
教学环节
教学内容
师生活动
设计意图
熟
悉
背
景、
引
入
课
题
1．让学生看材料：
观看视频，学生提出问题，
那么，1、考古学家是怎么计算出焦家遗址有5000年历史的？
那是不是任给一个残留物碳的14残留量p都能得到一个年数t的值？有要求吗？
那是不是任给一个残留物碳的14残留量p都能得到唯一的一个年数t的值？
学生通过上网查询知道考古学家是通过提取尸体的残留物碳14的残留量p，利用
估算遗址的年代，不难发现：对每一个碳14的含量的取值，通过这个对应关系，
生物死亡年数t都有唯一的值与之对应，从而t是P的函数；
1.引导学生观察函数的特征：含有对数符号，底数是常数，真数是变量，从而得出对数函数的定义：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．
注意： 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如： ， 都不是对数函数．
对数函数对底数的限制：，且．
教师提问，学生回答。
学生探究，教师引导，得到结论。
让学生观看视频，提出问题引入课题。
培养学生合作探究能力。
尝
试
画图、形
成
感
知
1．确定探究问题
教师：当我们知道对数函数的定义之后，紧接着需要探讨什么问题？
学生1：对数函数的图象和性质
教师：你能类比前面研究指数函数的思路，提出研究对数函数图象和性质的方法吗？
学生2：先画图象，再根据图象得出性质。
教师提出问题，学生思考回答。
提出问题，引导学生去猜想、证明，培养学生探索思考的精神。
教师：下面，各小组合作学习，按以下步骤共同探究对数函数的图象：
步骤一：（1）用描点法在同一坐标系中画出下列对数函数的图象
（2）用描点法在同一坐标系中画出下列对数函数的图象
步骤二：观察对数函数、与、的图象特征 ，看看它们有那些异同，组长将自己小组的图像和结论拍照后上传到群内。
步骤三：利用计算器或计算机，选取底数，且的若干个不同的值，在同一平面直角坐标系中作出相应对数函数的图象。观察图象，它们有哪些共同特征？
步骤四：规纳出能体现对数函数的代表性图象
教师提出问题，学生小组讨论。
学生尝试做图可能存在一定障碍，教师应及时指导学生，注意规范。
学生思考，教师引导，教师和学生一起作图。
引导学生去猜想、作图，让学生通过自己的思考，获取新知识，发展学生的创新能力。
学生探究成果展示
有了这种画图感知的过程以及学习指数函数的经验，学生很明确 、的图象代表对数函数的两种情形。
学生相互补充，自主发现了图象的下列特征：①图象都在轴右侧，向轴正负方向无限延伸；②都过（1，0）点；③当时，图象沿轴正向逐步上升；当时，图象沿轴正向逐步下降；④图象关于原点和轴不对称。
3．拓展探究：（1）对数函数 与 、 与 的图象有怎样的对称关系？
（2）对数函数（），当值增大，图象的上升“程度”怎样？
说明：这是学生探究中容易忽略的地方，通过补充学生对对数函数图象感性认识就比较全面。
学生探究，形成结论，教师引导。
培养学生探究合作学习能力。
理
性
认
识、发
现
性
质
1．确定探究问题
教师：当我们对对数函数的图象有了直观认识后，就可以进一步研究对数函数的性质，提高我们对对数函数的理性认识。同学们，通常研究函数的性质有哪些？
学生：主要研究函数的定义域、值域、单调性、对称性、过定点等性质。
教师：现在，请同学们依照研究函数性质的途径，再次联手合作，根据图象特征探究出对数函数的定义域、值域、单调性、对称性、过定点等性质
2．学生探究成果展示
教师提出问题，学生小组讨论。
引导学生探究完成规律总结。
应
用
举
例
问题一：
问题二： 比较下列各组数中两个值的大小：
（4）已知 ，求的取值范围.
教师板书教师点拨。
教师要求学生自己动手做。
学生思考，回答。教师纠正、完善。
学生投影展示。
教师指导。
教师通过每一步运算的依据，帮助学生进一步对所学知识灵活运用。
把问题放给学生，让学生进一步对所学知识灵活运用。巩固所学的知识。
归纳小结
想一想：（1）怎样的函数称为对数函数？
（2）对数函数的图象形状与底数有什么样的关系？
（3）对数函数有怎样的性质？
教师让学生总结，教师补充，完善。
帮助学生总结知识方法，便于学生系统掌握。
作业布置
1．必做题：教材P104练习A． 第2、3题．
2．选做题：教材P104练习B． 第1、2题．
学生独立完成。
进一步巩固本节课所学的知识和方法。
课件16张PPT。对数函数及其性质学生观看视频，提出问题，（一）熟悉背景、引入课题1、考古学家是怎么计算出焦家遗址有5000年历史的？
2、那是不是任给一个残留物碳的14残留量p都能得到一个年数t的值？有要求吗？3、那是不是任给一个残留物碳的14残留量p都能得到唯一的一个年数t的值？
t 能不能看成是 P 的函数？
我试试我理解（二）尝试画图、形成感知步骤四：规纳出能体现对数函数的代表性图象拓展探究：
（1）对数函数 与 、 与 的图象有怎样的对称关系？
（2）对数函数 ，当 值增大，图象的上升“程度”怎样？（三）理性认识、发现性质在学生自主探究、合作交流的的基础上填写如下表格：（四）探究问题、变式训练问题一：求下列函数的定义域：（1）{x|x≠0}（2）{x|x<4} (3){x|x>1} (4){x|x>0且x≠1}（五）归纳小结、巩固新知想一想：
（1）怎样的函数称为对数函数？
（2）对数函数的图象形状与底数有什么样的关系？
（3）对数函数有怎样的性质？（六）作业布置、课后自评1．必做题：教材P104练习A． 第2、3题．
2．选做题：教材P104练习B． 第1、2题． 评测练习
1、函数恒过定点
2、为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有点向
平移 个单位长度，再向 平移 个单位长度
3、已知下列不等式，比较,的大小：
(1) ； (2)
(3) ； (4) ；
4、已知，则的取值范围
5、已知函数的图象经过点（1，3），则函数的取值大于0时，的取值范围为
6、函数在上的最大值与最小值之和为，求实数的值。
7、解不等式.
