22.4.2 平面直角坐标系中图形的位似变换学案(要点讲解+当堂检测+答案)

沪科版数学九年级上册同步学案
第二十二章　相似形
22.4　图形的位似变换
第2课时　平面直角坐标系中图形的位似变换
要 点 讲 解
要点　平面直角坐标系中图形的位似变换
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，位似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k.
经典例题　已知△ABC三个顶点的坐标如下表：
(x，y)
(2x，2y)
A(2，1)
A′(4，2)
B(4，3)
B′(______，______)
C(5，1)
C′(______，______)
(1)将上表补充完整，并在如图的平面直角坐标系中画出△A′B′C′；
(2)观察△ABC与△A′B′C′，写出有关这两个三角形关系的一个正确结论.
解：(1)表格如下.
(x，y)
(2x，2y)
A(2，1)
A′(4，2)
B(4，3)
B′(8，6)
C(5，1)
C′(10，2)
△A′B′C′如图.
(2)答案不唯一，如△ABC∽△A′B′C′，周长比＝相似比＝位似比等均可.
当 堂 检 测
1. 对于平面图形上的任意两点P，Q，如果经过某种变换得到新图形上的对应点P′，Q′，保持PQ＝P′Q′，我们把这种变换称为“等距变换”，下列变换中不一定是等距变换的是(　　)
A. 平移 B. 旋转 C. 轴对称 D. 位似
2. 如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到△A′B′O.若点A的坐标是(1，2)，则点A′的坐标是(　　)
A. (2，4) B. (－1，－2)
C. (－2，－4) D. (－2，－1)

第2题 第3题
3. 如图，在网格中，小正方形的边长为1，将△ABC的三边分别扩大为原来的两倍得到△A1B1C1(顶点均在格点上)，若它们是以点P以位似中心的位似图形，则点P的坐标是(　　)
A. (－3，－4) B. (－3，－3)
C. (－4，－4) D. (－4，－3)
4. 如图，△EDC是由△ABC缩小得到的，A(－3，5)，那么点E的坐标是 .
5. 如图，边长为1的正方形网格纸中，△ABC为格点三角形(顶点都在格点上).
(1)△ABC的面积等于 ；
(2)在网格纸上，以O为位似中心画出△ABC的一个位似图形△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′的相似比为1∶2.(不要求写画法)
6. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(－2，1)，B(－1，4)，C(－3，2).
(1)画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出点C1的坐标；
(2)以原点O为位似中心，相似比为1∶2.在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出点C2的坐标；
(3)如果点D(a，b)在线段AB上，请直接写出经过(2)的变化后D的对应点D2的坐标.
当堂检测参考答案
1. D 2. C 3. D
4. (－1.5，2.5)
5. 解：(1)2.5 提示：根据勾股定理得：AC＝＝，AB＝＝，BC＝＝.AB2＋AC2＝BC2.∴此三角形为直角三角形.∴面积＝××＝2.5.
(2)如图所示.
7. 解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求，点C1的坐标为(3，2).
(2)如图所示，△A2B2C2即为所求，点C2的坐标为(－6，4).