江西省同文中学2018-2019学年高二下学期期中数学（文）试题 word版

同文中学2018—2019学年度下学期考试
高二年级期中数学试卷(文科)
考试时间：120分钟 试卷分数：150分
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
1、复数 (为虚数单位)的虚部是( )
A．　　 B．　　 C．　 D．
2、下列曲线中离心率是的是（ ）
A．　 B．　　 C．　 D．
3、“”是“”的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
4、下列判断正确的是（ ）
A． “若，则”的否命题为真命题
B．函数的最小值为2
C．命题“若，则”的逆否命题为真命题
D．命题“”的否定是：“”。
5、把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件，“第二次出现正面”为事件，则（ ）
A．　　 B．　　 C．　 D．
6、函数的单调递减区间是(　　)
A． B． C． D．
7、设有下面四个命题
：若复数满足，则；：若复数满足，则；
：若复数满足，则；：若复数，则.
其中的真命题为（ ）
A． B． C． D．
8、某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（ ? ）
A．　　 B．　　 C．　 D．

9、为了解高中生对电视台某节目的态度，在某中学随机调查了110名学生，根据得到的联表算得的观测值．
附表：


参照附表，得到的正确结论是 （ ）
A．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“喜欢该节目与性别有关”
B．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“喜欢该节目与性别无关”
C．有以上的把握认为“喜欢该节目与性别有关”
D．有以上的把握认为“喜欢该节目与性别无关”
10、已知抛物线的焦点为，过点和抛物线上一点的直线交抛物线于另一点，则等于（ ）
A． B． C． D．
11、若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12、已知函数在区间内存在极值点，且恰好有唯一整数解，则的取值范围是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13、给出下列不等式:
， ， ………
则按此规律可猜想第个不等式为____________
14、已知函数.则函数的图像在处的切线方程为____________.
15、设是椭圆上一点，分别是椭圆的左、右焦点，若，则的大小_______.
16、已知，若不等式对所有的都成立，则的取值范围是____________.
三、解答题：本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17、（10分）在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为．
（1）求曲线的普通方程和曲线的极坐标方程；
（2）设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最小值，并求此时点的坐标。
18、（12分）在中，内角的对边分别是，已知。
（1）求的值； （2）若，求的面积。
19、（12分）设数列{}的前项和为，并且满足
（1）求数列{}的通项公式；
（2）设，求数列的前项和为。
20、（12分）)某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季大豆新品种发芽多少之间的关系进行了分析研究，分别记录了2016年12月1日至12月5日每天的昼夜温差以及实验室100颗种子中的发芽数，得到的数据如下表所示：
日期 12月1日 12月2日 12月3日 12月4日 12月5日
温差x/℃ 10 11 13 12 8
发芽数y/颗 23 25 30 26 16
该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取两组，用剩下的三组数据求线性回归方程，再对被选取的两组数据进行检验．
(1)求选取的两组数据恰好是不相邻的两天数据的概率．
(2)若选取的是12月1日和12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程．
(3)由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2，则认为得到的线性回归方程是可靠的，据此说明(2)中所得线性回归方程是否可靠？并估计当温差为9 ℃时，100颗种子中的发芽数．
附：回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：



21、（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的焦距为2．
（1）若椭圆C经过点（，1），求椭圆C的标准方程；
（2）设A（﹣2，0），F为椭圆C的左焦点，若椭圆C上存在点P，满足=，求椭圆C的离心率的取值范围．

22、（12分）已知函数.
（1）若在定义域上不单调，求的取值范围；
（2）设分别是的极大值和极小值，且，求的取值范围.


同文中学2018—2019学年度下学期考试
高二年级期中数学试卷(文科)
DBBCA BABCA CD
13、
14、
15、 16、
17、（1）对曲线：，，
∴曲线的普通方程为．
对曲线消去参数可得且
∴曲线的直角坐标方程为．
又，
从而曲线的极坐标方程为
（2）设曲线上的任意一点为，
则点到曲线：的距离
，
当，即时，，此时点的坐标为

18、解:(1)由题意得到
（5分）
(2) (10分)
19、解：（1）求得， （6分）
（2）（12分）
20、解：(1)将这五组数据分别记为1，2，3，4，5，则从中任取两组共有10个结果，分别为(1，2)，(1，3)，(1，4) ，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，不相邻的结果有(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，4)，(2，5)，(3，5)，共6种，则所求概率P＝＝.
(2)由题得 ＝12，＝27，＝＝ ，＝－＝－3，
所以线性回归方程为＝x－3.
(3)当x＝10时，＝×10－3＝22，|22－23|<2；
当x＝8时，＝×8－3＝17，|17－16|<2.
所以所得到的线性回归方程是可靠的．
当x＝9时，＝19.5，故100颗种子中的发芽数约为19或20.
21、解：（1）由题意可得c=1，即a2﹣b2=1，
又代入点（，1），可得+=1，
解方程可得a=，b=，
即有椭圆的方程为+=1；
（2）由题意方程可得F（﹣1，0），
设P（x，y），由PA=PF，
可得=?，
化简可得x2+y2=2，
由c=1，即a2﹣b2=1，
由椭圆+=1和圆x2+y2=2有交点，
可得b2≤2≤a2，又b=，
可得≤a≤，
即有离心率e=∈[，]．
22、解：由已知，
（1）①若在定义域上单调递增，则，即在（0，+∞）上恒成立，
而，所以；
②若在定义域上单调递减，则，即在（0，+∞）上恒成立，
而，所以.
因为在定义域上不单调，所以，即.
（2）由（1）知，欲使在（0，+∞）有极大值和极小值，必须.
又，所以.
令的两根分别为，
即的两根分别为，于是.
不妨设，
则在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，
所以，
所以


令，于是.
，
由，得.
因为，
所以在上为减函数.
所以.





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