《等效电路》同步练习
1.将R1、R2(R1>R2)按照下列四种不同接法分别接在图中M、N两端(电源电压恒定不变),则当开关闭合后,电流表示数最大的接法是 ( )
2.电阻R1的阻值为10Ω,将它与R2并联后,总电阻为5Ω,若将R1与R2串联,则总阻值为 ( )
A.20Ω B.15Ω C.10Ω D.5Ω
3.两个阻值分别为6Ω和3Ω的电阻,串联接在9 V的电源两端,闭合开关后,电路中的电流为 ( )
A.6 A B.3 A C.1 A D.0.5 A
4.如图所示,R1=5Ω,R2=10Ω,则电压表示数之比是 ( )
A.1∶2 B.2∶1
C.1∶3 D.3∶1
5.如图所示,电源电压保持不变,开关S闭合后,当滑动变阻器R2的滑片P向a移动时,电流表和电压表示数的变化情况是 ( )
A.电流表的示数变大,电压表的示数变大
B.电流表的示数变小,电压表的示数变小
C.电流表的示数变小,电压表的示数变大
D.电流表的示数变大,电压表的示数变小
6.如图所示,若甲、乙均为电压表时,闭合开关S,则两电压表的读数U甲∶U乙=3∶2。若甲、乙均为电流表时,断开开关S,两电流表的读数为I甲∶I乙= ,R1∶R2= 。
7.用均匀的电阻丝围成一个正方形ABCD,如图所示,其中E为CD边的中点,当B、D两点接入电路中时,阻值为8Ω;那么将B、E两点接入电路中时,阻值为 Ω。
8.某小组四位同学通过实验探究并联电路的电阻特性,他们的研究过程如下:
(1)猜想和问题:他们在完成“电流表、电压表测电阻”后,接着又将另一电阻R2并联接在电阻R1两端,如图所示,再次闭合开关后,发现电压表示数几乎不变,电流表示数增大一点。据此现象,他们提出:
①猜想:R1、R2两个电阻组成的并联电路的等效电阻一定比R1 (选填“大”或“小”)。
②问题:两个电阻R1、R2并联在一起后,这段电路的等效电阻与每个电阻之间会存在怎样的定量关系呢?
(2)探究:他们利用如图所示的电路继续实验,先后将两个电阻连接在电路A、B两点上,用电流表、电压表测出相应的电流和电压,并计算出对应的电阻。他们将有关的实验数据记录在表一中。
表一
电阻
同学
R1/Ω
R2/Ω
R/Ω
小王
30
30
15
小李
15
10
6
小张
60
30
20
小徐
30
15
10
①通过交流各自的实验数据,大家初步分析比较表一中的数据后得出:并联电路的等效电阻总比电路中的任何一条支路中的电阻要 。由此他们验证的猜想是 (选填“正确”或“错误”)的。
②四位同学对表一中数据进行进一步计算处理得到表一中的每个电阻的倒数值(如表二所示)。
表二
R1/Ω
R2/Ω
R/Ω
/Ω-1
/Ω-1
/Ω-1
小王
30
30
15
小李
15
10
6
小张
60
30
20
小徐
30
15
10
进一步分析比较表二中每位同学在实验中得到的各电阻倒数之间的大小关系,得到它们间的定量关系是 。
9.如图所示电路,R1=R2=12Ω,电源电压为18 V。求:
(1)R1、R2并联后的总电阻是多少?
(2)电流表的示数是多少?
答案和解析
1.【答案】 C
【解析】本题考查了串、并联电路的电阻关系。根据串、并联电路的电阻关系可知:并联电路的总电阻小于每一个分电阻,串联电路的总电阻大于每一个分电阻,所以R1、R2并联的总电阻最小,串联的总电阻最大。结合欧姆定律可知,电路中电压一定,电阻最小时,电流最大,故选C。
2.【答案】 A
【解析】本题考查了串、并联电路的电阻关系。由=+得,=-=-=,R2=10Ω,则R1+R2=20Ω。
3.【答案】 C
【解析】本题考查串联电路的电阻关系。两电阻串联时,由R=R1+R2得R=
6Ω+3Ω=9Ω,电路中的电流由欧姆定律得I===1 A,故选C。
4.【答案】 C
【解析】本题考查了串联电路的分压规律。由电路图可看出:电压表测量电阻R1两端的电压U1,电压表测量R1与R2串联后的总电压U;根据串联电路电压与电阻的关系可得:===;又因为串联电路的电压规律为U=U1+U2;则电压U1与U的比为=。故选C。
5.【答案】 A
【解析】本题考查了动态电路分析。由图可知:定值电阻R1与滑动变阻器R2串联接入电路,电流表测量串联电路的电流,电压表测量定值电阻R1两端的电压;开关S闭合后,当滑动变阻器R2的滑片P向a移动时,滑动变阻器R2接入电路的电阻变小,则与电阻R1的总电阻变小,又电源电压不变,由欧姆定律可得,电路中的电流变大,所以电流表示数变大;通过电阻R1的电流变大,电阻R1的阻值不变,由欧姆定律可得,电阻R1两端的电压变大,所以电压表示数变大,故选A。
6.【答案】1∶3 1∶2
【解析】本题考查欧姆定律及电路的电流、电压、电阻关系。甲、乙均为电压表时,甲测量电路的总电压,乙测量电阻R2两端的电压,U甲∶U乙=3∶2,根据串联电路的电压规律,电阻R1和R2两端的电压之比为U1∶U2=1∶2,根据欧姆定律可知,电阻R1和R2的阻值之比为R1∶R2=1∶2。甲、乙均为电流表时,甲测量的是R2的电流,乙测量总电流。R1和R2并联时,通过的电流之比为电阻之比的倒数:I1∶I2=2∶1,根据并联电路的电流规律可知:I甲∶I乙=1∶3。
7.【答案】7.5
【解析】本题考查了并联电路的电阻关系。设正方形ABCD每条边的电阻为r,当B、D两点接入电路中时,BA、AD边串联,BC、CD边串联,然后再并联,总电阻为RBD===r=8Ω;将B、E两点接入电路中时,BA、AD、DE串联,BC、CE串联,然后再并联,总电阻为RBE===0.9375r=0.9375×8Ω=7.5Ω。
8.【答案】(1)①小 (2)①小 正确 ②=+
【解析】本题考查了并联电路电阻关系的探究。(1)因为电阻是阻碍电流的原因,由于将电阻R2并联接在电阻R1两端后,干路中的电流增大,故并联后的等效电阻小于R1的阻值。
(2)①根据表一中的数据可知,电阻并联后的等效电阻比电路中的任何一条支路中的电阻要小,由此证实猜想是正确的。
②根据表二中的数据可以发现,分电阻的倒数之和等于等效电阻的倒数,即=+。
9.【答案】(1)6Ω (2)3 A
【解析】本题考查了并联电路电阻关系及欧姆定律。(1)分析电路可知电阻R1和R2并联,根据并联电路的电阻关系,所以R总===6Ω。
(2)电流表测的是干路电流,所以I===3 A。
《等效电路》
【知识与能力目标】
1、进一步了解串、并联电路的特点,了解等效电阻、电路。
2、通过实验和推导理解并联电路的等效电阻和计算公式。
【过程与方法目标】
1、探究等效电阻和等效电路,体会转换法及理性探究。
2、会利用并联电路特点的知识，解答和计算简单的电路问题
【情感态度价值观目标】
体验探究的快乐及科学方法的魅力。
【教学重点】
1、了解串、并联电阻的特点,理解等效电路。
2、并联电路的等效电阻的猜想和推导。
【教学难点】
用“等效替代”的观点分析串联和并联电路。
1.多媒体课件。
2.实验器材：
一、知识回顾
1.串联电路的电流和电压特点
2.并联电路的电流和电压特点
3.欧姆定律内容
4.影响电阻大小因素
二、知识新授
小明在安装收音机时,需要一只10 Ω的电阻,现手边只有几只5 Ω的电阻,你能帮助小明解决这个难题吗?
教师引导学生提出替代的方法。 由学生的分析引入等效电阻的概念。
等效电阻:几个连接起来的电阻所起的作用,可以用一个电阻来代替,这个电阻就是那些电阻的等效电阻
提出问题
是否两个电阻或多个电阻串联的总电阻等于两个或多个电阻之和?
猜想正不正确要由实验去验证,引导学生设计实验。
引导学生从众多的实验器材中选取合适的相匹配。
根据学生的实际情况,教师做适当指导即可。
思考回答
学生提出不同的设想:可能串联或并联。
如学生提出猜想:将两个5Ω的电阻串联,代替10Ω的电阻。
猜想与假设
制定计划与设计实验
选取实验器材
进行实验,收集数据
分析数据,得出结论
二、理性探究:串联电路的等效电阻
教师引导学生利用串联电路特点和欧姆定律进行理论推导。
师:很多的科学探究既需要实验的验证,也需要理论依据。
教师用直观的方法,帮助学生理解电阻的串联,即可以把电阻的串联看做是增加了电阻的长度,也就增大了电阻。(为下一步探究做铺垫)
结论:串联电路的等效电阻等于各串联电阻之和。如两个电阻串联,有R=R1+R2
举例:R1=9Ω,R2=1Ω,则R=R1+R2=10Ω,显然10Ω>9Ω得出
推论:串联电阻的总电阻比其中最大的电阻还要大.
学生回忆过去获取知识中相类似的经历。如阿基米德原理的推倒。理论推导串联电路电阻关系。
学生用直观的图示理解串联电阻的特点。
三、理性探究:并联电路的等效电阻
现在小明还需要一只小于10 Ω的电阻,但手边只有10Ω和15Ω的电阻若干,请大家再帮他想个办法,大家不防试一试!
引导学生思考并联电阻的特点。
指导学生理论推导并联电路的等效电阻。在这个理论推导中,学生不容易想到倒数相加,教师可做适当点拨。
结论:并联电路的等效电阻的倒数等于各支路电阻的倒数之和。如两个电阻并联,有1/R=1/R1+1/R2
举例:R1=1Ω,R2=10Ω,则1/R=1/R1+1/R2=1/1+1/10=1.1。所以R=1/1.1<1Ω
推论:并联电路的总电阻小于任何一个并联电阻,且比最小的电阻还要小。
学生思考讨论,直观判断。
学生推导,体验不同探究方式的奥妙。
四、实际应用
例题的讲解可采用两种方法。
1.首先通过欧姆定律计算出总电阻,再利用串联电路电阻特点,求出串联电阻的阻值。
2.可以采用教科书中的方法,从而体现串联分压的特点。
引导学生看教科书中的等效电路图示,理解等效法。
思考多种方法解决实际问题。
探讨并联电阻的作用。
学生自己解释等效的意义。
五、课堂小结
1. 了解串、并联电路的电阻关系
2. 知道等效替代
3.学会不同的探究方法
略。
课件20张PPT。1、在图中电压表V、V1、V2它们的示数之间有什么关系呢？2、图中电流表A1、A2的示数之间又有什么关系呢？U=U1+U2I=I1=I21、图中电流表A、A1、A2它们的示数之间有什么关系?2、图中电压表V1、V2的示数之间又有什么关系？U=U1=U2I=I1+I2我们已经掌握了：串联电路串联电路中各处电流相等串联电路两端的总电压等于各部分两端的电压之和．
并联电路并联电路中各支路两端的电压相等．
并联电路干路的总电流等于各支路的电流之和．
I=I1=I2U=U1+U2I=I1+I2U=U1=U2我们又有了新的
问题：电阻串联或并联时，总电阻是比原来大了还是小了？ 增加动力，补充营养 如果用一个电阻R代替两个串联着的电阻R1、R2接入电路后，电路的状态不变，即R两端的电压和通过它的电流都与原来的相同，R就叫做这两个串联电阻R1、R2的总电阻。
并联电阻和它的总电阻也存在这种 “等效代替” 关系。让我们来探索新知：一、电阻的串联提出问题两个（或几个）电阻串联之后的总电阻比参与串联的各个电阻(分电阻）大些还是小些？猜想与假设由于导体的电阻和导体的长度有关，导体越长电阻越大。几个电阻串联后相当于增加了导体的长度，总电阻应当比各个分电阻大些。进行实验与收集证据1、将一个定值电阻R接在A、B之间，闭合开关，观察电流表的示数。
2、将两个同样阻值的电阻R串联起来，接在A、B之间，闭合开关，再观察电流表的示数。
3、在A、B之间换上三个串联着的同样阻值的电阻，再闭合开关，观察电流表的示数。分析与论证串联电路的总电阻的阻值比任何一个分电阻的阻值都大。让我们通过理论来推导一下，我们还能得到什么呢？ 如图所示，两个串联着的电阻R1、R2，当两端电压为U时，通过的电流为I，而R1、R2两端的电压分别为U1、U2。依据串联电路的特点，R1、R2 通过的电流相等，均为I。与R1、R2 串联电阻等效的电阻——串联电路总电阻为R，当其两端电压为U时，所通过电流就是流过R1、R2的电流I。由欧姆定律可知：U1=IR1、U2=IR2、U=IR由U=U1+U2,可得：IR=IR1+IR2
即 R=R1+R2结论：串联电路的总电阻等于各串联电阻之和
推理：同学们你能推导出3个电阻串联的情况吗？
试一试，你能行，相信自己！因为：
R’=R1+R2所以：
R=R’+R3=R1+R2+R3 我也能行请同学们自己来探究电阻的并联好吗？你希望探究的问题： 电阻并联后，其总电阻是变大还是变小？你的猜想与假设：两段导体并在一起，相当于导体的横截面
积变 ，因此，其电阻值可能会 。大变小你设计的实验：你的结论：电阻并联后，总电阻的阻值比任何
一个分电阻的阻值小让我们一起来推导公式： 如图所示，设电阻R1、R2并联接入电路，并联电路两端的电压为U，通过R1、R2电流（支路电流）分别为I1、I2，而干路电流为I。与R1、R2并联电阻等效的电阻——并联电路总电阻为R，当其两端电压为U时，所通过的电流就是通过R1、R2的总电流（干路电流）I。由欧姆定律，可得：I=U/R，I1=U/R1，I2=U/R2由于I=I1+I2,所以：U/R=U/R1+U/R2，
即 1/R=1/R1+1/R2结论： 并联电路总电阻的倒数，等于
各并联电阻的倒数之和。推理：学以致用例、用电器甲的电阻20Ω，用电器乙的电阻为８０Ω，将它们接在电压为１６Ｖ的电源上，求此并联电路的总电阻，总电流，以及通过甲、乙两个用电器的电流。解：设：总电阻为R，总电流为I。
先求总电阻：由1/R=1/R1+1/R2得
1/R=1/20Ω+1/80Ω R=16Ω
根据欧姆定律，总电流I=U/R=16V/16Ω=1A
因为总电压与两用电器两端的电压相等，所以
I1=U/R1=16V/20Ω=0.8A，I2=U/R2=16V/80Ω=0.2A
答：此并联电路的总电阻为16Ω，总电流为1A，通过甲、乙两用电器的电流分别是0.8A和0.2A。试试身手1、由串联电路的电压关系U=U1+U2可知，各串联电阻两端的电压U1和U2都是串联电路总电压U的一部分。那么U1和U2的大小和串联电阻的阻值R1和R2之间有什么关系呢？
由并联电路的电流关系I=I1+I2可知，各支路中的电流I1和I2都是并联电路干路总电流I的一部分。那么I1和I2的大小和并联电阻的阻值R1和R2之间有什么关系呢？解：在串联电路中，由欧姆定律得：I=U1/R1、I=U2/R2
因为串联电路中各处电流相等，所以，U1/R1=U2/R2
即 U1/U2=R1/R2
结论：串联电路中，各串联电阻两端的电压之比等于各串联电阻阻值之比。
在并联电路中，由欧姆定律得：U=I1R1、U=I2R2
因为并联电路中各支路两端的电压相等，所以，I1R1=I2R2
即 I1/I2=R2/R1
结论：并联电路中，各支路中的电流之比等于各并联电阻之比的倒数我们的收获：1、电路中总电阻与分电阻的关系：等效代替2、串联电路的总电阻等于各串联电阻之和。R=R1+R2
串联电路的电压分配关系：U1/U2=R1/R2
3、并联电路总电阻的倒数，等于各并联电阻的倒数之和 1/R=1/R1+1/R2
并联电路的电流分配关系： I1/I2=R2/R1
