湖南省邵阳市2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷（解析版）

湖南省邵阳市2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AB＝8，CD是AB边上的中线，则CD＝（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的（　　）
A．5，12，13 B．3，4，5 C．6，8，10 D．2，3，4
3．若一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数是（　　）
A．10 B．11 C．12 D．13
4．如图，在平行四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AB＝2，则平行四边形ABCD的周长为（　　）

A．4 B．6 C．8 D．12
5．如图，已知A（2，1），现将A点绕原点O逆时针旋转90°得到A1，则A1的坐标是（　　）

A．（﹣1，2） B．（2，﹣1） C．（1，﹣2） D．（﹣2，1）
6．下列图形中，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
7．张山统计了他家今年3月份打电话的次数及通话时间，并列出如下频数分布表：
通话时间x（分钟） 0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20
频数（通话次数 20 16 9 5
则通话时间不超过15分钟的频率是（　　）
A．0.4 B．0.6 C．0.7 D．0.9
8．若顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是菱形，则该四边形一定是（　　）
A．矩形
B．对角线相等的四边形
C．正方形
D．对角线互相垂直的四边形
9．将函数y＝﹣3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（　　）
A．y＝﹣3x+2 B．y＝﹣3x﹣2 C．y＝﹣3（x+2） D．y＝﹣3（x﹣2）
10．周大爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到公园，在公园里打了一会儿太极拳，然后跑步回家，下面能反映周大爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）
11．五边形从某一个顶点出发可以引　 　条对角线．
12．如图，OC平分∠AOB，P在OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E．若PD＝3cm，则PE＝　 　cm．

13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，若BC＝BD，则∠A＝　 　度．

14．如图，菱形ABCD的对角线AC＝3cm，BD＝4cm，则菱形ABCD的面积是　 　．

15．如图，将Rt△ABC绕直角顶点A按顺时针方向旋转180°得△AB1C1，写出旋转后BC的对应线段　 　．

16．某校对n名学生的体育成绩统计如图所示，则n＝　 　人．

17．如图，已知一次函数y＝kx+b经过A（2，0），B（0，﹣1），当y＞0时，则x的取值范围是　 　．

18．如图是某超市一层到二层滚梯示意图．其中AB、CD分别表示超市一层、二层滚梯口处地面的水平线，∠ABC＝150°，BC的长约为12米，则乘滚梯从点B到点C上升的高度h约为　 　米．

三、解答题（19题到25题，每小题8分，26题10分，共66分）
19．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以点B为圆心，以适当的长为半径画弧，与∠ABC的两边相交于点E、F，分别以点E和点F为圆心，以大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线BM交AC于点D；若∠ABC＝2∠A，证明：AD＝2CD．

20．如图，已知平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两个点，且BE＝DF．
求证：四边形AECF为平行四边形．

21．如图，已知A、B两艘船同时从港口Q出发，船A以40km/h的速度向东航行；船B以30km/h的速度向北航行，它们离开港口2h后相距多远？

22．为了增强学生的身体素质，某校坚持长年的全员体育锻炼，并定期进行体能测试，下面是将某班学生的立定跳远成绩（精确到0.01m），进行整理后，分成5组，画了的频率分布直方图的部分，已知：从左到右4个小组的频率分别是：0.05，0.15，0.30，0.35，第五小组的频数是9．
（1）该班参加测试的人数是多少？
（2）补全频率分布直方图．
（3）若该成绩在2.00m（含2.00）的为合格，问该班成绩合格率是多少？

23．在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠CAE＝15°．
（1）求证：△AOB是等边三角形；
（2）求∠BOE的度数．

24．已知：一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（1，4）且一次函数的图象与x轴交于点B（3，0），坐标原点为O．
（1）求正比例函数与一次函数的解析式；
（2）若一次函数交与y轴于点C，求△ACO的面积．

25．如图，已知：在直角坐标系中，A（﹣2，4）B（﹣4，2）；A1、B1是A、B关于y轴的对称点；
（1）请在图中画出A、B关于原点O的对称点A2，B2（保留痕迹，不写作法）；并直接写出A1、A2、B1、B2的坐标．
（2）试问：在x轴上是否存在一点C，使△A1B1C的周长最小，若存在求C点的坐标，若不存在说明理由．

26．（1）如图（1），已知：正方形ABCD的对角线交于点O，E是AC上的一动点，过点A作AG⊥BE于G，交BD于F．求证：OE＝OF．
（2）在（1）的条件下，若E点在AC的延长线上，以上结论是否成立，为什么？



参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．解：∵∠ACB＝90°，AB＝8，CD为AB边上的中线，
∴CD＝AB＝×8＝4．
故选：B．
2．解：A、52+122＝132，能构成直角三角形，故不符合题意；
B、32+42＝52，能构成直角三角形，故不符合题意；
C、62+82＝102，能构成直角三角形，故不符合题意；
D、22+32≠42，不能构成直角三角形，故符合题意．
故选：D．
3．解：由题意可得：180°?（n﹣2）＝150°?n，
解得n＝12．
故多边形是12边形．
故选：C．
4．解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠1＝∠4，∠2＝∠3，
∵AC平分∠DAB，
∴∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3，
∴AD＝DC，
四边形ABCD为菱形，
∴四边形ABCD的周长＝4×2＝8．
故选：C．

5．解：将A点绕原点O逆时针旋转90°得到A1，
即将Rt△OBA点绕原点O逆时针旋转90°得到Rt△OB1A1，如图，
所以OB1＝OB＝2，A1B1＝AB＝1，
所以点A1的坐标是（﹣1，2）．
故选：A．

6．解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；
B、不是中心对称图形，故本选项错误；
C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项正确；
D、不是中心对称图形，故本选项错误．
故选：C．
7．解：由表格可得，通话时间不超过15分钟的频率是：＝0.9，
故选：D．
8．解：∵点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，
∴EH∥AC，EH＝AC，FG∥AC，FG＝AC，
∴EH∥FG，EH＝FG，
∴四边形EFGH是平行四边形，
根据题意得：四边形EFGH是菱形，
∴EF＝EH，
∴AC＝BD，
∴原四边形一定是对角线相等的四边形．
故选：B．

9．解：根据平移的规律可知：平移后的函数关系式为y＝﹣3x+2．
故选：A．
10．解：图象应分三个阶段，第一阶段：慢步到离家较远的公园，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大；
第二阶段：打了一会儿太极拳，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变．故D错误；
第三阶段：跑步回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，故A错误，并且这段的速度大于第一阶段的速度，则B错误．
故选：C．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）
11．解：从五边形的一个顶点出发有5﹣3＝2条对角线，
故答案为：2．
12．解：∵OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PE＝PD＝3cm．
故答案为；3
13．解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，
∴CD＝BD，
∵BC＝BD，
∴CD＝BC＝BD，
∴△BCD是等边三角形，
∴∠B＝60度，
∴∠A＝30度．
故答案为：30．
14．解：因为菱形的对角线互相垂直平分，
∵AC＝3cm，BD＝4cm，
则菱形ABCD的面积是cm2．
故答案为12cm2．
15．解：
∵将Rt△ABC绕直角顶点A按顺时针方向旋转180°得△AB1C1，
∴△ABC≌△AB1C1，
∴BC＝B1C1，
∴旋转后BC的对应线段是B1C1，
故答案为：B1C1．
16．解：由统计图可得，
n＝20+30+10＝60（人），
故答案为：60．
17．解：由A（2，0），B（0，﹣1），可得直线AB的解析式为y＝x﹣1，
∴当y＞0时， x﹣1＞0，
解得x＞2，
故答案为：x＞2．
18．解：过点C作CE⊥AB，交AB的延长线于E，如右图，
∵∠ABC＝150°，
∴∠CBE＝30°，
在Rt△BCE中，∵BC＝12，∠CBE＝30°，
∴CE＝BC＝6．
故答案是6．

三、解答题（19题到25题，每小题8分，26题10分，共66分）
19．证明：由题意可得：BD是∠ABC的角平分线，
∵∠ABC＝2∠A，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
∴∠ABC＝60°，∠A＝30°，
∴∠CBD＝∠DBA＝30°，
∴BD＝2CD，
∵∠DBA＝∠A＝30°，
∴AD＝BD，
∴AD＝2CD．
20．证明：连接对角线AC交对角线BD于点O．

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵点E，F是对角线BD上的两点，且BE＝DF，
∴OB﹣BE＝OD﹣DF，
即OE＝OF，
∴四边形AECF是平行四边形．
21．解：∵A、B两艘船同时从港口O出发，船A以40km/h的速度向东航行；船B以30km/h的速度向北航行，
∴∠AOB＝90°，它们离开港口2h后，AO＝40×2＝80km，BO＝30×2＝60km，
∴AB＝＝100km，
答：它们离开港口2h后相距100km．
22．解：（1）9÷（1﹣0.05﹣0.15﹣0.30﹣0.35）＝60（人）
答：参加测试的有60人；
（2）第五组的频率是：1﹣0.05﹣0.15﹣0.30﹣0.35＝0.15，
补全的频率分布直方图如右图所示；
（3）0.30+0.35+0.15＝0.80，
答：该班成绩合格率是0.80．

23．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD，∠BAD＝90°，
∴OA＝OB，∠DAE＝∠AEB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE＝45°＝∠AEB，
∴AB＝BE，
∵∠CAE＝15°，
∴∠DAC＝45°﹣15°＝30°，
∠BAC＝60°，
∴△BAO是等边三角形．
（2）∵△AOB是等边三角形，
∴AB＝OB，∠ABO＝60°，
∴∠OBC＝90°﹣60°＝30°，
∵AB＝OB＝BE，
∴∠BOE＝∠BEO＝（180°﹣30°）＝75°．
24．解：（1）设正比例函数解析式为y＝mx，
∵图象经过点A（1，4），
∴4＝m×1，即m＝4，
∴正比例函数解析式为y＝4x；
设一次函数解析式为y＝kx+b，
∵图象经过（1，4）（3，0），
∴，
解得：，
∴一次函数解析式为y＝﹣2x+6．
（2）在y＝﹣2x+6中，令x＝0，则y＝6，
∴C（0，6），
∴OC＝6，
∴S△AOC＝×6×1＝3．

25．解：（1）如图，点A2，B2为所作，点A1、A2、B1、B2的坐标分别为（2，4），（4，2），（2，﹣4），（4，﹣2）；
（2）存在．
连接A1B2交x轴于C，如图，
∵点B1与B2关于x轴对称，
∴CB1＝CB2，
∴CA1+CB1＝CA1+CB2＝A1B2，
此时CA1+CB1的值最小，则△A1B1C的周长最小，
设直线A1B2的解析式为y＝kx+b，
把A1（2，4），B2（4，﹣2）代入得，解得，
∴直线A1B2的解析式为y＝﹣3x+10，
当y＝0时，﹣3x+10＝0，解得x＝，
∴C点坐标为（，0）．

26．（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴OA＝OB，∠AOB＝∠BOC＝90°，
∵AG⊥BE于点G，
∴∠AGE＝90°，
∴∠GAE＝∠OBE，
在△AOF和△BOE中
，
∴△AOF≌△BOE（ASA），
∴OF＝OE；
（2）解：以上结论仍然成立．理由如下：
同样可证明△AOF≌△BOE（ASA），所以OF＝OE．