湖南省娄底市双峰县2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷含解析

湖南省娄底市双峰县2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的）
1．下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（　　）
A．2，3，4 B．4，5，6 C．6，8，11 D．5，12，13
2．下列图形中，成中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于y轴的对称点的坐标为（　　）

A．（﹣3，﹣5） B．（3，5） C．（3．﹣5） D．（5，﹣3）
4．小明3分钟共投篮80次，进了50个球，则小明进球的频率是（　　）
A．80 B．50 C．1.6 D．0.625
5．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则∠A等于（　　）

A．25° B．30° C．45° D．60°
6．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是（0，0）、（5，0）、（2，3），则点C的坐标是（　　）

A．（8，2） B．（5，3） C．（7，3） D．（3，7）
7．正比例函数y＝kx（k≠0）函数值y随x的增大而增大，则y＝kx﹣k的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
8．顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是（　　）
A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形
9．一次函数y＝ax+1与y＝bx﹣2的图象交于x轴上同一个点，那么a：b等于（　　）
A．1：2 B．（﹣1）：2 C．3：2 D．以上都不对
10．如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD．若四边形BEDF是菱形，且EF＝AE+FC，则边BC的长为（　　）

A．2 B．3 C．6 D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．函数y＝中自变量x的取值范围是　 　．
12．若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是　 　．
13．已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是10，5，7，6，第五组的频率是0.2，则第六组的频率是　 　．
14．如图所示，小明从坡角为30°的斜坡的山底（A）到山顶（B）共走了100米，则山坡的高度BC为　 　米．

15．如图，在?ABCD中，再添加一个条件　 　（写出一个即可），?ABCD是矩形（图形中不再添加辅助线）

16．已知点P（m﹣3，m+1）在第三象限，则m的取值范围是　 　．
17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝6，BD＝4，则点D到AB的距离是　 　．

18．如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，…如此继续下去，结果如下表，则an＝　 　（用含n的代数式表示）．
所剪次数 1 2 3 4 … n
正三角形个数 4 7 10 13 … an

三、解答题（第19、20、21、22题每小题5分，共20分）
19．如图，在?ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF．
（1）求证：△AEB≌△CFD；
（2）求证：四边形BFDE是平行四边形．

20．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点在格点上，作出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标．

21．已知一次函数图象经过点（3，5），（﹣4，﹣9）两点．
（1）求一次函数解析式；
（2）求该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积．
22．如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米．一只鸟从一颗树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行几米？

四.应用题（每小题8分，共16分）
23．为创建“国家园林城市”，某校举行了以“爱我黄石”为主题的图片制作比赛，评委会对200名同学的参赛作品打分发现，参赛者的成绩x均满足50≤x＜100，并制作了频数分布直方图，如图．

根据以上信息，解答下列问题：
（1）请补全频数分布直方图；
（2）若依据成绩，采取分层抽样的方法，从参赛同学中抽40人参加图片制作比赛总结大会，则从成绩80≤x＜90的选手中应抽多少人？
（3）比赛共设一、二、三等奖，若只有25%的参赛同学能拿到一等奖，则一等奖的分数线是多少？
24．一农民带上若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出的土豆千克数x与他手中持有的钱数（含备用零钱）y的关系，如图所示，结合图象回答下列问题：
（1）农民自带的零钱是多少？
（2）试求降价前y与x之间的关系式；
（3）由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少？
（4）降价后他按每千克1.6元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是86元，试问他一共带了多少千克土豆？

五、综合探究题（10分）
25．如图，已知△ABC的面积为3，且AB＝AC，现将△ABC沿CA方向平移CA长度得到△EFA．
（1）求四边形CEFB的面积；
（2）试判断AF与BE的位置关系，并说明理由；
（3）若∠BEC＝15°，求AC的长．



参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的）
1．解：A、22+32≠42，故不是直角三角形，故错误；
B、42+52≠62，故不是直角三角形，故错误；
C、62+82≠112，故不是直角三角形，故错误；
D、52+122＝132，故是直角三角形，故正确．
故选：D．
2．解：A、不是中心对称图形；
B、是中心对称图形；
C、不是中心对称图形；
D、不是中心对称图形，
故选：B．
3．解：点P（﹣3，5）关于y轴的对称点的坐标为（3，5）．
故选：B．
4．解：∵小明共投篮80次，进了50个球，
∴小明进球的频率＝50÷80＝0.625．
故选：D．
5．解：△ABC沿CD折叠B与E重合，
则BC＝CE，
∵E为AB中点，△ABC是直角三角形，
∴CE＝BE＝AE，
∴△BEC是等边三角形．
∴∠B＝60°，
∴∠A＝30°，
故选：B．
6．解：在平行四边形ABCD中，
∵AB∥CDAB＝5，
∴CD＝5，
∵D点的横坐标为2，
∴C点的横坐标为2+5＝7，
∵AB∥CD，
∴D点和C点的纵坐标相等为3，
∴C点的坐标为（7，3）．
故选：C．
7．解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）函数值y随x的增大而增大，
∴k＞0，
∴y＝kx﹣k的图象经过第一、三、四象限，
故选：B．
8．解：连接AC、BD，
在△ABD中，
∵AH＝HD，AE＝EB
∴EH＝BD，
同理FG＝BD，HG＝AC，EF＝AC，
又∵在矩形ABCD中，AC＝BD，
∴EH＝HG＝GF＝FE，
∴四边形EFGH为菱形．
故选：C．

9．解：∵两个函数图象相交于x轴上同一个点，
∴y＝ax+1＝bx﹣2＝0，
解得x＝﹣＝，
所以＝﹣，
即a：b＝（﹣1）：2．
故选：B．
10．解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝90°，
即BA⊥BF，
∵四边形BEDF是菱形，
∴EF⊥BD，∠EBO＝∠DBF，
∵EF＝AE+FC，AE＝CF，EO＝FO
∴AE＝EO＝CF＝FO，
∴AB＝BO＝3，∠ABE＝∠EBO，
∴∠ABE＝∠EBD＝∠DBC＝30°，
∴BE＝＝2，
∴BF＝BE＝2，
∴CF＝AE＝，
∴BC＝BF+CF＝3，
故选：B．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．解：由题意得，x+2≥0且x﹣1≠0，
解得x≥﹣2且x≠1．
故答案为：x≥﹣2且x≠1．
12．解：∵正多边形的一个内角是140°，
∴它的外角是：180°﹣140°＝40°，
360°÷40°＝9．
故答案为：9．
13．解：根据第五组的频率是0.2，其频数是40×0.2＝8；
则第六组的频数是40﹣（10+5+7+6+8）＝4．
故第六组的频率是，即0.1．
14．解：由题意可得：AB＝100m，∠A＝30°，
则BC＝AB＝50（m）．
故答案为：50．
15．解：添加的条件是AC＝BD，
理由是：∵AC＝BD，四边形ABCD是平行四边形，
∴平行四边形ABCD是矩形，
故答案为：AC＝BD
16．解：∵点P（m﹣3，m+1）在第三象限，
∴
∵解不等式①得：m＜3，
解不等式②得：m＜﹣1，
∴不等式组的解集是m＜﹣1，
故答案为：m＜﹣1．
17．解：∵BC＝6，BD＝4
∴CD＝2
∵∠C＝90°，AD平分∠CAB
∴点D到AB的距离＝CD＝2．
故填2．
18．解：由图可知没剪的时候，有一个三角形，以后每剪一次就多出三个，所以总的个数3n+1．
故答案为：3n+1．
三、解答题（第19、20、21、22题每小题5分，共20分）
19．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，AB＝CD，
∵AE＝CF，
∴△AED≌CFD．
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∵AE＝CF，
∴ED＝BF，
∵ED∥BF，
∴四边形EBFD是平行四边形．
20．解：如图所示：△A1B1C1，即为所求，点C1的坐标为：（﹣3，﹣2）．

21．解：（1）设一次函数解析式为y＝kx+b，
把（3，5），（﹣4，﹣9）代入得：，
解得：，
则一次函数解析式为y＝2x﹣1；
（2）对于y＝2x﹣1，
令x＝0，得到y＝﹣1，令y＝0，得到x＝，
∴函数图象与两坐标轴交点坐标为（0，﹣1），（，0），
则函数图象与坐标轴围成的三角形面积S＝×1×＝．
22．解：如图，设大树高为AB＝10m，
小树高为CD＝4m，
过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，连接AC，
∴EB＝4m，EC＝8m，AE＝AB﹣EB＝10﹣4＝6m，
在Rt△AEC中，AC═＝10（m），
答：小鸟至少飞行10米．

四.应用题（每小题8分，共16分）
23．解：（1）200﹣（35+40+70+10）＝45，如下图：

（2）设抽了x人，则，解得x＝8；
（3）依题意知获一等奖的人数为200×25%＝50（人）．
则一等奖的分数线是80分．
24．解：（1）根据图象与y轴交点可知：农民自带的零钱是10元；
（2）设降价出售前，农民手中的钱数与售出的土豆千克数的关系为y＝kx+10，把点（30，70）代入得：30k+10＝70，解得：k＝2，
∴y＝2x+10．
（3）降价前的单价＝（70﹣10）÷30＝2元/千克；
（4）（86﹣70）÷1.6＝10，10+30＝40
他一共带了40千克土豆．
五、综合探究题
25．解：（1）∵△ABC沿CA方向平移CA长度得到△EFA，
∴CA＝AE＝BF，且BF∥CE，
∴四边形ACBF是平行四边形，
∴S△ABC＝S△ABF＝S△EFA＝3，
∴四边形CEFB的面积为9；
（2）由（1）知CA＝AE＝BF，
∵AB＝AC，
∴AB＝AE＝BF，
又△ABC≌△EFA，
∴EF＝AB，
∴AB＝AE＝BF＝EF，
∴四边形AEFB是菱形，
∴AF⊥BE；
（3）如图，作BD⊥AC于点D，

∵∠BEC＝15°，且AB＝AE，
∴∠ABE＝∠AEC＝15°，
∴∠BAD＝30°，
在Rt△ABD中，BD＝AB，
又AB＝AC，
∴BD＝AC，
∵AC?BD＝3，
∴AC?AC＝3，
则AC＝2．