六年级上册数学教案6.1 生活中的比 北师大版

生活中的比
教材来源:小学六年级《数学》教科书/北京师范大学出版社2014版
内容来源:小学六年级《数学上册》第六单元
主 题: 生活中的比
课 时: 共5课时,第1课时
授课对象: 六年级学生
设 计 者:
[课程标准要求]
实际情境中理解比的含义，并能解决简单的问题。尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决。
[学情分析]
基于对设计者所执教两个班级全体学生的前测调查结果分析发现，27.9％的学生能正确读、写比，3％的学生会求比值，2％的学生通过课外渠道了解了比的意义并会准确读写求比值；学生生活中的经验“比”大多数是比赛中的，比大小、多少等“相差”关系的比较；还有一部分学生对于比与比例在描述上混淆。学生在生活中见到或接触过比，有一些相关经验，对于比的意义了解甚少，对认识比的必要性没有认知。基于年级平行班级后测调查分析，学生在学习《比的化简》时与求比值的方法易混淆。
学生依据《生活中的比》课题进行提问，大多是“什么是比？”“比有什么用？”“怎么读、写？”等问题，依据“五幅有趣的照片”生活中的真实情境进行提问，能提出“照片为什么有大有小”“为什么A、B、D这三幅图比较像？”等问题。学生能利用情境提出问题或猜想，有着针对问题想到合适的解决问题方法的经验。
[学习目标]
1.经历从“打印照片”的现实情境中提出问题与猜想，在分析、尝试解决问题的过程中逐步抽象出比的概念，体会认识比的必要性，理解比的意义。(CS)
2.认识比及比的各部分名称，能正确读写比，会求比值。能运用比的知识解释一些简单的生活问题，能用比表示具体情境中的数量关系，感受比在生活中的广泛应用。(CS)
3.通过“发现、提问—分析问题—解决问题—解释应用—反思、再问”的过程，经历数学建模的过程，增强问题意识及能力，发展反思意识及创新能力。(CS)
4.了解“比号的来历”“黄金比”，用比解释如何测量“金字塔的高度”，感受数学的魅力与价值。(CS)
[评价任务]
1.交流式评价：通过自主探究、提问操作、交流分享完成活动1、活动2；交流问题4，完成练习1。（DO1）
2.表现性评价：通过提问、自学、合作解释交流情况，适当对学生进行点拨。通过问题5、问题6、练习2检测目标2。（DO2）
3.结合问题1、2、5、8利用师生交流、生生交流，依据课堂上学生反映和表现，检测目标3。（DO3）
4.小结性评价：在学生通过自学及小组内分享对比的认识后，交流讨论完成练习3检测目标4。（DO4）
[资源与建议]
1.比是数学中的一个重要的概念。《生活中的比》是北师大版教材第六单元《比的认识》的起始课内容，之前学习了分数的意义及分数与除法的关系、百分数的意义及应用；是学习比的化简、应用及正比例、反比例的前备知识。
结合现实来源“哪几张图片与图a比较像”引发思考与讨论，从几何的角度探究“长方形的长与宽有什么关系”引入比，体会比的必要性，在此基础上抽象出比的概念。借助“甘蔗汁”等生活情境作为进一步理解比的载体，多角度解释比。通过“联系生活说说生活中有哪些比？”进一步理解比，感受比在生活中的广泛应用。
2.教材p69-p70，课件中含有班级中某学生照片按照一定的比放大与缩小的对比图，比与比号的来源、黄金比的介绍、金字塔高度的数学故事。
3.本课的学习按以下流程进行:
发现、提问 ，猜想探究 针对比提问，自学、分享、应用 提出新问题
理解比的意义、抽象出比的概念 读写比、认识比、求比值 解释比、应用比
问题引领、自主学习
4.本节课的重点是体会认识比的必要性，理解比的意义，能正确读写比，会求比值。难点是体会认识比的必要性，理解比的意义。可以通过活动1、活动2体会认识比的必要性，抽象除比的意义，通过自学探究、讨论分享问题5来突破本节课的重难点。
[学习过程]
一 了解情境，提出问题。（PO1）
1.了解、观察现实情境。
多媒体演示：如图1。 画外音：大家好，我是上周提问财富排行榜冠军，今天要拿着原始电子照片到照相馆打印，张贴到班级名人榜上。在调整照片大小时，出现了这几种情况，我发现了一个有趣的现象。
图1
2.提出问题。
问题1：“用数学的眼光看，你能提出什么问题？（PO3）
3.聚焦问题，引发猜想。
问题2：“像不像与什么有关？你有什么猜想？” (PO3)
【设计意图：经历从“打印照片”的现实情境中自主发现、提出问题，引发思考与探究，体会用数学的眼光看生活，感受数学来源于生活。】
二 自主探究，研究交流。
1.活动1：借助方格纸自主探究。(DO1)
（1）阅读活动流程并开展探究。
a:数一数长方形的长与宽各有几格，记录在表格中，思考探究方法。
b:同桌合作，商讨、确定你们认为合理的方法。有需要可以举手示意老师。
c：把你们研究的过程和发现记录在探究卡上。确定代表发言人。
（2）讨论交流。(DO1)
（3）小结。
2.活动2：操作感知。（DO1）
问题3：我们通过多种角度观察，比较同一图形长和宽的倍数关系，或者不同图形对应边的关系，解释照片像与不像的原因。比如A、B、D这三个图形的长都是宽的1.5倍，或者说宽是长的二分之三。你能再画一个具有这样关系的长方形吗？
3.总结概念、板书。
概念：我们在寻找长方形长和宽的关系时，用的是以前学习的除法运算。像这样，两个数相除，又叫做这两个数的比。
4、初步理解比的意义、做解释。（D01）
问题4：例如6÷4还可以说是6:4。你能说一说6:4在这里表示的意义吗？能说一说这些图形中的其他比吗？
【设计意图：鼓励学生在验证自己猜想的过程中寻找解决问题的方法，在验证的过程中自然产生用长、宽的倍数关系来解释，达到对“比”的本质的认识和理解。通过独立思考、合作探究，感受图形的形状可以通过“长、宽”这两个量的对应关系来描述。在得出结论体会比的现实来源与产生的必要性后，通过直观操作“画一画具有这样关系的长方形”，再次丰富例证，理解比的意义，从而抽象出比的概念。在观察、猜测、实验、推理、验证与交流的数学活动中，经历概念的形成过程。在收获知识，理解概念的过程中学会思考、获得方法。】
三 提问、讨论，建立模型。
1.针对学习主题提出问题。（PO2,PO3）
问题5：关于生活中的比，你有哪些问题？
2.带着问题利用学习材料自学。(PO2)
学习材料：(课本69页认一认。
(教师提供的资源（如图2）。 图2
3.讨论交流。（DO2,DO3）
读、写、求比值、比的各部分名称、比号的来源等。
4.联系生活应用比。(DO2)
问题6：你能联系实际说说生活中有哪些比吗？
5.小结。
【设计意图：学生通过“提出问题—带着问题自学—组内交流—班级分享”认识比及比的各部分名称，学习读写比，求比值。充分发挥学生的主体地位，在学生的经验、思维、需求的基础上自学与分享，使有着不同经验的学生交换经验，共同提升。在认识比后，“联系实际说一说生活中的比的应用—再说一个学生提到的比表示的情境”引导学生运用比的知识解释一些简单的生活问题，用比表示具体情境中的数量关系，进一步理解比的现实背景，体会比与生活的广泛联系。】四 解释应用，拓展练习。
1.练习1：（DO1）
你发现这些图形的长、宽有什么关系？
写出几个比。
2.练习2：你能说一个用3:4表示的情境吗？（DO2）
3.练习3：解释“欧几里得测量金字塔高度的故事”。(DO4)
你知道能用比的知识解释吗他是怎么测量金字塔的高度的吗？只有当影长与身高的比是1:1的时候才能测量金字塔的高度吗？
4.了解黄金比。(PO4)
【设计意图：通过三个有梯度的练习进行拓展应用。鼓励学生再次经历从几何的角度探究，发现规律，深入理解比的意义。通过用比的知识解释欧几里得测量金字塔高度的方法，应用比；了解“黄金比”，感受数学的魅力与价值。】
五 回顾反思、提出问题。
1.回顾反思。
问题7：这节课，你有哪些收获？（DO1、2、3、4）
2.提出新问题。
问题8：由这节课上关于生活中的比的探索，还能想到什么问题？(DO3)
【设计意图：在课堂的结尾引导学生带着问题对课堂学习进行梳理总结，构建知识体系，掌握探究方法，增强数学品质。再次提出新问题，拓展课堂的广度和宽度，使学生带着问题走出课堂。增强问题意识及能力，发展反思意识及创新能力。】
[检测与作业]
一.填一填。
1.六一班有男生32人，女生28人，六一班男生与女生人数的比是（ ），男生与六一班人数的比是（ ），女生与六一班人数的比是（ ）。（DO1）
2.a正方形边长是2厘米，b正方形边长是3厘米,c正方形边长是4厘米。（DO1，DO2）
a、b正方形边长的比是（ ），比值是（ ）。
a正方形边长与面积的比是（ ）。
a、b正方形周长的比是（ ），比值是（ ）。
你能找到哪些比，写一写，说一说。
妈妈早上用10元钱买了2个汉堡，妈妈买的汉堡的总价与数量的比是（ ），比值是（ ），这个比值表示的是（ ）。(D02)
二.写一写。
1.你能写出下列信息中的比吗？ (DO2)
（1）3张愿望卡换一张免作业卡。
（2）淘气有6支钢笔，笑笑有8支钢笔。
（3）
（4）妈妈说我家蒸米饭时：
1碗米饭3碗水蒸出的米饭最好吃。
三.判断。（DO1,DO2）
（1）学校足球比赛中，六二班队2:0战胜六三班队，这里的2:0是比。( )
（2）比表示两个数相除，所以后项不能为0。 ( )
（3）老师的身高是1.6米，小亮的身高是155厘米，老师与小亮的身高比是1.6:155。 ( )
（4）比值可以是自然数、分数、小数。 ( )
四.找一找、数一数或者量一量，提出身边与比有关的数学问题并解答。（DO3）
五.智多星。（挑战题，选做。DO1、2）
(1)一个三角形三个内角度数的比是1:1:2，那么这个三角形是（ ）三角形。
(2)两个圆半径的长度比是1：2，它们周长的比是（ ），它们的面积的比是（ ）。
评价标准：学生在完成作业时，假如在完成“一.1”时出现错误，说明学生对比的意义没有理解；在完成“一.3”时出现错误，说明学生不会求比值，对比值所表示的意义不清楚；在完成“二”时出现错误，说明学生没有掌握比的读、写方法；在完成“三”时出现错误，“三、1”指向比的意义，“三.2指向比的各部分名称及特点”，“三.3”指向比的概念，“三.4”指向比值；假如未完成题目四，说明学生提问的能力及应用比的能力需要加强。完成题目一、二、三、四，全对则达标，若正确完成所有题目则优秀。
[学后反思]
1.请尝试用图示的方法梳理本节课你提出的问题，学习的知识，用到的方法。
2.你还有什么问题？在哪些地方存有疑惑？需要老师提供何种帮助？请写下来。（DO3）
[板书设计]

生活中的比
像上面那样，两个数相除，又叫做这两个数的比。
6 ∶ 4 =6÷4=6=1.5
4
前 比 后 比
项 号 项 值