《平面向量基本定理》教学设计
为了更好的完成本节课的教学目标，结合对新课程理念中“用教材教而不是教教材”的理解，在尊重教材的基础上，对课本内容进行整合与提炼，将教学过程设计为以下七个环节：知识储备、问题导学；创设情境、布疑激趣；合作探究、共探新知；学以致用、定理应用；归纳总结、内化所学；当堂巩固、检测所学；布置作业、落实巩固.
知识与能力目标：
理解并掌握平面向量基本定理，能初步运用定理解决相关问题；
理解并掌握直线的向量参数方程；体会数形结合思想、转化的思想、方程的思想，增强学生数学思想的应用能力；
过程与方法目标：
让学生观察、联想、类比、归纳，培养其思维能力；使学生获得研究向量的规律和方法；
让学生自主探究，体验从特殊→一般→特殊的认知过程，了解平面向量的线性表示具有的实际背景；
情感态度与价值观目标：
通过学生亲手实践，互动交流，激发学生的学习兴趣，努力培养学生的创新意识，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力。
教学重点：掌握平面向量基本定理。
教学难点：平面向量基本定理的推导过程。
教学
环节
教学过程
设计意图
复习回顾问题导学
1.向量加法与减法有哪几种几何运算法则？
2.怎样理解向量的数乘？（大小和方向）
3.平行向量基本定理？
（由学生思考，举手回答.）
重现原有的认知，为新课导入做好铺垫工作.
创设情境布疑激趣
通过火箭的飞行方向和速度的分解实例，将问题类比，引入本节问题-向量的分解.为了帮助学生理解，提供了直观的视频，直观形象.
(由物理问题转换到数学问题)
1视频的播放，激发学生爱国主义情怀；
2借助实际与物理问题设置情境，引发学生思考与想象，将问题类比，引入本节课题.
合作探究
共
探
新
知
问题1：在下列两图中，向量不共线，能否在直线上分别找一点、，使得？
问题2：向量、、为定向向量，且、不共线，则是否存在实数、，使得？、唯一？
问题3：向量与或共线，还能用表示吗？若？
（小组合作探究，注意问题的解答顺序.先思考2分钟，再小组讨论3分钟）
各小组成员讨论交流，合作学习，共同探讨问题，寻求结果，展示结果.
发挥学生的主观能动性，自主探索，发现新知.
学
以
致
用
定理深化
如图的两条对角线交于点，且=，=，用，表示，和.
例2．已知基底，实数满足向量等式.求的值.
练习：已知点是的边的中点，若，，则.
探究： （1）若是
靠近的三等分点，则
（2）若，则
知识点二：若是直线上任意两点，是外一点. 则对直线上任一点，存在实数 ，使关于基底｛ ， ｝的分解式为 并且满足（*）式的点一定在上.
例3．已知不共线，在直线AB上，若，则的可能取值为（ B．-1，2 ）
投影展示
学生板演
学生点评
让学生在自评与互评中成长
通过展示，让学生观察并总结知识点.
深化对定理的认识，引导学生总结
模型一：定理的任意性应用.
二：定理的唯一性应用.
进一步深化对定理的理解，引出直线的参数方程的表示方法.
归
纳
总
结
内
化
所
学
鼓励同学们自由发言，谈谈本节课的个人收获.提高学生的总结能力和语言表达能力.
当
堂巩固
走进高考
1．如果、是平面内的一组基底，那么（ ）
A．对平面内任一向量，使的实数、有无数对
B．对实数、，不一定在平面内
C．空间任一向量，可以表示为
D．若实数、使，则
2.在中，，, 为BC的中点，则 .
进一步深化理解平面向量基本定理，巩固定理的内涵.
第二题为高考题，一题多解，体会高考题的出题魅力.
布置
作
业
落
实
巩
固
必做题：
课本第98页 练习A第1、2、4、5题；
思考题：（引出下节内容）
本节内容较为基础，要求学生全员达标.
课件24张PPT。2.2.1平面向量基本定理知识储备1.向量加法与减法有哪几种几何运算法则？ （三角形法则、平行四边形法则）向量的加法：OBCAOAB平行四边形法则三角形法则知识储备共起点，对角线首尾相连，首尾连当 时， 与 同向，当 时， 与 反向，当 时， 且 知识储备1.向量加法与减法有哪几种几何运算法则？ （三角形法则、平行四边形法则）1.2.NO思考引入一维直线思考引入学习目标了解平面向量基本定理及其意义.12会用平面向量基本定理解决简单问题.3掌握直线的向量参数方程表示.12在物理中，力、速度、加速度都是向量，速度的合成就是向量的加法运算，同样的速度也可以分解成两个不同方向的分速度之和.将这种分解拓展到向量中来，就会形成新的数学理论——向量的分解。问题情境2012年6月18日，神舟九号与天宫手动控制交会对接圆满成功，中国成为世界第三个独立掌握无人和载人空间对接技术的国家。承担“神舟九号”飞船和“天宫一号”目标飞行器发射任务的是“长征二号F”运载火箭 。 问题情境如何求此时竖直和水平方向速度？问题情境思考：合作探究问题1：问题2：问题3：合作探究要求：
（1）请同学们自主思考，填写学案；
———时间2分钟
（2）小组讨论，完善学案。讨论时，手不离笔、随时记录，争取在讨论时就能将所有问题决，未解决的问题，组长记录好，准备展示质疑. ———时间3分钟
小组合作探究 5分钟合作探究（1）点评方面：对错、规范(布局、书写)、思路分析，总结规律方法（用彩笔）。
（2）其它同学认真倾听、积极思考,重点内容记好笔记。有不明白或有补充的要大胆提出。
（3）力争全部达成目标，
A层（120%）多拓展、质疑,
B层（100%）注重总结，
C层（95%）。点评要求 高效展示合作探究 精彩点评叫做向量 在基底下的的分解式.新知形成平面向量基本定理新知形成? 注意：2.定理中 ？ 3.定理的价值何在？ 例1.M例2.定理应用定理深化探究：定理深化知识点二P
A
B
O
定理深化学以致用例3.A.1，2 B.-1，2
C.-2，-1 D.1，-2B我的收获知识思想题型归纳总结巩固练习D作业 必做：课本第98页练习A第1、2、4、5题思考实数运算？任意向量运算基底向量运算布置作业
